1.1.2集合间的基本关系

1.1.2集合间的基本关系实数有相等关系，大小关系，类比实数之间的关系，集合之间是否具备类似的关系？知识点示例1：观察下面三个集合,找出A,B两集合与C集合之间的关系:A＝{1，2，3}C＝{1，2，3，4，5}B＝{1，2，7}1.子集一般地，对于两个集合，如果A中任意一个元素都是B的元素，称集合A是集合B的子集，记作AB.读作“A含于B”或“B包含A”.这时说集合A是集合B的子集.注意：区分∈符号；AB1.子集这时,我们说集合A是集合C的子集.而从B与C来看，显然B不包含于C.A＝{1，2，3}C＝{1，2，3，4，5}B＝{1，2，7}CA记作类似于实数间的大于小于关系A＝{1,2,3}，B＝{1,2,3}，若AB且BA，则A＝B.2.集合相等示例2：有AB，BA，则A＝B.如果集合A是集合B的子集（AB），且集合B是集合A的子集（BA），此时两集合中元素是一样的，因此集合A与集合B相等，记作A=B练习1：观察下列各组集合，并指明两个集合的关系①A＝Z，B＝N；A＝BBAAB③A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{1，2}.②A＝{长方形}，B＝{平行四边形}；示例3：A＝{1,2,7}，B＝{1,2,3,7}，3.真子集如果集合AB但存在元素B，且A我们称集合A是集合B的真子集，记作xxABAB练习2：子集的传递性1、RQZNN________________*2、若则,,CBBACA___3、任何一个集合是它本身的子集，即AA例1⑴写出集合{a，b}的所有子集；解：{a}，{b}，{a，b},；例题示例4：考察下列集合，并指出集合中的元素是什么？A＝{(x,y)|x＋y＝2}；B＝{x|x2＋1＝0，x∈R}.A表示的是直线x＋y＝2上的所有的点；B没有元素.4.空集规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集.B是A的真子集.不含任何元素的集合为空集，记作.例1⑵写出所有{a，b，c}的所有子集；解：{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，b，c}，{a，c}，{b，c}，；例题例1⑶写出所有{a，b，c，d}的所有子集.⑶{a}，{b}，{c}，{d}，{a,b}，{b,c}，{a,d}，{a,c}，{b,d}，{c,d}，{a，b，c}，{a，b，d}，{b，c，d}，{a，d，c}{a，b，c，d}，；例题例1⑴写出集合{a，b}的所有子集；⑵写出所有{a，b，c}的所有子集；⑶写出所有{a，b，c，d}的所有子集.一般地，集合A含有n个元素，则A的子集共有个，A的真子集共有2n－1个.非空真子集有个例题n222n例2在以下六个写法中①{0}∈{0，1}②{0}③{0，－1，1}{－1，0，1}④{}⑤{}⑥{(0，0)}＝{0}.例3设集合A＝{1,a,b}，B＝{a,a2,ab}，若A＝B，求实数a，b.例4已知A＝{x|x2－2x－3＝0},B＝{x|ax－1＝0},若BA,求实数a的值．课堂练习1.教科书7面练习第2、3题2.教科书12面习题1.1第5题子集：AB任意x∈Ax∈B.真子集：课堂小结ABx∈A，x∈B，但存在x0∈B且x0A.集合相等：A＝BAB且BA.空集：.性质：①A，若A非空，则A.②AA.③AB，BCAC.