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1人教版小学数学五年级上册【知识点】第一单元《小数乘法》一、小数乘整数1、计算小数加法先把小数点对齐，再把相同数位上的数相加2、计算小数乘法末尾对齐，按整数乘法法则进行计算。3、积中小数末尾有0的乘法。先计算出小数乘整数的乘积后，积的小数末尾出现0，要再根据小数的性质去掉小数末尾的0。如：3.60“0”应划去。如果乘得的积的小数位数不够要在前面用0补足，再点上小数点。如0.02×2=0.044、计算整数因数末尾有0的小数乘法时，要把整数数位中不是0的最右侧数字与小数的末尾对齐。二、小数乘小数1、因数与积的小数位数的关系：因数中共有几位小数，积中就有几位小数。2、小数乘法的一般计算方法：先按整数乘法算出积，再给积点上小数点（看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。）乘得的积的小数位数不够要在积的前面用0补足，在点小数点。3、规律：（乘法中比较大小时）一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。一个数（0除外）乘1，积等于这个数。4、小数乘法的验算方法（1）、把因数的位置交换相乘。（2）、用计算器来验算三、积的近似数1、先算出积，然后看要保留数位的下一位，再按四舍五入法求出结果，用约等号表示。2、如果求得的近似数所求数位的数字是9而后一位数字又大于等于5需要进1，这是就要依次进一用0占位。如6.597保留两位为6.60。四、连乘、乘加、乘减1、小数乘法要按照从左到右的顺序计算2、小数的乘加运算与整数的乘加运算顺序相同，先乘除，后加减。2五、简便运算整数乘法的交换律、结合律和分配律，同样适用于小数乘法。常见乘法计算（敏感数字）：25×4＝100125×8＝1000加法交换律：0.75+9.8+0.25=0.75+0.25+9.8=1+9.8=10.8加法结合律：48.5+0.4+0.6=48.5+(0.4+0.6)=48.5+1=49.5乘法交换律：2.5×5.6×0.4=2.5×0.4×5.6=1×5.6=5.6乘法结合律：99×12.5×0.8=99×（12.5×0.8）=99×10=990加法交换律与结合律：6.5+0.28+3.5+0.72=（6.5+3.5）+（0.28+0.72）=10+1=11含乘法交换律与结合律：2.5×1.25×0.4×0.8=（2.5×0.4）×（1.25×0.8）=1×1=1乘法分配律（提取式）：1.35×12－1.35×295.5÷1.6－15.5÷1.6=1.35×（12－2）=（95.5－15.5）÷1.6=1.35×10=80÷1.6=13.5=50乘法分配律(添项)：99×25.6+25.63.5×8+3.5×3－3.5=99×25.6+1×25.6=3.5×8+3.5×3－3.5×1=（99+1）×25.6=3.5×8+3.5×3－3.5×1=100×25.6=3.5×（8+3－1）=2560=3.5×10=353连减的性质：52.8－6.5－3.55.28－0.89－1.285.28－(1.5+1.28)=52.8－(6.5+3.5)=5.28－1.28－0.89=5.28－1.28－1.5=52.8－10=4－0.89=4－1.5=42.8=3.11=2.5连除的性质：3200÷2.5÷0.4370÷2.5÷3.7210÷(12.5×2.1)=3200÷(2.5×0.4)=370÷3.7÷2.5=210÷2.1÷12.5=3200÷1=100÷2.5=100÷12.5=3200=40=8同级运算中，第一个数不能动，后面的数可以带着符号搬家：2.56－0.58+0.445.88+1.62－0.882.5÷0.2×0.4290×2.5÷0.29=2.56+0.44－0.58=5.88－0.88+1.62=2.5×0.4÷0.8=290÷0.29×2.5=3－0.58=4+1.62=1÷0.2=1000×2.5=2.42=5.62=5=2500第二单元位置1、行和列的意义：竖排叫做列，横排叫做行。数字换减法式：99×2.6=(100－1)×2.6=100×2.6－1×2.6=2600－2.6=2597.4数字换加法式：4.5×102=4.5×（100+2）=4.5×100+4.5×2=450+9=459数字换乘法式：5.6×125=（0.7×8）×125=0.7×（8×125）=0.7×1000=70042、数对可以表示物体的位置，也可以确定物体的位置。3、数对表示位置的方法：先表示列，再表示行。用括号把代表列和行的数字或字母括起来，再用逗号隔开。例如：（7，9）表示第七列第九行。4、两个数对，前一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一列上。如：（2，4）和（2，7）都在第2列上。5、两个数对，后一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一行上。如：（3，6）和（1，6）都在第6行上。6、物体向左、右平移，行数不变，列数减去或加上平移的格数。物体向下、上平移，列数不变，行数减去或加上平移的格数。第三单元《小数除法》1、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。如：2.6÷1.3表示已知两个因数的积2.6与其中的一个因数1.3，求另一个因数的运算。2、小数除法的计算方法：（可以先写商的小数点，再写商）（1）除数是整数的小数除法：按整数除法的计算方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果被除数的整数部分比除数小，不够商1，要在商的个位上写0，然后点上小数点，再继续除；如果除到被除数的末尾仍有余数时，就在余数的后面添0再继续除。（2）除数是小数的除法：先把除数转化成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位，位数不够时，在被除数的末尾用0补足，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。3、商不变的性质：两数相除，被除数与除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。4、商的变化规律：两数相除，除数不变，被除数扩大或缩小几倍，商也随着扩大或缩小几倍。两数相除，被除数不变，除数扩大或缩小几倍，商也随着缩小或扩大几倍。5、除法中比较大小时的规律：一个数（0除外）除以大于1的数，商小于被除数一个数（0除外）除以1，商等于被除数5一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于被除数6、取近似数的方法：取近似数的方法有三种：①四舍五入法②进一法③去尾法一般情况下，按要求取近似数时用四舍五入法，进一法、去尾法在解决实际问题的时候选择应用。取商的近似数时，保留到哪一位，一定要除到那一位的下一位，然后用四舍五入的方法取近似数。没有要求时，除不尽的一般保留两位小数。7、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的的循环节。8、循环小数的表示方法：（1）一种是用省略号表示，要写出两个完整的循环节，后面标上省略号。如：0.3636…1.587587…。（2）另一种是简写的方法：即只写出一组循环节，然后在循环节的第一个数字和最后一个数上面点上圆点。如：0.3。6。1.5。87。9、有限小数：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。10、无限小数：小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。第四单元《可能性》1、可能性：无论在什么情况下都会发生的事件，是“一定”会发生的事件；在任何情况下都不会发生的事件，是“不可能”发生的事件；在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”会发生的事件。2、可能性的大小：在可能发生的事件中，如果出现该事件的情况较多，我们就说该事件发生的可能性较大；如果出现该事件的情况较少，我们就说该事件发生的可能性较小。3、游戏规则的公平性：公平性就是只参与游戏活动的每一个对象获胜的可能性是相等的。6第五单元《简易方程》1、用字母表运算定律。加法交换律：a+b=b+a加法结合律：a+b+c=a+(b+c)乘法交换律：a×b＝b×a乘法结合律：a×b×c＝a×(b×c)乘法分配律：(a±b)×c＝a×c±b×c2、用字母表示计算公式。长方形的周长公式：c＝(a+b)×2长方形的面积公式：s=ab正方形的周长公式：c=4a正方形的面积公式：s=a23、52读作：五的平方；表示：两个5相乘的积。4、什么叫做方程、方程的解、解方程。①含有未知数的等式称为方程。②使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。③求方程的解的过程叫做解方程。5．方程与等式的区别。含有未知数的等式叫做方程；方程一定是等式，而等式不一定是方程。6．等式的性质。等式两边同时加上或减去相同的数，同时乘或除以相同的数(0除外)，左右两边仍然相等。7．列方程解决问题的步骤。(1)弄清题意，找出未知数，用X表示；(2)分析、找出数量之间的相等关系，列方程；(3)解方程；(4)检验，写出答语。8．算术解法与方程解法的区别。(1)列方程解决问题时，未知数用字母表示，参加列式；算术解法中未知数不参加列式。7(2)列方程解决问题是根据题中的数量关系，列出含有未知数的等式，求未知数的过程由解方程来完成。算术解法是根据题中已知数和未知数问的关系，确定解答步骤，再列式计算。9、把下面的数量关系补充完整。路程＝(速度)×(时间)速度＝(路程)÷(时间)时间＝(路程)÷(速度)总价＝(单价)×(数量)单价＝(总价)÷(数量)数量＝(总价)÷(单价)总产量＝(单产量)×(数量)单产量＝(总产量)÷(数量)数量＝(总产量)÷(单产量)工作总量＝(工作效率)×(工作时间)工作效率＝(工作总量)÷(工作时间)工作时间＝(工作总量)÷(工作效率)第六单元《多边形面积》1、平行四边形的面积平行四边形的面积=底×高字母表示：S=ah2、三角形的面积三角形的面积=底×高÷2字母表示：S=ah÷23、梯形的面积梯形的面积=(上底+下底)x高÷2字母表示：S=(a+b)h÷24、组合图形的面积把求组合图形的面积转化成求几个简单的平面图形面积的和或差5、计算圆木、钢管等的根数：(顶层根数+底层根数)×层数÷26、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等。7、等底等高的三角形和平行四边形面积关系：三角形的面积是平行四边形面积的一半，平行四边形的面积是三角形面积的2倍。第七单元《数学广角》植树问题总长度÷间隔距离=间隔数（1）两端都栽：【如图】：棵数=间隔数+18（2）只载一端（封闭线路植树问题）:【如图】：或棵数=间隔数（3）两端都不栽:【如图】：棵数=间隔数－1练习：1、圆形滑冰场周长400米，每隔20米装一盏灯，共装了几盏灯？2、在相距100米的两楼之间栽树,每隔12.5米栽一棵,共栽几棵?3、在长2400米的公路两旁栽树（两端都栽），每隔50米栽杨树1棵，共栽树多少棵？4、时钟5点钟敲5下，6秒钟敲完，那么8点钟敲8下，几秒敲完？5、一条公共汽车线路，如果每2千米设一个站，一共设了41个站，那么这段路有多少千米？