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一、比的意义1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。例如15：10=15÷10=23（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例：路程÷速度=时间。4、比和除法、分数的联系：比前项比号“：”后项比值除法被除数除号“÷”除数商分数分子分数线“—”分母分数值二、比的基本性质1、根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。三、化简比与求比值的区别1、求比值（前项除以后项的商叫做比值。比值是一个数）方法：整数比或者小数比求比值，可以把它写成分数形式（后项前项），再把它约分，约成最简分数或整数。这个结果就是比值。练习：14:35120:300.25:21.8:2.4方法：分数比，可以把它看成分数除法来做，求得的结果就是比值。58∶5614：7152、化简比（最后结果是一个比，且是前项和后项只有公因数1，而不是一个数）方法：可以采用求比值的方法，先求比值，再把比值转化为最简整数比。（比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。）练习：14:35120:300.25:21.8:2.458∶56练习一1、两个数（）又叫做两个数的（）。2、如果A∶B=C，那么A是比的（），B是比的（），C是比的（）。3、4÷5=（）∶（）=4、从A地到B地共180千米，客车要行2小时，货车要行3小时。客车所行的路程与所用时间的比是（），比值是（）；客车所用的时间与货车所用的时间比是（），比值是（）；货车与客车的速度比是（），比值是（）；客车与货车所行的路程比是（），比值是（）。5、判断。①53可以读作五分之三，也可以读作三比五。（）②配制一种盐水，在200克水中放了20克盐，盐和盐水的比是1∶10。（）③比值是0.8的比只有一个。（）④甲数与乙数的比是3∶4，则乙数是甲数的34倍。（）6、甲数除以乙数的商是1.4，乙数与甲数的比是（）。7、正方形的周长与边长的比是（），比值是（）。8、长方形的长比宽多51，长方形的长与宽的比是（）。9、一杯糖水，糖占糖水的101，糖与水的比是（）。10、女生人数与全班人数的比是4∶9，男生人数与女生人数的比是（）。练习二（比的基本性质，化简比。）1、判断：比的前项和后项同时乘一个相同的数，比值不变。（）2、8∶5=24∶（）42∶18=（）∶33、化简下面各比。21∶3565∶940.8∶0.324、一辆汽车3小时行驶135千米，汽车所行的路程和时间的比是（），化成最简整数比是（）。5、一根绳子全长2.4米，用去0.6米。用去的绳子和全长的比是（）,化简比是（）。6、化简下面各比。351400.4∶320.3吨∶150千克0.6∶327、判断:最简单的整数比,就是比的前项和后项都是质数的比。（）8、5∶12的前项增加15,要使比值不变,后项应增加（）。9、甲、乙两人每天加工零件个数的比是3∶4,两人合作15天后,甲、乙两人各自加工零件的个数比是()。练习三（比的意义和基本性质的练习）1、简下面各比，并求出比值。比最简单的整数的比比值20∶2543∶520.3∶0.272、六（2）班有男生20人、女生28人。①男生人数是女生人数的)()(；②女生人数是男生人数的)()(；③男生人数与女生人数的比是（），比值是（）。④女生人数与全班人数的比是（），比值是（）。3、读完同一本书，小华要4天，小明要6天。小华和小明读完这本书所用的时间比是（），比值是（）。4、一杯糖水，糖占糖水的401，糖与水的比为（）。5、甲数与乙数的比是4∶5，乙数与丙数的比是3∶4，甲数∶丙数=（）∶（）。6、从六(1)班调全班人数的101到六(2)班,则两班人数相等,原来六(1)班与六(2)班的人数比是（）。7、右图中长方形的面积与阴影部分的面积比是（）。练习四：按比例分配应用题。（已知两个量的比与和，求这两个量。）1、公鸡与母鸡的只数比是2∶9，也就是公鸡占总只数的)()(，母鸡占总只数的)()(，公鸡的只数是母鸡的)()(，母鸡的只数是公鸡的)()(。2、一批货物按2∶3∶4分配给甲、乙、丙三个队去运，甲队运这批货物的)()(，丙队比乙队多运这批货物的)()(。3、公园里柳树和杨树的棵数比是5∶3，柳树和杨树共40棵，柳树和杨树各有多少棵？4、把300个苹果按4∶5∶6分给幼儿园的小、中、大三个班。小班、中班、大班各分得多少个苹果？5、一种药水是把药粉和水按照1∶100配制而成，要配制这种药水5050千克，需要药粉多少千克？6、水果店运来梨和苹果共50筐，其中梨的筐数是苹果的32，运来梨和苹果各多少筐？7、用24厘米的铁丝围成一个直角三角形，这个三角形三条边长度的比是3∶4∶5，这个直角三角形斜边上的高是多少厘米？练习五：按比例分配应用题。（已知两个量的比与其中的一个量，求另一个量。）1、把一根长8米的绳子按3∶2截成甲、乙两段，甲、乙两段各长多少米？2、把一根绳子按3∶2截成甲、乙两段，已知甲段长4.8米,乙段长多少米?3、把一根绳子按3∶2截成甲、乙两段，已知乙段长4.8米,这根绳子原来长多少米?4、把一根绳子按3∶2截成甲、乙两段，已知乙段比甲段短1.6米,甲、乙两段各长多少米？5、商店运来一批洗衣机,卖出24台,卖出的台数与剩下的台数的比是3∶5,这批洗衣机一共有多少台?6、雏鹰假日小队的同学分3组采集蓖麻籽，第一小组、第二小组、第三小组的工作效率之比是12∶11∶7，第一小组采集蓖麻籽36千克，第二、第三小组各采集蓖麻籽多少千克？7、已知甲数的52等于乙数的258，甲数是80，则乙数是多少？练习六：按比例分配应用题的练习。1、小伟和小英给希望工程捐款的钱数比是7∶8，两人共捐款75元。小伟和小英各捐款多少元？2、两地相距480千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，4小时后相遇，已知甲、乙两车速度的比是5∶3。甲、乙两车每小时各行多少千米？3、用36米长的篱笆围成一个长方形菜地，要求长与宽的比是5∶4，这块菜地的面积是多少平方米？4、已知A、B、C三个数的比是2∶3∶5，这三个数的平均数是90，这三个数分别是多少？5、把54本图书分给三个组，A组的21和B组的31以及C组的41相等，A、B、C三个组各分得图书多少本？6、水果店运进梨和苹果的筐数比是3∶2，当只卖出15筐梨后，苹果的筐数占梨的54。现在的梨和苹果各有多少筐？7、水泥、石子、黄沙各有5吨，用水泥、石子、黄沙按5：3：2拌制成混凝土，若用完石子，水泥缺几吨？黄沙多几吨？8、一个车间有两个小组，第一小组和第二小组人数的比是5：3，如果第一小组有14人到第二小组时，第一小组与第二小组人数的比是1：2，两个小组原来各有多少人？9、一块长方体砖，长与宽的比是2：1，宽与高的比是2：1，长、宽、高共35厘米，这块砖的体积是多少？10、有一块铜锌合金，其中铜与锌的比是2：3。现在加入锌6克，共得新合金36克，求在新合金内铜与锌的比。11、买甲、乙两种铅笔共210支，甲种铅笔每支3角，乙种铅笔每支4角，两种铅笔用去的钱相同，问甲种铅笔买了几支？12、第一小学六年级学生分三组参加植树，第一组和第二组人数的比是5：4，第二组和第三组人数的比是3：2，已知第一组人数比二、三组人数总和少15人。六年级参加植树的共多少人？13、车过河交过渡费3元，马过河交过渡费2元，人过河交过渡费1元。某天过河的车和马数目的比是2：9，马和人数目的比为3：7，共收得过渡费945元，求这天过渡的车、马和人的数目各是多少？14、有两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶子中酒精与水的体积之比是3：1，而另一个瓶中酒精与水的比是4：1，若把两瓶酒精溶液混合，混合液中酒精和水的体积之比是多少？15、小明买了一件上衣和两条裤子，小华也买了一件上衣，但只买了一条裤子，结果他们用去的钱数之比是3：2。已知一件上衣的价钱是3.5元，那么一条裤子的价钱是多少元？16、甲、乙两包糖的重量比是4：1，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比为7：5，那么两包糖的重量总和是多少克？17、甲、乙两人步行速度之比是7：5，甲、乙分别由A、B两地同时出发，如果相向而行，0.5小时后相遇，如果他们同向而行，那么甲追上乙需要多少时间？家庭作业1、两个相同的瓶子都装满了酒精溶液，一个瓶中酒精与水的体积比是3：1，另一个瓶中酒精与水的体积比是4：1。如果把这两个瓶中酒精溶液混合，混合溶液中酒精和水的比是（）。2、五角人民币与贰角人民币的张数比为12：35，那么伍角与贰角的总钱数比为（）。3、甲、乙、丙三个数的平均数是60。甲、乙、丙三个数的比是3：2：1。甲、乙、丙三个数各是多少？4、一个直角三角形的两个锐角度数的比是2：1，这两个锐角分别是多少度？5、大、小两瓶油共重2.7千克，大瓶的油用去0.2千克后，剩下的油与小瓶内油的重量比是3：2。求大、小瓶里各装油多少千克？6、甲、乙、丙三位同学共有图书108本，乙比甲多18本，乙与丙的图书数之比是5：4，求甲、乙、丙三人各有图书多少本？7、一个直角三角形的三条边总和是60厘米，已知三条边的比是3：4：5.这个直角三角形的面积是多少平方厘米？8、一个直角三角形的周长为36厘米，三条边的长度比是3：4：5，这个三角形的面积是多少平方厘米？9、一瓶盐水，盐和水的重量比是1：24，如果再放入75克水，这时盐与水的重量比是1：27，原来瓶内盐水重多少千克？10、盒子里有三种颜色的球，黄球个数与红球个数的比是2：3，红球个数与白球个数的比是4：5。已知三种颜色的球共175个，红球有多少个？11、王老师用100元去买了20支圆珠笔和10支钢笔，每支钢笔的价钱和每支圆珠笔的价钱的比是3：1。问买圆珠笔和钢笔各花了多少元？12、甲、乙两包糖果的重量的比是4：1，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲、乙两包糖果重量的比变为7：5。那么两包糖果重量的总和是多少？13、某小学男、女生人数之比是16：13，后来有几位女生转学到这所学校，男、女生人数之比变成为6：5，这时全体学生共有880人，问转学来的女生有多少人？14、小明读一本书，已读的和末读的页数比是1：5。如果再读30页，则已读的和末读的页数之比为3：5。这本书共有多少页？15、运输队要运一批货物，已经运走的和剩下的比是1：4。如果再运走4吨，那么运走的和剩下的比为3：7。这批货物共多少吨？16、甲、乙、丙三人的彩球数的比例为9：4：2，甲给了丙30个彩球，乙也给了丙一些彩球，比例变为2：1：1。乙给了丙多少个彩球？