整式加减计算题

整式加减计算题例题例1、合并同类项（1）(3x-5y)-(6x+7y)+(9x-2y)（2）2a-[3b-5a-(3a-5b)]（3）(6m2n-5mn2)-6(m2n-mn2)解：（1）(3x-5y)-(6x+7y)+(9x-2y)=3x-5y-6x-7y+9x-2y（正确去掉括号）=(3-6+9)x+(-5-7-2)y（合并同类项）=6x-14y（2）2a-[3b-5a-(3a-5b)]（应按小括号，中括号，大括号的顺序逐层去括号）=2a-[3b-5a-3a+5b]（先去小括号）=2a-[-8a+8b]（及时合并同类项）=2a+8a-8b（去中括号）=10a-8b（3）(6m2n-5mn2)-6(m2n-mn2)（注意第二个括号前有因数6）=6m2n-5mn2-2m2n+3mn2（去括号与分配律同时进行）=(6-2)m2n+(-5+3)mn2（合并同类项）=4m2n-2mn2例2．已知：A=3x2-4xy+2y2，B=x2+2xy-5y2求：（1）A+B（2）A-B（3）若2A-B+C=0，求C。解：(1）A+B=(3x2-4xy+2y2)+(x2+2xy-5y2)=3x2-4xy+2y2+x2+2xy-5y2（去括号）=(3+1)x2+(-4+2)xy+(2-5)y2（合并同类项）=4x2-2xy-3y2（按x的降幂排列）（2）A-B=(3x2-4xy+2y2)-(x2+2xy-5y2)=3x2-4xy+2y2-x2-2xy+5y2（去括号）=(3-1)x2+(-4-2)xy+(2+5)y2（合并同类项）=2x2-6xy+7y2（按x的降幂排列）（3）∵2A-B+C=0∴C=-2A+B=-2(3x2-4xy+2y2)+(x2+2xy-5y2)=-6x2+8xy-4y2+x2+2xy-5y2（去括号，注意使用分配律）=(-6+1)x2+(8+2)xy+(-4-5)y2（合并同类项）=-5x2+10xy-9y2（按x的降幂排列）例3．计算：（1）m2+(-mn)-n2+(-m2)-(-0.5n2)（2）2(4an+2-an)-3an+(an+1-2an+1)-(8an+2+3an)（3）化简：(x-y)2-(x-y)2-[(x-y)2-(x-y)2]解：（1）m2+(-mn)-n2+(-m2)-(-0.5n2)=m2-mn-n2-m2+n2（去括号）=(-)m2-mn+(-+)n2（合并同类项）=-m2-mn-n2（按m的降幂排列）（2）2(4an+2-an)-3an+(an+1-2an+1)-(8an+2+3an)=8an+2-2an-3an-an+1-8an+2-3an（去括号）=0+(-2-3-3)an-an+1（合并同类项）=-an+1-8an（3）(x-y)2-(x-y)2-[(x-y)2-(x-y)2][把(x-y)2看作一个整体]=(x-y)2-(x-y)2-(x-y)2+(x-y)2（去掉中括号）=(1--+)(x-y)2（“合并同类项”）=(x-y)2例4求3x2-2{x-5[x-3(x-2x2)-3(x2-2x)]-(x-1)}的值，其中x=2。分析：由于已知所给的式子比较复杂，一般情况都应先化简整式，然后再代入所给数值x=-2，去括号时要注意符号，并且及时合并同类项，使运算简便。解：原式=3x2-2{x-5[x-3x+6x2-3x2+6x]-x+1}（去小括号）=3x2-2{x-5[3x2+4x]-x+1}（及时合并同类项）=3x2-2{x-15x2-20x-x+1}（去中括号）=3x2-2{-15x2-20x+1}（化简大括号里的式子）=3x2+30x2+40x-2（去掉大括号）=33x2+40x-2当x=-2时，原式=33×(-2)2+40×(-2)-2=132-80-2=50例5．若16x3m-1y5和-x5y2n+1是同类项，求3m+2n的值。解：∵16x3m-1y5和-x5y2n+1是同类项∴对应x,y的次数应分别相等∴3m-1=5且2n+1=5∴m=2且n=2∴3m+2n=6+4=10本题考察我们对同类项的概念的理解。例6．已知x+y=6，xy=-4，求:(5x-4y-3xy)-(8x-y+2xy)的值。解：(5x-4y-3xy)-(8x-y+2xy)=5x-4y-3xy-8x+y-2xy=-3x-3y-5xy=-3(x+y)-5xy∵x+y=6，xy=-4∴原式=-3×6-5×(-4)=-18+20=2说明：本题化简后，发现结果可以写成-3(x+y)-5xy的形式，因而可以把x+y，xy的值代入原式即可求得最后结果，而没有必要求出x,y的值，这种思考问题的思想方法叫做整体代换，希望同学们在学习过程中，注意使用。练习（一）计算：（1）a-(a-3b+4c)+3(-c+2b)（2）(3x2-2xy+7)-(-4x2+5xy+6)（3）2x2-{-3x+6+[4x2-(2x2-3x+2)]}（二）化简（1）a0，b0，|6-5b|-|3a-2b|-|6b-1|（2）1a3，|1-a|+|3-a|+|a-5|（三）当a=1，b=-3，c=1时，求代数式a2b-[a2b-(5abc-a2c)]-5abc的值。（四）当代数式-(3x+6)2+2取得最大值时，求代数式5x-[-x2-(x+2)]的值。（五）x2-3xy=-5，xy+y2=3，求x2-2xy+y2的值。练习参考答案：（一）计算：（1）-a+9b-7c（2）7x2-7xy+1（3）-4（二）化简（1）∵a0,b0∴|6-5b|-|3a-2b|-|6b-1|=6-5b-(3a-2b)-(1-6b)=6-5b-3a+2b-1+6b=-3a+3b+5（2）∵1a3∴|1-a|+|3-a|+|a-5|=a-1+3-a+5-a=-a+7（三）原式=-a2b-a2c=2（四）根据题意，x=-2,当x=-2时，原式=-（五）-2（用整体代换）一、选择题：1、下列说法正确的是（）A.0不是单项式B.ab是单项式C.2xy的系数是0D.32x是整式2、下列单项式中，次数是5的是（）A.53B.322xC.23yxD.2yx3、多项式3244327xxym的项数与次数分别是（）A.4,9B.4,6C.3,9D.3,104、长方形的一边长为a3，另一边比它小ba，则其周长为（）。A.ba210B.a6C.ba46D.以上答案都不对。5、下列各组单项式中属于同类项的是（）A.2222mnab和B.66xyzxy和C.2234xyyx和D.abba和6、多项式8x2-3x+5与多项式3x3+2mx2-5x+7相加后，不含二次项，则常数m的值是（）A.2B.－4C.－2D.－87、)]([nm去括号得（）A、nmB、nmC、nmD、nm8、下列各题去括号所得结果正确的是（）A、22(2)2xxyzxxyzB、(231)231xxyxxyC、3[5(1)]351xxxxxxD、22(1)(2)12xxxx9、将)(4)(2)(yxyxyx合并同类项得（）A、)(yxB、)(yxC、yxD、yx10、如果m是三次多项式，n是三次多项式，那么mn一定是（）A、六次多项式B、次数不高于三的整式C、三次多项式D、次数不低于三的整式二、填空题11、单项式2237xy的系数是，次数是。多项式623523xxx是__________次________项式。5＿＿＿＿单项式，次数是＿＿＿＿＿12、多项式2321323xyxy的次数是＿＿＿，它的最高项的系数是＿＿13、单项式25xy、223xy、24xy的和为；14、多项式23231abaab按字母a的升幂排列是，按字母b的降幂排列是；15、一个多项式与222xx的和是2321xx，则这个多项式为＿＿＿＿＿＿16、62mxy与3235nxy是同类项，则nm＝＿＿＿＿＿＿17、去括号：)2675(2bax。18、代数式2x＋3y的值是－4,则3+6x+9y的值是19、在代数式26358422xxxx中，24x和是同类项，x8和是同类项，2和也是同类项。合并后是。20、计算：22224(2)(2)abababab；三、计算21、222213344abababab22、323712ppppp四、解答题23、化简求值:222234,1,1xyxyxyxyxyxy其中24、.已知22222,3AaabbBaabb，求：23AB25、某位同学做一道题：已知两个多项式A、B，求2AB的值。他误将2AB看成2AB，求得结果为2335xx，已知21Bxx，求正确答案。26、某地出租车的收费标准是：起步价8元，可乘3千米；3千米到5千米，每千米价格2元；5千米后，每千米价2.8元。若某人乘坐了5xx千米的路程，请写出他应该支付的费用；若他支付的费用是22元，你能算出他乘坐的路程吗？