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第6章检测题(时间：100分钟满分：120分)一、精心选一选(每小题3分，共30分)1．已知反比例函数y＝kx的图象经过点(3，2)，那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是(B)A．(3，－2)B．(－2，－3)C．(1，－6)D．(－6，1)2．有以下判断：①圆面积公式S＝πr2中，面积S与半径r成正比例；②运动的时间与速度成反比例；③当电压不变时，电流强度和电阻成反比例；④圆柱体的体积公式V＝πr2h中，当体积V不变时，圆柱的高h与底面半径r的平方成反比例，其中错误的有(B)A．1个B．2个C．3个D．4个3．a，b是实数，点A(2，a)，B(3，b)在反比例函数y＝－2x的图象上，则(A)A．a＜b＜0B．b＜a＜0C．a＜0＜bD．b＜0＜a4．如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)的函数图象大致是(A)5．一次函数y＝ax＋a(a为常数，a≠0)与反比例函数y＝ax(a为常数，a≠0)在同一平面直角坐标系内的图象大致为(C)6．如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝k2x的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是(D)A．x＜－2或x＞2B．x＜－2或0＜x＜2C．－2＜x＜0或0＜x＜－2D．－2＜x＜0或x＞2,第6题图),第7题图),第8题图),第9题图)7．如图，点A在双曲线y＝4x上，点B在双曲线y＝kx(k≠0)上，AB∥x轴，分别过点A，B向x轴作垂线，垂足分别为D，C，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为(A)A．12B．10C．8D．68．如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A的坐标为(－4，0)，顶点B在第二象限，∠BAO＝60°，BC交y轴于点D，DB∶DC＝3∶1.若函数y＝kx(k＞0，x＞0)的图象经过点C，则k的值为(D)A.33B.32C.233D.39．如图，A，B两点在反比例函数y＝k1x的图象上，C，D两点在反比例函数y＝k2x的图象上，AC⊥y轴于点E，BD⊥y轴于点F，AC＝2，BD＝1，EF＝3，则k1－k2的值是(D)A．6B．4C．3D．210．函数y＝4x和y＝1x在第一象限内的图象如图，点P是y＝4x的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y＝1x的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y＝1x的图象于点B.给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA＝13AP.其中所有正确结论的序号是(C)A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④,第10题图),第12题图),第13题图),第16题图)二、细心填一填(每小题4分，共24分)11．在下列函数表达式中，x均表示自变量：①y＝x2；②y＝－2x－1；③xy＝2；④y＝－4x.其中y是x的反比例函数有__3__个．12．有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(单位：kg/m3)是体积V(单位：m3)的反比例函数，它的图象如图所示，当V＝2m3时，气体的密度是__4__kg/m3.13．如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C，D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的表达式为__y＝－3x__．14．点(a－1，y1)，(a＋1，y2)在反比例函数y＝kx(k＞0)的图象上，若y1＜y2，则a的取值范围是__－1＜a＜1__.15．已知△ABC的三个顶点为A(－1，－1)，B(－1，3)，C(－3，－3)，将△ABC向右平移m(m＞0)个单位后，△ABC某一边的中点恰好落在反比例函数y＝3x的图象上，则m的值为__0.5或4__.16.如图，已知点A，C在反比例函数y＝ax的图象上，点B，D在反比例函数y＝bx的图象上，a＞b＞0，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB＝34，CD＝32，AB与CD间的距离为6，则a－b的值是__3__.三、耐心做一做(共66分)17．(6分)某种型号热水器的容量为180升，设其工作时间为y分钟，每分钟的排水量为x升．(1)写出y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围；(2)如果热水器可连续工作的时间不超过1小时，那么每分钟的排水量应控制在什么范围内？解：(1)y＝180x(x＞0)(2)当0＜y≤60时，x≥3(升/分钟)18．(6分)已知y＝y1＋y2，y1与(x－1)成正比例，y2与(x＋1)成反比例，当x＝0时，y＝－3，当x＝1时，y＝－1.(1)求y关于x的函数表达式；(2)求当x＝－12时y的值．解：(1)y＝x－1－2x＋1(2)y＝－11219．(6分)若反比例函数y＝kx与一次函数y＝2x－4的图象都经过点A(a，2)．(1)求反比例函数y＝kx的表达式；(2)当反比例函数y＝kx的值大于一次函数y＝2x－4的值时，求自变量x的取值范围．解：(1)y＝6x(2)x＜－1或0＜x＜320．(8分)如图，在平面直角坐标系中，点A(3，1)，B(2，0)，O(0，0)，反比例函数y＝kx图象经过点A.(1)求k的值；(2)将△AOB绕点O逆时针旋转60°，得到△COD，其中点A与点C对应，试判断点D是否在该反比例函数的图象上？解：(1)k＝3(2)易知△BOD是等边三角形，可得D(1，3)，由(1)k＝3，∴y＝3x，当x＝1时，y＝3，∴点D在该反比例函数的图象上21．(8分)如图，在平面直角坐标系中，过点A(－2，0)作y轴的平行线交反比例函数y＝kx的图象于点B，AB＝32.(1)求反比例函数的表达式；(2)若P(x1，y1)，Q(x2，y2)是该反比例函数图象上的两点，且x1＜x2时，y1＞y2，指出点P，Q各位于哪个象限？并简要说明理由．解：(1)由题意B(－2，32)，把B(－2，32)代入y＝kx中，得到k＝－3，∴反比例函数的表达式为y＝－3x(2)结论：P在第二象限，Q在第四象限．理由：∵k＝－3＜0，∴反比例函数y在每个象限y随x的增大而增大，∵P(x1，y1)，Q(x2，y2)是该反比例函数图象上的两点，且x1＜x2时，y1＞y2，∴P，Q在不同的象限，∴P在第二象限，Q在第四象限22．(10分)小明家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热[此过程中水温y(℃)与开机时间x(分)满足一次函数关系]，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降[此过程中水温y(℃)与开机时间x(分)成反比例关系]，当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序(如图所示)，根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)当0≤x≤8时，求水温y(℃)与开机时间x(分)的函数表达式；(2)求图中t的值；(3)若小明在通电开机后即外出散步，请你预测小明散步45分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少℃？解：(1)函数表达式为：y＝10x＋20(2)t＝40(3)∵45－40＝5≤8，∴当x＝5时，y＝10×5＋20＝70，答：小明散步45分钟回到家时，饮水机内的温度约为70℃23．(10分)如图，设反比例函数的表达式为y＝3kx(k＞0)．(1)若该反比例函数与正比例函数y＝2x的图象有一个交点的纵坐标为2，求k的值；(2)若该反比例函数与过点M(－2，0)的直线l：y＝kx＋b的图象交于A，B两点，如图所示，当△ABO的面积为163时，求直线l的表达式．解：(1)由题意得交点坐标为(1，2)，把(1，2)代入y＝3kx，得到3k＝2，∴k＝23(2)把M(－2，0)代入y＝kx＋b，可得b＝2k，∴y＝kx＋2k，由y＝3kx，y＝kx＋2k，消去y得到x2＋2x－3＝0，解得x＝－3或1，∴B(－3，－k)，A(1，3k)，∵△ABO的面积为163，∴12·2·3k＋12·2·k＝163，解得k＝43，∴直线l的解析式为y＝43x＋8324．(12分)如图，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为(0，1)，点B的坐标为(0，－2)，反比例函数y＝kx的图象经过点C，一次函数y＝ax＋b的图象经过点A，C两点．(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)求反比例函数与一次函数的另一个交点M的坐标；(3)若点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标．解：(1)∵点A的坐标为(0，1)，点B的坐标为(0，－2)，∴AB＝1＋2＝3，∵四边形ABCD为正方形，∴BC＝3，∴C(3，－2)，把C(3，－2)代入y＝kx得k＝3×(－2)＝－6，∴反比例函数表达式为y＝－6x，把C(3，－2)，A(0，1)代入y＝ax＋b得a＝－1，b＝1，∴一次函数表达式为y＝－x＋1(2)y＝－x＋1与y＝－6x联立解得x＝3y＝－2或x＝－2y＝3，∴M点的坐标为(－2，3)(3)设P(t，－6t)，∵△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，∴12×1×|t|＝3×3，解得t＝18或t＝－18，∴P点坐标为(18，－13)或(－18，13)