北师大版九年级数学上册第一章测试题及答案-证明(二)(B)

北九上第一章证明（二）水平测试（B）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1.两个直角三角形全等的条件是（）（A）一锐角对应相等；（B）两锐角对应相等；（C）一条边对应相等；（D）两条边对应相等.2.到ABC的三个顶点距离相等的点是ABC的（）.（A）三边垂直平分线的交点；（B）三条角平分线的交点；（C）三条高的交点；（D）三边中线的交点.3.如图，由21，DCBC，ECAC，得ABC≌EDC的根据是（）（A）SAS（B）ASA（C）AAS（D）SSS4.ABC中，ACAB，BD平分ABC交AC边于点D，75BDC，则A的度数为（）（A）35°（B）40°（C）70°（D）110°5.下列两个三角形中，一定全等的是（）（A）有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形；（B）两个等边三角形；（C）有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形；（D）有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形.6.适合条件A=B=C31的三角形一定是（）（A）锐角三角形；（B）钝角三角形；（C）直角三角形；（D）任意三角形.7.有一块边长为24米的正方形绿地，如图所示，在绿地旁边B处有健身器材，由于居住在A处的居民践踏了绿地，小明想在A处树立一个标牌“少走▇米，踏之何忍？”请你计算后帮小明在标牌的“▇”填上适当的数字是（）.（A）3米（B）4米（C）5米（D）6米8.一个三角形如果有两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是（）.（A）等腰三角形;（B）等边三角形;（C）直角三角形;（D）等腰直角三角形.9.如图，已知AC平分PAQ，点B、B分别在边AP、AQ上，如果添加一个条件，即可推出AB=BA，那么该条件不可以是（）(A)ACBB(B)CBBC(C)ACB=BAC(D)ABC=CBA10.如图，AOFD于D，BOFE于E，下列条件：①OF是AOB的平分线；②EFDF；③EODO；④OFD=OFE.其中能够证明DOF≌EOF的条件的个数有（）(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个AB247（第7题）（第9题）(第10题)（第3题）二、填空题(本大题有10小题，每小题3分，共30分．将答案填在题中横线上)11.在ABC中，边AB、BC、AC的垂直平分线相交于P，则PA、PB、PC的大小关系是.12.如果等腰三角形的一个角是80°，那么顶角是度.13.若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为.14.ABC中，90C，AD平分BAC，交BC于点D,若7DC，则D到AB的距离是.15.如图，ABC＝DCB，需要补充一个直接条件才能使ABC≌DCB．甲、乙、丙、丁四位同学填写的条件分别是：甲“DCAB”；乙“DBAC”；丙“DA”；丁“ACB＝DBC”．那么这四位同学填写错误的是.16.用反证法证明“三角形中至少有一个角不小于60°时，假设“”，则与“”矛盾，所以原命题正确．17.补全“求作AOB的平分线”的作法：①在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE.②分别以D、E为圆心，以为半径画弧，两弧在AOB内交于点C.③作射线OC即为AOB的平分线.18.一轮船以每小时20海里的速度沿正东方向航行.上午8时，该船在A处测得某灯塔位于它的北偏东30°的B处(如图)，上午9时行到C处，测得灯塔恰好在它的正北方向，此时它与灯塔的距离是海里(结果保留根号).19.在ABC中，A＝90°，ACAB，BD平分B交AC于D，BCDE于E，若10BC，则DEC的周长是.20.如图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，它是由4个相同的直角三角形拼和而成.若图中大小正方形的面积分别为522cm和42cm，则直角三角形的两条直角边的和是cm.三、解答题(本大题有6小题，共60分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)21.（8分）已知：如图，A=90D，BDAC.求证：OCOB.ABCD（第15题）(第18题)(第20题)22.（8分）如图，OCBOBC，AOCAOB，请你写一个能用全部已知条件才能推出的结论，并证明你的结论.23.（10分）已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE＝CD．求证：BD＝DE.24.（10分）已知：如图，ABC中，ACAB，120A.(1)用直尺和圆规作AB的垂直平分线，分别交BC、AB于点M、N(保留作图痕迹，不写作法).(2)猜想CM与BM之间有何数量关系，并证明你的猜想.ABCOABC25.（本题满分12分）阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明．已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且CDEBAE．求证：CDAB.分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等．因此，要证CDAB，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形．现给出如下三种添加辅助线的方法，请任意选择其中一种，对原题进行证明．ABCDEFABCDEEF=DE（3）FGABCDE（1）ABCDECF∥AB（2）F26．（12分）已知：如图，点C为线段AB上一点，ACM、CBN是等边三角形，可以说明：ACN≌MCB，从而得到结论：BMAN．现要求：（1）将ACM绕C点按逆时针方向旋转180°，使A点落在CB上．请对照原题图在下图中画出符合要求的图形（不写作法，保留作图痕迹）．（2）在（1）所得到的图形中，结论“BMAN”是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．（3）在（1）所得到的图形中，设MA的延长线与BN相交于D点，请你判断△ABD与四边形MDNC的形状，并说明你的结论的正确性．ABCMNBCN参考答案一、DAABCDDCBD二、11.PCPBPA；12.80或20；13.75；14.7；15.乙；16.三角形的三个内角都小于60，三角形的内角和是180；17.大于DE21的长为半径；18.320；19.10；20.10.三、21由A=90D，BDAC，BCBC知BAC≌CDB，因此有DCAB.又DOCAOB（对顶角），A=90D，所以BAC≌CDB，所以ODAO.又BDAC，所以BOBDAOAC，即OCOB.22.∵∠OBC=∠OCB，∴OB=OC.又∵∠AOB=∠AOC，OA=OA，∴△AOB≌△AOC，∴AB=AC.23.BD是正三角形ABC的AC边的中线得ACBD，BD平分ABC，30DBE.由CECD知∠CDE＝∠E.由∠ACE＝120°，得∠CDE＋∠E＝60°，所以∠CDE＝∠E＝300，则有BD＝DE．24.（1）作图略；（2）连接AM，则BM=AM.∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°于是∠MAB=∠B=30°，∠MAC=90°.∴.21CMAM故CMBM21，即CM=2BM.25.方法一：作BF⊥DE于点F，CG⊥DE于点G.∴∠F=∠CGE=90°.又∵∠BEF=∠CEG，BE=CE，∴△BFE≌△CGE.∴BF=CG.在△ABF和△DCG中，∵∠F=∠DGC=90°，∠BAE=∠CDE，BF=CG，∴△ABF≌△DCG.∴AB=CD.方法二：作CF∥AB，交DE的延长线于点F.∴∠F=∠BAE.又∵∠ABE=∠D，∴∠F=∠D.∴CF=CD.∵∠F=∠BAE，∠AEB=∠FEC，BE=CE，∴△ABE≌△FCE.∴AB=CF.∴AB=CD.方法三：延长DE至点F，使EF=DE.又∵BE=CE，∠BEF=∠CED，∴△BEF≌△CED.∴BF=CD，∠D=∠F.又∵∠BAE=∠D，∴∠BAE=∠F.∴AB=BF.∴AB=CD.26.（1）作图略.（2）结论“AN=BM”还成立.证明：∵CN=CB，∠ACN=∠MCB=60°，CA=CM，∴△ACN≌△MCB.∴AN=BM.（3）△ABD是等边三角形，四边形MDNC是平行四边形.证明：∵∠DAB=∠MAC=60°，∠DBA=60°∴∠ADB=60°.∴△ABD是等边三角形.∵∠ADB=∠AMC=60°，∴ND∥CM.∵∠ADB=∠BNC=60°，∴MD∥CN.∴四边形MDNC是平行四边形.