搜索
中学生数理化人八5�6月号合刊试题勾股定理复习测试题一、填空题�每小题3分共24分�1�在△ABC中�∠C�90°��1�已知a�2.4�b�3.2�则c�_________��2�c�6�∠B�60°�则b�___________.2�在Rt△ABC中�∠C�90°�a�b�5�12�c�39�则a�b�________。3�△ABC的两边长a�b分别是5和12�另一边长为奇数�且a�b�c是3的倍数�则c为______�此三角形是直角三角形.4�如图1所示�正方体的棱长为2cm�用经过A、B、C三点的平面截这个正方体�所得截面的周长是____________cm.图1图2图35�如图2所示�在△ABC中�∠C�90°�BC�60cm�CA�80cm�一只蜗牛从C点出发�以每分钟20cm的速度沿CA→AB→BC的路径再回到C点�需要______分钟时间.6�如图3所示�一束光线从y轴上点A�0�1�出发�经过x轴上的点C反射后经过点B�3�3��则光线从A点到B点经过的路线长是____________.7�如图4所示�△ABC的三边BC�3�AC�4�AB��把△ABC沿最长边AB翻折后得到△ABC′�则CC′的长等于__________.图48�红方和蓝方进行演习�红方侦察员小马在距离东西向公路400米处侦察�发现一辆蓝方汽车在公路上疾驶�他赶紧拿出红外线测距仪.测得汽车与他相距400米�10秒后汽车与他相距500米�则蓝方汽车的速度是_______千米/时.二、选择题�每小题3分共30分�9�在三边分别为下列长度的三角形中�不是直角三角形的是��A.5�12�13B.4�5�7C.2�3�5D.1�2�310�若△ABC中�∠A�∠B�∠C�2�1�1�a�b�c分别是∠A�∠B�∠C的对边�则下列等式中�成立的是��A.2a�2b�2cB.2a�22cC.2c�22aD.2c�22b11�下列命题的逆命题成立的是��A.若a�b�0�则2a�2bB.如果两个角都是直角�那么它们相等ACBABCxy�BOACACBC′中学生数理化人八5�6月号合刊试题C.如果天上下大雨�那么地上一定湿D.如果一个三角形的三边满足2a�2b�2c�那么这个三角形是直角三角形12�在△ABC中�AB�15�AC�13�高AD�12�则△ABC的周长为��A.42B.32C.37或33D.42或3213�一建筑物发生了火灾�消防车到达两块后�发现最多只能靠近到建筑物底端5米处�消防车的云梯最大伸长为13米�则云梯可以到达该建筑物的最大高度为��A.12米B.13米C.11米D.10米14�如图5所示�小玉家�图中点O处�门前有一条东西走向的公路�经测得有一水塔�图中点A处�在她家北偏东45°500m处�那么水塔所在的位置到公路的距离AB是��图5A.250mB.2503mC.50033mD.2502m15�如果直角三角形的两直角边长分别为2n�1�2n�n�1��那么它的斜边长是��A.2nB.n�1C.2n�1D.2n�116�如图6所示的两条垂直相交的道路上�一辆自行车和一辆摩托车相遇后又分别向北、向东驶去�若自行车的速度为2.5米/秒�摩托车的速度为10米/秒�那么10秒后�两车大约相距��A.55米B.103米C.125米D.153米图6图7图817�如图所示�小明将一张长为AE�20cm�宽为DE�15cm的长方形纸剪去一角�量得AB�3cm�CD�4cm�则剪去的直角三角形的斜边长约为��A.15cmB.25cmC.20cmD.22cm18�如图所示�一只蚂蚁从点A沿圆柱表面爬到点B�如果圆柱的高为8cm�圆柱的底面半径为6�cm�那么最短的路线长是��A.6cmB.8cmC.10cmD.10πcm三、解答题�共46分�OABxy自行车摩托车AEDCBAB中学生数理化人八5�6月号合刊试题19�已知�如图所示�在△ABC中�AB�AC�∠C�30°�AD⊥AB�AD�4cm�求DC、BC、AC的长。20�如图所示是由边长为1的小正方形组成的网格.�1�求四边形ABCD的面积��2�你能判断AD与CD的位置关系吗�说出你的理由.21�如图所示�是一个滑梯的示意图�其中AD�AB�若高BC�4m�上面平台宽CD�2m�求滑道AD的长.22�如图所示�一圆柱形油罐�要从A点环绕油罐建梯子�正好到A点的正上方B点�请你算一算梯子最短需多少米�已知油罐的底面周长是12米�高AB是5米��CDABABABCDDACB中学生数理化人八5�6月号合刊试题23�一辆表装满货物的卡车高2.5米�宽1.6米�要开进厂门�如图所示�厂门的顶部呈半圆�AB为直径��下部呈长方形�问这辆卡车能否顺利通过厂门�为什么�24�如图所示�南北向MN为我国领海线�即MN以西为我国领海�以东为公海�上午9时50分�我反走私A艇发现正东方有一走私艇C以每小时13海里的速度偷偷向我领海开来�便立即通知正在正在MN线上巡逻的我国反走私艇B密切注意�反走私艇A通知反走私艇B�A、C两艇的距离是13海里�A、B两艇的距离是5海里�反走私艇B测得距离C艇是12海里�若走私艇C的速度不变�最早会在什么时间进入我国领海�参考答案�1��1�4��2�33�2�51�3�13�4�6�5�12�6�5�7�245�8�108�9�B10�B11�D12�D13�A14�D15�D16�B17�C18�C�19�∵AB�AC�∠C�30°�∴∠B�∠C�30°�∴∠BAC�120°�∵AD⊥AB�∴∠BAD�90°�AD�4cm�∴BD�2AD�8cm�∠DAC�∠BAC�∠BAD�30°�∴CD�AD�4cm�∴BC�BD�CD�12cm�在Rt△BAD中�由勾股定理得AB�22BDAD��43�∴AC�AB�43cm.20��1�12.5��2�连接AC�在△ADC中�由于AD2�12�22�5�CD2�22�42�20�AC2�52�25�所以AD2�CD2�AC2�即△ADC是直角三角形�所以AD与CD是垂直关系.21�过D作DE⊥AB于E�易知四边形DEBC为矩形�∴BE�CD�2�DE�BC�4�设AD�AB�x�则AE�x�2�在Rt△AED中�由勾股定理可得AE2�DE2�AD2�∴�x�2�2�42�x2�解得x�5�∴AD的长为5m.22�如图所示�将圆柱的侧面沿AB剪开铺开�得到矩形AA′B′B�连接AB′.则AA′�BB′�12米�AB�A′B′�5米�∠A′�90°.根据两点之间�线段最短知沿AB′建梯子时�梯子的长度最短.在△AA′B′中�根据勾股定理�得AB′2�AA′2�A′B′2MEACBABCD2.3米2米中学生数理化人八5�6月号合刊试题�122�52�132.从而AB′�13�米��即梯子最短需13米.23�这辆卡车能通过厂门�如图所示�卡车从正中通过�设半圆的圆心为O�在直径AB上取OM�0.8米�过点M作MP⊥AB�交半圆于点P�交CD边于点N�连接OP�OP�21AB�1米�OM�0.8米�在Rt△OPM中�PM2�12�0.82�0.62�故PM�0.6米�PN�PM�MN�0.6�2.3�2.9米�而卡车高仅2.5米�故卡车能顺利通过该厂大门.24�设MN与AC相交于点E�则∠BEC�90°�AB�5�AC�13�BC�12�∵MN⊥CE�∴走私艇C进入我领海的最近距离是CE.在Rt△ABE中�由勾股定理得�BE2�AB2�AE2�52��13�CE�2�在Rt△BEC中�由勾股定理�得BE2�BC2�CE2�122�CE2�∴52��13�CE�2�122�CE2�解得CE�14413�∵14413÷13�144169≈0.85�小时��51�分钟��∴9时50分�51分�10时41分�故走私艇C最早在10时41分进入我国领海.ABCD2.3米2米POMNABB′A′