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1工程问题知识要点:1、分数工程应用题，一般没有具体的工作总量，工作总量常用单位“1”表示，用1/工作时间表示各单位的工作效率。工作效率与完成工作总量所需时间互为倒数。2、解工程问题的应用题，一般都是围绕寻找工作效率的问题进行。3、工作效率、工作时间、工作总量是工程问题的三个基本量，解题时要注意对应关系。例题：例1.一项工程，甲队单独干20天可以完成，甲队做了8天后，由于另有任务，剩下的工作由乙队单独做15天完成。问乙队单独完成这项工作需多少天？例2：一项工程，甲、乙两队合作15天完成，若甲队做5天，乙队做3天，只能完成工程的730，乙队单独完成全部工程需要几天？【思路导航】此题已知甲、乙两队的工作效率和是115，只要求出甲队货乙队的工作效率，则问题可解，然而这正是本题的难点，用“组合法”将甲队独做5天，乙队独做3天，组合成甲、乙两队合作了3天后，甲队独做2天来考虑，就可以求出甲队2天的工作量730－115×3＝130，从而求出甲队的工作效率。所以1÷【115－（730－115×3）÷（5－3）】＝20（天）答：乙队单独完成全部工程需要20天。例3：移栽西红柿苗若干棵，如果哥、弟二人合栽8小时完成，先由哥哥栽了3小时后，又由弟弟栽了1小时，还剩总棵数的1116没有栽，已知哥哥每小时比弟弟每小时多栽7棵。共要移栽西红柿苗多少棵？【思路导航】把“哥哥先栽了3小时，弟弟又栽了1小时”组合成“哥、的合栽了1小时后，哥哥又独做了2小时”，就可以求出哥哥每小时栽总数的几分之几。哥哥每小时栽总数的几分之几（1－1116－18×1）÷（3－1）＝332一共要移栽的西红柿苗多少棵7÷【332－（18－332）】＝112（棵）答：共要移栽西红柿苗112棵。2例4：一项工作，甲、乙、丙3人合做6小时可以完成。如果甲工作6小时后，乙、丙合做2小时，可以完成这项工作的23；如果甲、乙合做3小时后，丙做6小时，也可以完成这项工作的23。如果由甲、丙合做，需几小时完成？【思路导航】将条件“甲工作6小时后，乙、丙合做2小时，可以完成这项工作的23”组合成“甲工作4小时，甲、乙、丙合做2小时可以完成这项工作的23”，则求出甲的工作效率。同理，运用“组合法”再求出丙的工作效率。甲每小时完成这项工程的几分之几（23－16×2）÷（6－2）＝112丙每小时完成这项工程的几分之几（23－16×3）÷（6－3）＝118甲、丙合做需完成的时间为：1÷（112+118）＝715（小时）答：甲、丙合做完成需要715小时。例5：一条公路，甲队独修24天可以完成，乙队独修30天可以完成。先由甲、乙两队合修4天，再由丙队参加一起修7天后全部完成。如果由甲、乙、丙三队同时开工修这条公路，几天可以完成？【思路导航】将条件“先由甲、乙两队合修4天，再由丙队参加一起修7天后全部完成”组合成“甲、乙两队各修（4+7）＝11天后，再由丙队单独修了7天才全部完成。”就可以求出丙队的工作效率。丙队每天修这条公路的【1－（124+130）】×（4+7）＝140三队合修完成时间为1÷（124+130+140）＝10（天）答：10天可以完成。练一练：1、师、徒二人合做一批零件，12天可以完成。师傅先做了3天，因事外出，由徒弟接着做31天，共完成任务的320。如果这批零件由师傅单独做，多少天可以完成？2、某项工程，甲、乙合做1天完成全部工程的524。如果这项工程由甲队独做2天，再由乙队独做3天，能完成全部工程的1324。甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？3、加工一批机器零件，师、徒合做12小时可以完成。先由师傅加工8小时，接着再由徒弟加工6小时，共加工了这批零件的35。已知师傅每小时比徒弟多做10个零件。这批零件共有多少个？4、修一条公路，甲、乙两队合做6天可以完成。先由甲队修5天，再由乙队修3天，还剩这条公路的310没有修。已知甲队每天比乙队多修20米。这条公路全长多少米？5、一项工作，甲、乙、丙三人合做，4小时可以完成。如果甲做4小时后，乙、丙合做2小时，可以完成这项工作的1318；如果甲、乙合做2小时后，丙再做4小时，可以完成这项工作的1118。这项工作如果由甲、丙合做需几小时完成？6、一项工程，甲、乙合做6天可以完成，乙、丙合做10天可以完成。现在先由甲、乙、丙合做3天后，余下的乙再做6天则可以完成。乙独做这项工程要几天就可以完成？7、一件工作，甲单独做12小时完成。现在甲、乙合做4小时后，乙又用6小时才完成。这件工作始终由甲、乙合做几小时可以完成？8、一条水渠，甲队独挖120天完成，乙队独挖40天完成。现在两队合挖8天，剩下的由丙队加入一起挖，又用12天挖完。这条水渠由丙队单独挖，多少天可以完成？开创思维：1、一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成.现在两队合作，其间甲队休息4了2天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息）.问开始到完工共用了多少天时间？解答：甲队单独做8天，乙队单独做2天，共完成工作量余下的工作量是两队共同合作的，需要的天数是2+8+1=11（天）.2、有两个同样的仓库A和B，搬运一个仓库里的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。甲和丙在A仓库，乙在B仓库，同时开始搬运。中途丙转向帮助乙搬运。最后，两个仓库同时搬完，丙帮助甲、乙各多少时间？完成一个仓库的搬运，甲的工作效率=1/10，乙的工作效率=1/12，丙的工作效率=1/15。完成两个仓库的搬运，甲的工作效率=1/20，乙的工作效率=1/24，丙的工作效率=1/30。根据他们工作的安排可以看出，三人都始终未停，一直到完成两个仓库的搬运任务。他们所用的时间=1/（1/20+1/24+1/30）=8（小时）。乙用了8小时完成了B仓库的8*1/12=2/3，还剩1/3，是由丙来完成的。丙帮助乙所用的时间=（1/3）/（1/15）=5（小时）。很显然，帮助甲干了3小时。课堂练习：一、填空题1．二十八亿九千零六万三千零五十，写作（），改写成以“亿”做作单位的数是（），省略万后面的尾数是（）。2．如果A=60，B=42，那么A、B的最大公因是（），最小公倍数是（）。3．在一个比例里，已知两个外项互为倒数，其中一个内项是最小的质数，另一个内项是（）。4．一种树的成活率是98%，植树4800棵成活了（）棵，要种活2450棵树需要种树（）棵。5．在比例尺是1：50000的图纸上，量及两点之间的距离是18厘米，这两点的实际距离是（）千米。6．一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，他们的体积和是72立方分米，圆锥的体积是（）立方分米，圆柱体的体积是（）立方分米。7．一个正方形的边长增加2厘米，面积增加了20厘米，扩大后正方形的面积是（）平方厘米。1311(1)()11510301113821030165二、选择题1.两根同样长的钢筋，从一根截去它的23，从另一根截去23米，余下的部分（）。A、第一根长B、第二根长C、相等D、无法比较2．小麦的出粉率一定，小麦的重量和磨成的面粉的重量（）A、成反比例B、成正比例C、不成比例3．一个三角形三个内角度数比是2：3：5，这个三角形是（）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形4．一个数按“四舍五入”法则保留一位小数是3.0，这个数可能是（）。A、3.81B、3.04C、2.896D、2.905三、判断题1.任意两个相等的自然数（0除外）都是互质数。（）2．45克糖溶入100克水中，糖占糖水的45%。（）3．a、b是两个不为零的数，若a的12等于b的13，那么a是b的23。（）4．订《中国少年报》的数量和所用的总钱数成反比例。（）5．15：30化简后得12，与其比值相等。（）1.一项工程，甲独做要12天，乙独做要16天，丙独做要20天，如果甲先做了3天，丙又做了5天，其余的由乙去做，还要几天？2.甲、乙二人和做一项工程，做了8天，完成23，余下的工程叫乙独做，又做了16天才完成，问二人独做各需要几天？3.一项工程，甲独做要10天，乙独做要15天，丙独做要20天。三人合做期间，甲因病请假，工程6天完工，问甲请了几天病假？4.从甲城到乙城，卡车6小时可行全程的35，客车行完全程要比卡车少用2小时。如果卡车、客车分别从甲、乙两城同时相对开出，4小时后两车之间的距离占全程的几分之几？5.一套家具，由一个老工人做40天完成，由一个徒工做80天完成。现由2个老工人和4个徒工同时合做，几天可以完成？66、甲乙二人植树，单独植完这批树甲比乙所需要的时间多1/3，如果二人一起干，完成任务时乙比甲多植树36棵，这批树一共多少棵？课后练习：计算题：1．直接写出得数4×715＝1÷12＝23＋16＝78÷7＝525＋0.3＝5÷53＝16×38＝0.36＋0.4＝8×(12+0.5)＝2.求未知数120：15＝x：0.8x÷34＝56÷13．计算下列各题（1）4×0.8×2.5×12.5（2）21－34×12－58（3）89×[34－（716－0.25]（4）495＋4995＋49995＋351、甲、乙两队合做，20天可完成一项工程。先由甲队独做8天，再由乙队独做12天，还剩这项工程的815。甲、乙两队独做各需几天完成？2、修一段公路，甲队独修要40天，乙队独修要用24天。两队同时从两端开工，结果在距中点750米处相遇。这段公路全长多少米？73、一项工程，甲、乙两队合做10天完成，乙、丙两队合做8天完成。现在甲、乙、丙三队合做4天后，余下的工程由乙队独做512天完成。乙队单独做这项工程需多少天可以完成？4、一件工作，甲、乙合做4小时完成，乙、丙合做5小时完成。现在由甲、丙合做2小时后，余下的由乙6小时完成。乙独做这件工作需几小时才能完成？5、一件工作，甲、乙合做6天可以完成，乙、丙合做10天可以完成。如果甲、丙合做3天后，由乙单独做，还要9天才能完成。如果全部工作由3人合做，需几天可以完成？6、一项工程，甲、乙两队合做30天完成，甲队单独做24天后，乙队加入，两队又合做了12天。这时甲队调走，乙队又继续做了15天才完成。甲队独做这项工程需要多少天？