1.4.1空间图形的基本关系的认识(必修2)

学习目标1学会观察长方体中点、线、面之间的关系，2模掌握五类位置关系的分类及其有关概念．§1.4.1空间图形的基本关系太和中学：张平新课导入空间图形是丰富的，它由一些基本的图形：点、线、面组成.认识清楚它们的位置关系，对于我们认识空间图形是很重要的.空间图形的基本要素:点CBA,,点线面线cba,,ABAB直线面,,ABCDACABCD或平面平面几何里的平面是无限延展的.观察长方体，你能发现长方体的顶点，棱所在的直线，以及侧面、底面之间的位置关系吗？长方体由上下、前后、左右六个面围成．ABABCDCD有些面是平行的，有些面是相交的；有些棱所在直线与面平行，有些棱所在直线与面相交，每条棱所在的直线都可以看成是某个平面内的直线，等等．1.观察上述长方体，并填空.①长方形共有个顶点,有条棱，有个面；②观察多面体,归纳一下，空间图形通常由、、组成86面点线12课堂探究1空间图形基本关系的认识2观察并归纳点、线、面之间的位置关系有哪些.探究一空间点与直线的位置关系①点在直线上Aa记作：aA②点在直线外记作：aAAaABαabcd①点在平面内记作：BA②点在平面外记作：AB探究二空间中点与面的位置关系ABαabcd探究三空间中两条直线的位置关系①平行直线——在同一个平面内，没有公共点的两条直线。abba//记作②相交直线——在同一个平面内，有且只有一个公共点的两条直线。abOOba记作ABαabcd立交桥中,两条路线既不平行，又不相交空间两直线的位置关系及判断•问题1：没有公共点的直线一定平行吗？•问题2：没有公共点的两直线一定在同一平面内吗？A1BD1C1DCB1A定义不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。没有只有一个没有共面不共面共面平行相交异面位置关系公共点个数是否共面a与b是相交直线a与b是平行直线a与b是异面直线abM答：不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？abab合作探究一练习1：在教室里找出几对异面直线的例子。•空间两条直线的位置关系有且只有三种：•共面直线相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点•平行直线：同一平面内，没有公共点；•异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点.•异面直线的画法：为了表示异面直线a,b不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面衬托，如下图：baba探究四.空间直线与平面的位置关系：（1）直线在平面内——直线与平面有无数个公共点。（2）直线与平面相交——直线与平面只有一个公共点。（3）直线与平面平行——直线与平面没有公共点。αaγcb∩β=Oc∥γβboa直线在平面外探究五.空间平面与平面的位置关系：（1）平行平面——没有公共点的两个平面。（2）相交平面——两个平面不重合，但是有公共点。αβ记作：α∥ββαa记作：α∩β=a记作：β∩γ=bβbγ1、判断下列各题的说法正确与否，在正确的说法的题号后打，否则打:1、一个平面长4米，宽2米；()2、平面有边界；()3、一个平面的面积是25cm2；()4、菱形的面积是4cm2；()5、一个平面可以把空间分成两部分.()练习2、判断对错（1）没有公共点的两条直线叫做平行直线；（2）直线在平面外则直线与平面没有公共点；（3）（4）空间两条直线的位置关系可以分为共面和不共面两种..//ll内，则上有无数个点不在平面若直线练习题3、说出长方体中下列各对线段所在的直线以及线段所在的直线与平面的位置关系：（4）AC和A1C1；（1）AB和CC1；（2）A1C和BD1；（3）A1A和CB1；（5）BC与平面A1C1；（6）B1C与平面AC；（7）AB与平面AC。异面相交异面平行平行相交在平面内ABCD1A1B1C1D归纳总结提高认识1.空间点与直线的位置关系（1）点在直线上；（2）点在直线外.2.空间点与平面的位置关系（1）点在平面内；（2）点在平面外.3.空间直线与平面的位置关系aa∥aaaaAA归纳总结提高认识5.空间两条直线的位置关系AbabaAba相交平行异面4.空间平面与平面的位置关系∥ll归纳总结提高认识思想方法：分类讨论思想、化归思想数学意识和情感：空间想象能力、逻辑思维能力、简洁美