苏科版八年级(下)数学专题复习

专题复习：四边形（一）平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质，在下表相应的空格内打“√”：平行四边形矩形菱形正方形对边平行对边相等四边相等对角相等4个角是直角对角线互相平分对角线相等对角线互相垂直两条对角线平分两组对角归纳：1.平行四边形的三条性质定理：（1）平行四边形的对边平行且相等。（2）对角相等。（3）对角线互相平分。2.矩形有哪些平行四边形不具有的特殊性质？___________________________；。3.与一般平行四边形相比，菱形具有哪些特殊的性质？___________________；。4.菱形的面积计算公式：①；②.5.正方形既是矩形又是菱形，它都有什么性质呢？（1）边的性质：；（2）角的性质：；（3）对角线的性质：；（4）对称性：.（二）1.一个四边形是平行四边形的条件，填写下表：2、矩形的判定方法，要灵活选用：（1）定义：有一个角是的平行四边形是矩形。（2）定理1；对角线的平行四边形是矩形。定理2：有三个角是的四边形是矩形。3、菱形的判定定理：（1）有一组邻边的平行四边形是菱形；（2）对角线的平行四边形是菱形；（3）4边都的四边形是菱形。4、正方形的判定定理：条件结论四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O□ABCD（1）有__________并且______________的平行四边形叫做正方形；(定义)（2）有一组邻边相等的_______形是正方形；（3）有一个角是直角的_______形是正方形；（4）对角线___________的矩形是正方形；（5）对角线_________的菱形是正方形。习题：1、已知，如图E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，AE=CF.（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）如果将条件中的“平行四边形ABCD”改为“菱形ABCD”，那么结论中四边形BFDE可能是菱形吗？写出你的理由.2、已知：如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，连接DE，DF，BE，BF，四边形DEBF为平行四边形.求证：四边形ABCD是平行四边形.3、在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8，（1）将矩形纸片沿BD折叠，使点A落在点E处（如图①），设DE和BC相交于点F.①猜想：△BFD是三角形，并证明你的猜想；②求BF的长；③求△BFD的面积.（2）将矩形纸片如图②折叠，使点B与点D重合，折痕为GH，求GH的长.4、如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于点O，点E在AO上，且OE=OC.（1）求证：∠1=∠2；（2）连结BE、DE，判断四边形BCDE的形状，并说明理由.专题复习：分式一、考试内容1、分式：分母中含有字母的代数式叫做分式，如BA。A、B表示两个整式，B中含有母。A÷B就可以表示成BA的形式，其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。（1）分式有无意义如：分式2x1在实数范围内有意义，则x的取值范围是．函数2yx2中，自变量x的取值范围为．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞3B．x＜3C．x≠3D．x≠﹣3（2）分式的值为0如：使分式x12x1的值为零的条件是x=.当x=时，分式6422xxx的值为0．要使22969mmm的值为0，则m的值为（）A．m=3B．m=-3C．m=±3D．不存在2、分式的性质（1）分式的基本性质：分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。如BACBCA，BACBCA，其中C是不等于0的整式。（2）分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。如：分式22x可变形为【】A.22xB.22xC.2x2D.2x2（3）分式的约分：公因式：①系数取最大公约数；②同底幂取指数最小的，不同字母不取。③最后乘积。（1）23636abccab（2）)(24)(182baab（3）2222444bababa（4）12124aaa（7）化简分式2babb的结果为（）A．1abB．11abC．21abD．1abb最简分式：分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式。约分通常要把分式化成最简分式或整式。（4）分式的通分最简公分母：①系数取最小公倍数；②所有字母取最高次幂；③最后乘积。（1）ab3，cab2—（2）912m，621m（3）122aa，144)12(42aaa3、分式的加减（1）化简2xxx11x的结果是【】A.x1B.x1C.xD.x（2）化简的结果为（）（3）x2x2x2=．4、分式的加减乘除顺序：先乘除，后加减，有括号先进行括号内的运算。最后要把分式化成最简分式或整式。化简：（1）1x1xx23x6．（2）11a1a2a2（3）21x1x1x1．（4）aaaaa22421二、强化训练先化简，再求代数式的值.1、21442aa，其中a1.2、，其中x=3．3、221m2m11m2m4，其中m＝1。4.x23x1x1x1，其中x＝3－2．A．﹣1B．1C．D．这两天就是“儿童节”了，那时候来看这场演出，票价会打六折，我们每人一张票，还能剩72元钱呢!如果今天看演出，我们每人一张票，正好会差两张票的钱.专题复习：分式方程一、考试内容1、分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程.如：01221xx2、解分式方程的思想：将“分式方程”转化为“整式方程”.分式方程的一般解法：（1）去分母，方程两边同乘最简公分母；（2）解所得的整式方程；（3）验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，原方程无解；若不等于零，就是原方程的解.如：（1）12030xx（2）32121xxx（3）xxx212112（4）16132xx（5）3233252xxxx（6）41243xxx3、若解方程333xmxx时出现增根，则m的值为（）A．0B．-1C．3D．14、已知分式方程kxk131无解，则k的值是．5、如果04422yxyx，那么yxyx的值等于（）A．31B．y31C．31D．y316、几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元购买门票.下面是两个小伙伴的对话：根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数.7、某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务，原来每天制作多少件？专题复习：反比例函数一、考试内容1、反比例函数：一般地，形如（k为常数，k0）的函数叫做反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数.如：当矩形面积S一定时，长y与宽x的函数关系是.2、反比例函数的图像：画反比例函数xy6的图像.3、反比例函数的性质：反比例函数xky)0(k的图像是，当k0时，两分支分别在第象限，在每一个象限内，y随x的增大而_________；当k0时，两分支分别在第象限内，在每一个象限内，y随x的增大而.如：（1）复习指导P50的基础训练2；复习指导P50的例1.（2）在同一平面直角坐标系中，函数mmxy（0m）与xmy（0m）的图象可能是（）4、反比例函数的图像是图形，其对称中心为；反比例函数还是图形，它有两条，分别是一、三象限的角平分线或二、四象限的角平分线.5、在双曲线xky上任取一点P向两坐标轴作垂线，与两坐标轴围成的矩形的面积等于.（1）如图2，若点在反比例函数的图象上，轴于点，的面积为3，则．（2）两个反比例函数xky和xy1在第一象限内的图像如图所示，点P在xky的图象上,PCx轴于点C,与xy1的图象交于点A，PDy轴于点D,与xy1的图象交于点B,当点P在xky的图象上运动时,以下结论:①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积不变；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时,点B一定是PD的中点.其中一定正确的是.6、因为在反比例函数的解析式xky)0(k中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数的解析式.因而一般只要给出一组x、y的值或图像上任意一点的坐标，然后代入xky中即可求出的值，进而确定反比例函数的解析式.A(0)kykxAMxMAMO△kA．B．C．D．OyxBA例如：已知点A（n，2），点B（1,4）是一次函数bkxy的图像和反比例函数xmy的图像的两个交点，直线AB与y轴交于点C.的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）求△AOC的面积；（3）求不等式xmbkx＜0的解集（直接写出答案）.二、典例分析1.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）ABCD2、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点．（1）求上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求的面积．学科网科网3．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出的x的取值范围；（3）求△AOB的面积．ykxbmyx(21)(1)ABn，，，AOB△专题复习：二次根式一、考试内容1、二次根式：一般地，式子)0(aa叫做二次根式，a叫做被开方数.如：x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（1）5x；（2）x2；（3）32x；（4）2x.2、二次根式的性质：事实上，)0(aa是a的算术平方根，因此：当0a时，0a，aa2)(.如：（1）2)3(；（2）2)32(；（3）2)13(.2a=a，当0a时，aa；当a0时，aa.如：27；2)5.1(；2)1(；)1()1(2xx；)1()1(2aa；3、二次根式的乘法：abba)0,0(ba反过来，baab)0,0(ba如：（1）821；（2）1456；（3）aa82)0(a（4）12；（5）3a)0(a；（6）324ba)0,0(ba4、二次根式的除法：baba)0,0(ba反过来，baba)0,0(ba（1）312；（2）756；（3）31321；（4）1560；（5）2516；（6）163；（7）98；（8）2294ab)0,0(ba5、二次根式的分母有理化：当0a、b0时，babba；babba化简下列二次根式：（1）32；（2）xy32（x0，0y）；（3）52；（4）321；（5）51；（6）1212；（7）3125ab)0,0(ba6、最简二次根式：（1）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；（2）根号内不含分母；（3）分母中不含根号.7、同类二次根式：经过化简后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式.8、二次根式的加减：先化简每个二次根式，然后合并同类二次根式.如：（1）3223423；（2）3281812；（3）2233121；（4）121321.9、二次根式的混合运算：同整式运算法则.（1）)223)(2532(（2）)23)(23(（3）215215.习题：1.函数y2x中自变量x的取值范围是【】A.x＞2B.x≥2C.x≤2D.x≠22.若式子x4可在实数范围内有意义，则x的取值范围是【】A．x≤－4B．x≥－4C．x≤4D．x≥43.若式子x2在实数范围内有意义，则x的取值范围是【】A.x＜2B.x≤2C.x＞2D.x≥24.若12x1在实数范围内有意义，则x的取值范围是【】A.1x2B.1x2C.1x2D.1x25.函数x2yx1中，自变