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《二次函数》单元测试一、选择题（每题3分，共30分）1．下列函数中属于二次函数的是（）（A）y＝12x（B）y＝x2＋1x＋1（C）y＝2x2-1（D）y＝x2＋32．下列抛物线中与y＝-12x2+3x-5的形状、开口方向都相同，只有位置不同的是（）（A）y＝x2+3x-5（B）y＝-12x2+2x（C）y＝12x2+3x-5（D）y＝12x23．抛物线y＝(x-1)2＋5的对称轴是（）（A）直线x＝1（B）直线x＝5（C）直线x＝-1（D）直线x＝-54．抛物线y＝2x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是()（A）y＝2(x-1)2-2（B）y＝2(x＋1)2-2（C）y＝2(x＋1)2＋2（D）y＝2(x-1)2＋25．下列图象中，当ab＞0时，函数y＝ax2与y＝ax＋b的图象是()6．抛物线y＝-5x2-4x＋7与y轴的交点坐标为（）（A）（7，0）（B）（-7，0）（C）（0，7）（D）（0，-7）7．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c图象如图所示，则下列结论成立的是()（A）a＞0，b＞0，c＞0（B）a＜0，b＜0，c＞0（C）a＞O，b＜O，c＜0（D）a＜0，b＞0，c＞08．二次函数y＝2x2＋x-1的图象与x轴的交点的个数是（）（A）0（B）1（C）2（D）39．抛物线y＝-2x2-x＋1的顶点在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限10．一台机器原价为60万元，如果每年的折旧率为x，两年后这台机器的价位为y万元，则y与x之间的函数表达式为（）（A）y＝60(1-x)2（B）y＝60(1-x)（C）y＝60-x2（D）y＝60(1+x)2二、填空题（每题3分，共30分）1．若y＝(a-1)231ax是关于x的二次函数，则a＝．2．抛物线y＝-2(x＋1)2＋3的顶点坐标是．3．对于函数y＝x2-3x，当x＝-1时，y＝；当y＝-2时，x＝．4．如果一条抛物线的形状与y＝-2x2＋2的形状相同，且顶点坐标是(4，-2)，则它的解析式是．5．将抛物线y＝13x2先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，得到y＝．6．抛物线y＝x2＋2x＋3与y轴的交点坐标为．7．抛物线y＝(m-2)x2＋2x＋(m2-4)的图象经过原点，则m＝．8．函数y＝3x2与直线y＝kx＋3的交点为(2，b)，则k＝______，b＝______．xyO（A）xyO（B）xyO（C）（D）xyOxyO（第7题）9．直线y＝2x+2与抛物线y＝x2+3x的交点坐标为________．10．用配方法把y＝-x2＋4x＋5化为y＝a(x-h)2＋k的形式为y＝，其开口方向，对称轴为，顶点坐标为．三、解答题（共60分）1．已知抛物线经过点（0，-3），且顶点坐标为（1，-4）,求抛物线的解析式．2．已知抛物线y＝12x2＋x-52（1）求出它的顶点坐标和对称轴；（2）若抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长．3．小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S（单位：平方米）随矩形一边长x（单位：米）的变化而变化．（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x是多少时，矩形场地面积S最大？最大面积是多少？4．如图，已知直线AB经过x轴上的点A(2，0)，且与抛物线相交于B、C两点，已知B点坐标为(1，1)。(1)求直线和抛物线的解析式；(2)如果D为抛物线上一点，使得△AOD与△OBC的面积相等，求D点坐标。5．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（－1，0），点C（0，5），D（1，8）在抛物线上，M为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）求△MCB的面积．6．某商场将进价为30元的书包以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个.（1）请写出每月售出书包的利润y元与每个书包涨价x元间的函数关系式；（2）设每月10000元的利润是否为该月最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，并指出此时书包的售价应定为多少元.xyOABC9．如图，抛物线y＝-x2＋2x＋3与x轴相交于A、B两点（点A在点的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D.（1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m；①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式.xyDCAOB