2019学年安徽合肥一中高二开学考试数学试卷【含答案及解析】

2019学年安徽合肥一中高二开学考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________班级____________分数__________题号一二三总分得分一、选择题1.已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（）A．________B．________C．________D．2.某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是（）A．简单随机抽样法________B．抽签法________C．随机数表法________D．分层抽样法3.已知变量满足，则的最小值为（）A．3_________B．1___________C．-5_________D．-64.某学校举办一次以班级为单位的广播操比赛，9位评委给高一（1）班打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的）无法看清，若记分员计算无误，则数字应该是（）A．2________B．3________C．4________D．55.执行如图所示的程序框图，若输入的值为6，则输出的值为（）A．105________B．16________C．15________D．16.4张卡片上分别有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（）A．________B．C．________D．7.为了得到函数的图像，可以将函数的图像（）A．向右平移个单位长度_________________________________B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度_________________________________D．向左平移个单位长度8.在等比数列中，，若对正整数都有，则公比的取值范围（）A．________B．C．________D．9.函数的图像大致为（）10.在矩形中，，，点为矩形内一点，则使得的概率为（）A．________B．________C．________D．11.正项等比数列的前项和为，若，成等差数列，则的最小值为（）A．2________B．4________C．6________D．1212.设，，则的值为（）A．1________B．________C．________D．二、填空题13.已知等差数列的公差为2，若，，成等比数列，则____________.14.若，，且，则的最小值是________.15.若非零向量满足，与的夹角为120°，则的取值范围是________.16.已知，，若对任意，都有成立，则实数的取值范围是____________.三、解答题17.设，其中向量，，，且函数的图像经过点.（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求函数的最小值及此时的值的集合.18.某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：.（Ⅰ）求图中的值；（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（Ⅲ）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（）与数学成绩相应分数段的人数（）之比如下表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．19.的内角的对边分别为，已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若的周长为，面积为，求.20.已知数列的前项和为，且满足.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设函数，数列满足条件，，，若，求数列的前项和.21.如图，公园有一块边长为2的等边三角形的边角地，现修成草坪，图中把草坪分成面积相等的两部分，在上，在上.（Ⅰ）设,，求用表示的函数关系式；（Ⅱ）如果是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，的位置应在哪里？如果是参观线路，则希望它最长，的位置又应在哪里？请予以证明.22.已知.（Ⅰ）若，求方程的解；（Ⅱ）若关于的方程在（0,2）上有两个解，，求的取值范围，并证明.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】