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第1讲植树问题一、知识要点爸爸给晶晶出了一道题：“小朋友们在路的一边植树，先植一棵树，以后每隔3米植一棵，已经植了9棵，问第一棵和第九棵树相距多少米？”晶晶一看，随口答题：“27米。”同学们，晶晶答对了吗？这一类应用题我们通常称为“植树问题”。解答这类问题的关键是要弄清总距离、间隔长和棵数三者之间的关系。解答植树问题先要考虑植树的方式，一般在不封闭的线路上植树，棵数＝总距离÷间隔长＋1；在封闭的线路上植树，棵数＝总距离÷间隔长。另外，生活中还有一些问题，可以用植树问题的方法来解答。比如锯木头、爬楼梯问题等等，这时解题的关键是要将题目中的条件和问题与植树问题中的“总距离”、“间隔长”、“棵数”对应起来。二、精讲精练【例题1】小朋友们在路的一边植树，先植一棵树，以后每隔3米植一棵，已经植了9棵，问第一棵和第九棵树相距多少米？练习1：（1）在路的一侧插彩旗，每隔5米插一面，从起点到终点共插了20面，这条道路有多长？【例题2】在一条长42米的大路两侧栽树，从起点到终点一共栽了14棵，已知相邻两棵树之间的距离都相等，问相邻两棵树之间的距离是多少米？练习2：在公园一条长30米的路的两侧放椅子，从起点到终点共放了12把椅子，相邻两把椅子的距离相等，相邻两把椅子之间相距多少米？【例题3】把一根钢管锯成小段，一共花了28分钟，已知每锯开一段需要4分钟，这根钢管被锯成了多少段？练习3：一根圆木锯成2米长的小段，一共花了12分钟。已知每锯下一段要3分钟，这根圆木长多少米？【例题4】由于停电。甲爬楼梯，爬到4楼时，已走了48级台阶，，照这样计算，甲爬到16楼时，走了多少级台阶？练习4：小明爬楼梯，从1楼爬到4楼，用了36秒，照这样计算，当小明爬到9楼时，用了多少秒？【例题5】一个圆形跑道长300米，沿跑道周围每隔6米插一面红旗，每两面红旗中间插一面黄旗，跑道周围各插了多少面红旗和黄旗？练习5：（1）有一个正方形水池，周长是200米。如果沿着水池周围每隔10米装一盏红灯，再在相邻的两盏红灯中间等距离地装4盏黄灯。问水池周围一共装了几盏红灯？几盏黄灯？课后练习1、在学校的走廊两边，每隔4米放一盆菊花，从起点到终点一共放了20盆，这条走廊长多少米？2、一圆形水池周长是480米，在水池边植树，每隔12米植一棵杨树，两棵杨树中间又等距离地栽了3棵柳树。问杨树和柳树各栽了多少棵？3、光头强把一根木头锯成5段，共用去32分钟，他每锯下一段要几分钟？4、小华从1楼走到8楼，共走了63级台阶，每层楼的阶梯数相同，请问每层楼有几级台阶？5、学校举行运动会，在400米的跑道上等距离的插了20面红旗，请问每两面红旗相距多远第2讲简单推理一、知识要点数学课上，老师布置了一道题：□＋△=28□=△＋△＋△□=（）△=（）要得出正确的结论，就要进行分析、推理。学会了推理，能使你变得更聪明，头脑更灵活。数学上有许多重大的发现和疑难问题的解决都离不开推理。解答这类推理题时，要求小朋友仔细观察，认真分析等式中几个图形之间的关系，寻找解题的突破口，然后再利用等量代换、消去等方法来进行解答。二、精讲精练【例题1】下式中，□和△各代表几？□＋△=28□=△＋△＋△□=（）△=（）练习1：1．☆＋○=18☆=○＋○☆=（）○=（）2．△＋○=25△=○＋○＋○＋○△=（）○=（）【例题2】下式中，□和△各代表几？□×△=36□÷△=4□=（）△=（）练习2：1．○和□各表示几？○×□=16□÷○=4○=（）□=（）2．想想，填填。○×△=20○=△＋△＋△＋△＋△○=（）△=（）【例题3】下式中，□和△各代表几？□＋□＋△=16□＋△＋△=14□=（）△=（）练习3：1．□＋□＋○＋○=38□＋□＋○=22□=（）○=（）2．□＋□＋□＋△＋△=52□＋□＋△＋△＋△=48□=（）△=（）【例题4】下式中，□和○各代表几？□＋□＋○＋○＋○=34○＋○＋○＋○＋□＋□＋□=48□=（）○=（）练习4：1．☆＋☆＋△＋△＋△=24△＋△＋△＋△＋☆＋☆＋☆=36☆=（）△=（）2．○＋○＋○＋△＋△=54△＋△＋△＋○＋○＋○＋○=76○=（）△=（）【例题5】下式中，□、☆和△各代表几？☆＋☆=□＋□＋□□＋□＋□=△＋△＋△＋△☆＋□＋△＋△=80☆=（）□=（）△=（）练习5：1．△＋△=○＋○＋○○＋○＋○=□＋□＋□○＋□＋△＋△=100○=（）□=（）△=（）课后练习1、○＋□=36○=□＋□＋□＋□＋□○=（）□=（）2、□和○各代表几？□=○＋○＋○＋○○×□=16□=（）○=（）3、○＋△＋□＋□=10△＋□＋△＋□=12△＋○＋□＋○=12○=（）□=（）△=（）4、□＋□＋□＋△＋△＋△＋△=96△＋△＋△＋△＋△＋□＋□＋□＋□=123□=（）△=（）5．○＋○=□＋□＋□□＋□＋□=△＋△△＋□＋○=40△=（）□=（）○=（）第3讲算式谜一、知识要点一个完整的算式，缺少几个数字，那就成了一道算式谜。解算式谜，就是要将算式中缺少的数字补齐，使它成为一道完整的算式。解算式谜的思考方法是推理加上尝试，首先要仔细观察算式特征，由推理能确定的数先填上；不能确定的，要分几种情况，逐一尝试。分析时要认真分析已知数字与所缺数字的关系，抓准解题的突破口。二、精讲精练【例题1】在下面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立。练习1：在□里填上适当的数，使算式成立。【例题2】下式中，每个字各代表一个不同的数字，其中“心”代表9，请问其他汉字分别代表哪个数字？练习2：1．下面（左下）每个字代表不同的数字，这些汉字分别代表几？【例题3】下面不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。它们各表示几？、练习3：1．下面（左×【例题4】下面算式中四个字分别代表四个数，你能求出来吗？练习4：1．下面（左下）算式中相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，请问这些汉字各代表几？课后练习2、每个汉字代表不同的数字。新=（）年=（）快=（）乐=（）1、3、4、学生好学生＋三好学生2114家长签名第4讲填数游戏一、知识要点小朋友都喜爱做游戏。填数游戏不但非常有趣，而且能促使你积极地思考问题、分析问题、发展能力。但有时也有一定的难度，不过，只要你掌握了填写方法，填起来就很轻松了。填数时，要仔细观察图形，确定图形中关键的位置应填几，一般是图形的顶点及中间位置。另外，要将所填的空与所提供的数字联系起来，一般要先计算所填数的总和与所提供数字的和之1673差，从而确定关键位置应填几。关键位置的数确定好了，其他问题就迎刃而解了。二、精讲精练【例题1】在下图中分别填入1——9，使两条直线上五个数的和相等，和是多少呢？练习1：1.在下图（左下）中填入2——10，使横行、竖行中的五个数的和相同。和是多少呢？【例题2】把数字1——8分别填入下图的小圆圈内，使每个五边形上5个数的和都等于20。练习2：1.将数字1——6填入下图（左下）中的小圆圈内，使每个大圆上4个数的和都是15。【例题3】在图中填入2——9，使每边3个数的和等于15。.练习3：1.把1——8填入下图（下左）中，使每边3个数的和等于13。【例题4】在下图（左下）各圆空余部分填上3、5、7、8，使每个圆的4个数的和都是21。练习4：1.在图（左下图）中各圆的空余部分分别填上1、2、4、6，使每个圆中4个数的和是15。2.在图（中上图）中各圆空余部分分别填上4、5、7、9，使每个圆中4个数的和是27。课后练习1、把1、4、7、10、13、16、19七个数填入图（中上图）中7朵花里，使每条直线上三个数的和相等。2、把5、6、7、8、9、10这六个数填入右上图三角形三条边的○内，使得每条边上的三个数的和是21。3、将1——9这九个数填入中上图中，使三角形每条边上四个数的和等于19，且有一个顶点的数字为1。4、在图（右上图）中各圆空余部分分别填上6、8、10、11.使每个圆中4个数的和是33。第5讲数学趣题.一、知识要点在日常生活中，常有一些妙趣横生、带有智力测试性质的问题，如：3个小朋友同时唱一首歌要3分钟，100个小朋友同时唱这首歌要几分钟？类似这样的问题一般不需要较复杂的计算，也不能用常规方法来解决，而常常需要用小朋友的灵感、技巧和机智获得答案。对于趣味问题，首先要读懂题意，然后要经过充分的分析和思考，运用基础知识以及自己的聪明才智巧妙地解决。二、精讲精练【例题1】如果每人步行的速度相同，2个人一起从学校到儿童乐园要3小时，那么6个人一起从学校到儿童乐园要多少小时？练习1：1.3个人同时唱3首歌用9分钟，9个人同时唱同样的3首歌用几分钟？2.5只猫5天能捉5只老鼠，照这样计算，要在100天里捉100只老鼠要多少只猫？【例题2】一条毛毛早由幼虫长成成虫，每天长大一倍，30天能长到20厘米。问长到5厘米时要用多少天？练习2：1.有一个池塘中的睡莲，每天长大一倍，经过10天可以把整个池塘全部遮住。问睡莲要遮住半个池塘需要多少天？2.一条小青虫由幼虫长成成虫，每天长大一倍，20天能长到36厘米。问长到9厘米时要用几天？【例题3】小猫要把15条鱼分成数量不相等的4堆，问最多的一堆中最多可放几条鱼？练习3：1.小明要把20颗珠子分成数量不等的5堆，问最多的一堆中最多可放几颗珠子？2.老师为共有18人的舞蹈队设计队形，要求分成人数不等的5队，问最多的一队最多可排几人？【例题4】把100只桃子分装在7个篮子里，要求每个篮子里装的桃子的只数都带有6字。想一想，该怎样分？练习4：1.把100个鸡蛋分装在6个盒里，要求每个盒里装的鸡蛋的数目都带有6字，想想看，应该怎样分？2.有人认为8是个吉祥数字，他们得到的东西的数量都要含有数字8。现在有200块糖要分给一些人，请你帮助设计一个吉祥的分糖方案。【例题5】舒舒和思思到书店去买书，两人都想买《动脑筋》这本书，但钱都不够。舒舒缺2元8角，思思缺1分钱，用两个人合起来的儿买一本，仍然不够。这本书多少钱？练习5：1.小华和娟娟到商店买文具盒，两人看中同一个文具盒，但钱都不够。小华缺9元4角，娟娟缺1分，两人合起来买一个仍然不够。这个文具盒多少钱？2.李华和张洁到商店买同一种练本，但发现钱都没带够，李华缺6角，张洁缺2分钱，但两人合起来买一本仍不够。这种本子一本多少钱？课后练习1、6个人从甲地到乙地用4小时，如果每人的步行速度相同，那么3个人从甲地到乙地要用几小时？2、一条毛毛虫由幼虫长成成虫，每天长大一倍，15天能长到4厘米。问要长到32厘米共要多少天？3、兔妈妈拿来1盘萝卜共25个，分给4只小兔，要使每只小兔分得的个数都不同。问分得最多的一只小兔至多分得几个？4、7只箱子分别放有1只、2只、4只、8只、16只、32只、64只苹果，现在要从这7只箱子里取出87只苹果，但每只箱子内的苹果要么全部取走，要么不取。你看该怎么取？5、王阿姨和李阿姨到商场买电视机，两人都看中同一种电视机，但王阿姨缺600元，李阿姨缺900元，用两人带的钱合起来买这一台电视机正好。这台电视机多少钱？第6讲应用题.一、知识要点一般应用题的条件和问题变换的形式多，数量关系也比较复杂，但只要善于分析，善于思考，善于抓住关键，不管什么问题都能迎刃而解。解答一般应用题的关键是要掌握数量关系，了解应用题中条件和条件、条件和问题之间的联系，找出解题方法，灵活解题。二、精讲精练【例题1】小宁、小红、小佳去买铅笔，小宁买了7枝，小红买了5枝，小佳没有买。回家后，三个人平均分铅笔，小佳拿出8角钱，小佳应给宁多少钱？给小红多少钱？练习1：1.三个好朋友去买饮料，小亮买了5瓶，小华买了4瓶，阳阳没有买。到家后，三个人平均喝完饮料，阳阳拿出6元钱，他应给小亮多少钱？给小华多少钱？2.甲、乙、丙3人一起买了6个面包分着吃，甲、乙各拿出3个面包的钱，丙没有带钱。那么吃完后，丙应拿出4元8角钱，他应分别给甲、乙多少钱？【例题2】用一个杯子向空瓶里倒牛奶，如果倒进去2杯牛奶，连瓶共重450克；如果倒进去5杯牛奶，连瓶共重750克。一杯牛奶和一个空瓶各重多少克？练习2：1.有12