基于层次分析和模糊评价的食品安全评估模型

2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：201107所属学校（请填写完整的全名）：西安交通大学参赛队员(打印并签名)：1.李嘉晔2.唐磊3.王海涛指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：陈磊日期：2011年8月18日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：1基于层次分析和模糊评价的食品安全评估模型摘要近年来，食品安全问题已然成为国人心中挥之不去的梦魇。面对形形色色的食品安全事件，很难简单地把问题归结于某一个环节。在食品生产、加工和消费的产业链上，每一个环节都可能存在不同程度的问题。因此，着眼于整个食品链对我国食品安全状态做出定量评估是非常必要的，具有相当重要的现实意义。基于此，本文首先针对我国食品产业链的现状，将食品供应链划分为供应源头、食品加工和经营消费三个环节，建立了“从生产到消费”的评价指标体系。然后，用层次分析法计算出各同级指标之间的权重，并通过一致性指标验证。接着，应用模糊数学的理论处理2003~2008年各项指标的数据，计算出各同级指标与其上一级指标之间的模糊矩阵，根据各个指标间的权重，计算出各指标的安全指数，以此对食品安全问题做定量评估，得到的结果为我国食品安全总体状况处于中等风险水平，呈逐年上升趋势，但2003年和2005年安全水平较低。最后，通过最小二乘拟合的方法，用2003年到2007年各指标的安全指数验证性地预测出2008年的安全指数，与实际的计算数据基本吻合。在模型检验模块，通过用灰色模糊分析的方法，结合给出的评价等级标准，求出每年的食品安全状况关于各个等级的隶属度，得到每年食品状况的安全等级，结果与模型中的结论相符：2003年和2005年较安全，其余年份的评价等级为安全。综上，该模型不仅能够有效地评估历年的食品安全状况，又能合理地预测未来食品安全状况。最后，在模型推广中我们首次提出引入道德指数作为模型的指标，使得模型更加完善。关键词：从生产到消费层次分析模糊理论拟合预测灰色系统2一、问题重述问题背景：近年来，地沟油、硫磺姜、回炉面包、三鹿牛奶等食品安全事件频发，食品安全问题似乎是当下中国最热门的一幕丑剧。今年，瘦肉精事件尚未平息，4月，上海染色馒头又像一重磅炸弹引爆全国；随后接棒的则有温州毒馒头、广东墨汁粉条、辽宁毒豆芽等。常年风起云涌的食品安全事件，像一双双粗重的钢琴手，一次次肆虐地撩拨人们敏感的神经。为此，人大常委会建议：把食品安全作为国家安全组成部分，其重要性不亚于金融安全、粮食安全、能源安全、生态安全；加大对违反食品安全行为的惩处力度，以法治的方式维护公民的“食品安全权”；推进食品，尤其是农产品的规模化、产业化生产经验，从根本上保证食品质量；参照科学依据，结合中国国情，制定出全国统一的食品安全检验和认定标准；充分发挥社会组织作用，强化食品生产行业协会的作用，加强行业自律；加强宣传力度，将涉及到食品安全方面的法律法规汇编成册，针对从业者流动性强等特点，加大宣传力度并从严考核；充分发挥社会监督的作用，鼓励全社会共同参与食品安全监督等。目标任务：请你们选择感兴趣的关于食品安全问题的某个侧面(比如：食品中污染物的分布，食品安全事件预警，您也可以选择其它方面研究)，建立数学模型，利用互联网数据，定量评估食品安全问题。二.问题分析关于食品安全问题，我们认为目前的“市场抽检，媒体曝光，事后检查”的事后管理模式是不能从根本上解决问题的，全程监控是未来我国食品安全监督的必然趋势，其涉及食品从原料生产、加工到销售的整个供给链过程，而现阶段在“从生产到消费”的全过程监管中未能连成紧密的链条是食品安全问题产生的根本原因。基于以上分析，我们选择了一个侧面来研究食品安全问题，即对每年我国食品安全的整体状态做一个评估，同时也可以对食品供应链的各个小的环节做评估。评估分两步进行，第一步是对往年的食品安全状态做评估，第二步是利用往年的数据对未来我国的食品安全状态做预测，并适当的给出一些指导性的意义。首先，运用层次分析法从食品产业链的整个过程分层次研究食品安全的风险。我们建立了从生产到消费食品安全风险评价指标体系，将食品供应链适当简化看成由农产品供应源头、食品加工和经营消费这三个环节构成，作为一级指标；在每个环节下再细分为残留物风险、产品加工过程风险、加工环境卫生安全度、辅料安全度、加工业食品合格水平、场所环境卫生安全度、设备餐具安全度、从业人员健康安全、消费环节食品合格水平等九个方面，为二级指标；最后再细分为农药施用风险、化肥施用风险、环境卫生安全、从业人员健康安全、食品添加剂风险、加工用水安全风险，为三级指标。（分级图请参照图1）然后，结合层次分析法与模糊综合评价法进行风险评价：应用层次分析法确定3各指标权重，计算出各要素相对于其上一层某要素的归一化相对重要度向量，即权重向量。根据搜集到的近几年的统计信息，通过运用模糊数学理论，用模糊矩阵来表示指标与其上一级指标之间的模糊关系。接着，评估往年食品安全状态。引入安全指数，并应用模糊综合运算进行结果评价。以近几年国家统计局发布的相关统计信息为依据，计算出模糊关系矩阵及其相应的安全指数。对从生产到消费范围的食品安全风险进行评价，看评价结果是否与我国实际相吻合。最后，利用我们在上一步中得到的各个环节的每年的安全指数，拟合出多条曲线，通过这些曲线来预测后几年的安全指数，即预测未来食品安全状态，进而对改善食品安全提出一些指导性的建议。在模型检验里，我们用灰色模糊分析的方法，结合给出的评价等级标准，求出每年的食品安全状况关于各个等级的隶属度，得到每年食品状况的安全等级，以此来验证模型的合理性。三、基本假设1、假设我国的食品安全程度主要受模型中所研究的18种指标的影响。2、假设模型中所研究的各同级指标之间相互独立，忽略他们之间的相互影响。3、假设我国每年的食品生产量保持在一个稳定的水平。4、假设历年的食品安全指数具有可预测性。四、符号说明A1农业源头安全风险A221食品添加剂风险A2生产环节安全风险A222加工用水安全风险A3经营消费环节风险V食品安全总指标A11残留物风险aij数量化的相对权重A12种植过程风险W权重向量A21加工环境卫生安全度C.I.一致性检验指标A22辅料安全度R.I.平均随机指标4A23加工业食品合格水平C.R.一致性比例A31场所环境卫生安全度max最大特征值A32设备餐具安全度R模糊关系矩阵A33从业人员健康安全S安全指数A34消费环节食品合格水平kih,第i个指标对第k个等级的隶属度A121农药施用风险kq第k个等级的分界值A122化肥施用风险xi第i个指标的测度数据A211环境卫生安全X各同级指标关于各个等级的隶属度矩阵A212从业人员健康安全Y上一级指标关于各个等级的隶属度矩阵五、模型的建立5.1.建立基于食品产业链的评价指标体系目前我国还没有成熟的食品安全风险体系，相关的统计信息还不完善。为使食品安全风险评价指标具有可操作性，将食品供应链简化成三个环节，即：农产品供应源头、食品加工环节、经营消费环节，这里的“经营消费环节”包括除食品加工之外的其他食品经营服务环节，例如食品的配送、物流、销售、餐饮业以及食堂等集体用餐配送环节，因而体现了“从生产到消费”的食品供应链全过程特点。根据系统性及层次性原则，构建基于整体监控的食品安全评价指标体系的层次结构模型，层次结构图如下。5图1“从生产到消费”的层次结构图食品安全风险V农业源头安全风险A1生产环节安全风险A2经营消费环节风险A3残留物风险A11种植过程风险A12加工环境卫生安全度A21辅料安全度A22加工业食品合格水平A23从业人员健康安全A33设备餐具安全度A32场所环境卫生安全度A31消费环节食品合格水平A34农药施用风险A121化肥施用风险A122环境卫生安全A211从业人员健康安全A212食品添加剂风险A221加工用水安全风险A222一级指标二级指标三级指标6【指标测度说明】图1中不能再分解的指标是可直接进行测度的基础性指标，下面对这些基础性指标的测度数据进行解释，测度数据用括号表示在相应指标的后面。1、农业源头安全风险A1——残留物风险A11（农产品中农（兽）药残留监测合格率）。种植过程风险A12——农药施用风险A121（农药施用量）；化肥施用风险A122（化肥施用量）。2、生产环节安全风险A2——加工环境卫生安全度A21——环境卫生安全A211（食品加工企业卫生监督合格率）；从业人员健康安全A212（食品加工企业从业人员持健康证明人数比例）。辅料安全度A22——食品添加剂风险A221（食品加工企业食品添加剂抽检合格率）；加工用水安全风险A222（卫生部对生活饮用水的抽检合格率）。加工业食品合格水平A23（食品加工业的食品抽样合格率）。3、经营消费环节风险A3——食品经营及餐饮业环境卫生安全度A31（食品经营及餐饮业环境卫生监督合格率）；设备餐具安全度A32（餐具消毒合格率）；从业人员健康安全A33（经营及餐饮业持健康证明人数比例）；消费环节食品合格水平A34（经营及餐饮业食品抽样合格率）。基础性评价指标本质上反映食品安全在平行环节中的单项状况，得到它的统计数据会容易一些。5.2.基于层次分析法（AHP）的指标权重分配a、比较第i个元素与第j个元素相对上一层某个因素的重要性时，使用数量化的相对权重aij来描述。设共有n个元素参与比较，则称为成对比较矩阵。成对比较矩阵中aij的取值按下述标度进行赋值。aij采用通用的1-7度法进行标度，各级标度含义见表1：表1AHP的1-7标度法含义标度含义1两指标相比，具有同等重要程度3两指标相比，一个指标比另一个指标稍微重要5两指标相比，一个指标比另一个指标明显重要7两指标相比，一个指标比另一个指标非常重要注：2，4，6取上述两相邻判断中的中值。成对比较矩阵的特点，两两比较结果具有如下性质：0aij10;aii=1;aji=aij1;aik×akj=aij。7b、求各要素相对于上层某要素（准则等）的归一化相对重要度向量，即权重向量Wi，采用方根法：nninjijnnjijaaWi11111)()(i=1,2,3···nc、进行一致性检验AHP是对人们的主观判断加以形式化的表达和处理，逐步剔除主观性，从而尽可能的转化成客观描述其正确与成功，取决于客观成分能否达到足够合理的地步。由于客观事物的复杂性及决策者认识的主观性，实际问题的成对比较矩阵不可能做到严格一致性，一致性检验按照以下三个步骤进行：1）计算一致性指标C.I.:C.I.=nijnjjijniiiWWanWAWnnn111maxmax1)(11，2）找出相应的平均随机一致性指标R.I.表2给出1~15阶正反矩阵计算1000次得到的平均随机一致性指标。表2平均随机一致性指标阶数123456789101112131415R.I.000.520.891.121.261.361.411.461.491.521.541.561.581.593）计算一致性比例C.R.=....IRIC虽然C.I.值能反映出判断矩阵A的非一致性的严重程度，但未能指明该非一致性是否可以接受，因而在具