例析竞赛试题中晶胞的投影问题-田益民

化学教学2012年第2期·64··解题策略·测量评价例析竞赛试题中晶胞的投影问题田益民1，2(1.江苏省姜堰中学，江苏姜堰225500；2.南京师范大学化学与材料科学学院，江苏南京210097)摘要：利用建模的方式绘制晶胞中原子的投影图，分析了该类典型赛题的命题意图和解题策略。关键词：化学竞赛；晶体结构；投影文章编号： 1005–6629(2012)2–0064–03 中图分类号： G633.8 文献标识码： B晶胞投影是竞赛培训的重点和难点之一，将三维结构合理降维有助于认识晶体中微观粒子排列的有序性，沿“体对角线”视角将晶胞中原子投影是常用投影方式之一，要求竞赛选手充分发挥空间想象力，变换空间方位认识晶胞。1 晶胞投影图的构建1.1面心立方堆积的投影图面心立方晶胞（见图1，编号适用全文）以ABCABC…方式密堆积，其中B层与C层依次分别处于A层两套方向不同的三角形空穴之上，因此晶胞中B层与C层原子沿体对角线投影后可构成两套方向相反的正三角形。沿A1A2方向将晶胞中所有原子进行投影可采取以下构建过程：步骤1画出B层和C层投影面，两个三角形顶点构成正六边形。步骤2据图1中编号将B、C层原子投影。步骤3将A层原子投影，A1与A2重合为A，位于正六边形的中心；重新作辅助线，大正六边形的顶点和中心处为晶胞中顶点原子的投影，小正六边形的顶点为晶胞中面心原子的投影。步骤1→步骤2→步骤31.2填满面心立方堆积四面体空隙的投影图以萤石（见图2）为例探讨八个四面体空隙中填充的F-的投影情况，用“”（注：图示仅代表相对位置）表示四面体空隙中的原子，若将萤石晶胞沿体对角线进行投影（见图3），四面体空隙中的原子与晶胞顶点或面心的原子重合，空隙1、8处原子（在图3中未给出编号）均投影为A，空隙2、4、3、7、5、6处原子依次分别投影为C5、B4、C4、B5、C2、B2。图2 萤石（CaF2）晶胞示意图图3 CaF2投影图1.3填满面心立方堆积八面体空隙的投影图2010年江苏省选拔赛试题第10题要求学生画出NaCl型晶体LiH的正当晶胞（见图4）沿着体对角线方向的投影（每种原子不少于7个），H-作Al堆积，Li+则填充在H-形成的全部八面体空隙中，处于晶胞棱心和体心。当视角与体对角线处在同一条直线上时，将Li+沿对角线方向进行投影，“”表示填充八面体空隙的Li+，体心13处Li+的投影与顶点原子A1、A2的投影重合，A1、A2所在棱的棱心处的原子与面心立方晶胞面心处的原子投影重合，1、4、8、6、10、11处填充的Li+依次分别投影为C4、C5、C2、B4、B5、B2，另外的空隙2，3，5，7，9，12处填充的Li+在此对角线方向的投影不与该晶胞的其它原子重合（见图5），题中并未要求画全晶胞中所有原子，按题意每种原子不少于7个也可仅给出其中部分结构（见图6）。图4 LiH的晶胞图1 面心立方晶胞51Ca2+F-237846填满四面体空隙H+Li-·解题策略·化学教学2012年第2期·65··解题策略··解题策略·测量评价图5 LiH晶胞的投影图图6 LiH的部分投影图 2 晶胞投影图构建的考查方式2.1以堆积方式构建投影图例1（中国化学会2006年全国高中学生化学竞赛（省级赛区）试卷第11题）磷化硼晶体中磷原子作立方最密堆积，硼原子填入四面体空隙中，画出磷化硼正当晶胞沿着体对角线方向的投影。命题意图：基于磷化硼化学式构建正交晶胞，绘制占1/2四面体空隙的面心立方晶胞投影图，竞赛选手应意识到，当视角与体对角线处在同一条直线上时，四个硼原子分别被距离笔者最近的顶角磷原子与其所在面的三个面心磷原子所遮蔽[1]。解题点拨：面心立方晶胞中存在8个四面体空隙，倘若被B原子全部填充，则不符合磷化硼的化学组成，据化学式BP可知B原子填隙率仅为50%，其晶胞为立方ZnS型（见图7）。图7 磷化硼（BP）晶胞示意图图8 磷化硼晶胞投影图在立方ZnS晶胞中，Zn2+填充在S2-形成的一半四面体空隙中，且四面体空隙互相间隔，即填充图2中1、4、6、7或2、3、5、8处空隙，BP投影图见图8。2.2以投影图构建堆积方式例2（中国化学会2007年全国高中学生化学竞赛（省级赛区）试题第3题）X-射线衍射实验表明，某无水MgCl2晶体属三方晶系，呈层型结构，氯离子采取立方最密堆积（ccp)，镁离子填满同层的八面体空隙；晶体沿垂直于氯离子密置层的投影图如下：以“□”表示空层，A、B、C表示Cl-离子层，a、b、c表示Mg2+离子层，给出该三方层型结构的堆积方式。命题意图：氯化镁为CdCl2型结构，但并非考查考生对CdCl2型堆积方式死记硬背，竞赛选手需要将平面投影图转化为三维立体结构。且应意识到，CdCl2型晶体氯离子采取立方最密堆积，镁离子填充在Cl-形成的八面体空隙中，而且是隔层填充，交替性地一层填满一层空缺。解题点拨：题中给出了Cl-密置层的投影图，Cl-符合面心立方密置层堆积方式，呈ABCABC……堆积，倘若八面体空隙全部填充Mg2+，与NaCl密堆积堆积方式一致，为|AcBaCb|，但不符合“MgCl2”的化学组成，因此，面心立方晶胞的4个八面体空隙填隙率仅为1/2，为了探讨填充位置，不妨对图5重新作以下辅助线（见图9）：图9图10 MgCl2晶胞中第一种堆积方式对比图9和题给投影可知，只要将图9中1、4、6、8、10、11处原子抽去（见图10），即与题给投影一致，借助图4将该投影图转化为三维结构不是难事，只需把图4中1、4、6、8、10、11处填充原子抽去（见图10），该堆积方式保证了填充的Mg2+处于同层的八面体空隙，但并未将所有层填充。值得注意的是，图10并非是MgCl2的完整晶胞，题给仅仅是其中部分堆积方式的投影图，我们也可将图4中2、3、5、7、9、12、13处填充原子抽去，保留1、4、6、8、10、11处原子，这就是MgCl2晶胞中存在的第二种堆积方式（见图11）。填满八面体空隙Cl-Cl-Cl-Mg2+Mg2+Cl-PB化学教学2012年第2期·66·关于“等电子原理”考查的探析诸全头(高淳高级中学，江苏南京211300)摘要：根据“等电子原理”的涵义阐述了三种创设等电子体的方法——替换思维法、组合思维法、原子团电荷移动思维法，以及等电子体创设的相关迁移的应用。关键词：等电子原理；策略；替换；组合；原子团文章编号： 1005–6629(2012)2–0066–02 中图分类号： G633.8 文献标识码： B1 问题提出关于“等电子原理”的考查已成为新课改省区高考化学的要求之一，江苏高考化学科说明中也有明确的要求：了解“等电子原理”的含义，能结合实例说明“等电子原理”的应用。但是我省使用的两套教材中，关于“等电子原理”都是轻描淡写，人教版只用三行六列的表和三行半的文字描述，苏教版仅是用资料卡片来介绍的，显然易造成学生理解不深刻、应用不熟练、答题错误多等后果。因此在高三化学复习备考中师生应高度重视、认真研究、把握内涵、精心备考。笔者在两轮的高三复习中仔细琢磨，反复推敲，有所感悟，现和同行交流如下。2 问题探讨江苏高考化学科说明的要求是：了解“等电子原理”的含义，能结合实例说明“等电子原理”的应用。对这一考查要求，可理解为：①考生必须能正确创设某种微粒的等电子体。②考生必须能结合实例说明“等电子原理”的应用。为此笔者就两个方面作了相应的思考和探讨。2.1如何正确创设微粒的等电子体2.1.1策略1替换思维法根据同族元素的原子具有相同的价电子数，可进行相应的替换，举例思考如下。例：分别写出与CF4、NH3、H2O互为等电子体分子的化学式（见表1）。表1 与CF4、NH3、H2O互为等电子体的化学式对象CF4NH3H2O替换原子ClBrIPAsSbSSeTe等电子体CCl4CBr4CI4PH3AsH3SbH3H2SH2SeH2Te应用替换思维，学生能自然地、熟练地寻找到微粒的等电子体。再如，将CO2中的两个O原子替换为两个S，可得等电子体CS2，也可将一个O原子替换为一个S，图11 MgCl2晶胞中第二种堆积方式综合图10、图11可知，Mg2+在Cl-形成的八面体空隙中采取隔层填充，联想NaCl堆积方式可知，该三方层型结构堆积方式为…AcBCbABaCA…。3 晶胞投影图构建的探讨意义晶胞投影图有助于深化认识晶体的密堆积和空隙分布，问题的解决不依赖于大学知识的扩展和记忆，而是以此为载体培养能力和开发思维。首先是信息处理能力，从题给文字和图形筛选并提炼出有效信息，包括密堆积方式、空隙类型、空隙填充率等，在此基础上进行信息的加工和应用；其次是空间想象能力，它直接影响物质结构的学习，体现了学生已有晶体模型在头脑中的构建，这是认识陌生晶胞中粒子相对位置的重要前提；再次是抽象思维能力，投影图是思维的产物，它将抽象的微观粒子模型化，有利于外显学生的思维，帮助学生对比联想、推测联想，进而创造性解决问题，使思维达到飞跃。值得一提的是，对晶胞投影的视角还有许多，如六方晶胞沿C轴方向的投影图也是竞赛热点，建议在培训过程中，教师引导竞赛选手借助实物模型或三维动画从多个视角自主探究投影图的形成和投影规律。参考文献：[1]廖义中.高中化学竞赛物质结构部分培训模式的设想与构建[D].四川师范大学学位论文，2008.Mg2+Cl-·解题策略·测量评价·解题策略·