全等三角形复习题

新课标第一网不用注册，免费下载！新课标第一网系列资料第十二章全等三角形学习内容：12.1全等三角形学习目标:1.能说出怎样的两个图形是全等形，并会用符号语言表示两个三角形全等。2.能在全等三角形中正确地找出对应顶点、对应边、对应角。3.能说出全等三角形的对应边、对应角相等的性质。学习重点：探究全等三角形的性质学习难点:掌握两个全等三角形的对应边、对应角学习方法：小组讨论，合作探究一课前预习：阅读课本P31-32，解决下列问题(一)、全等形、全等三角形的概念阅读课本P31内容，回答课本思考问题，并完成下面填空：1．能够完全重合的两个图形叫做．全等图形的特征：全等图形的和都相同．2．全等三角形．新-课-标-第-一-网注意记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。（二）、全等三角形的对应元素及表示阅读课本P31第一个思考及下面两段内容，完成下面填空：1．平移翻折旋转甲DCABFE乙DCAB丙DCABE启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，变化了，但、都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形，这也是我们通过运动的方法寻全等的一种策略．2．全等三角形的对应元素（说一说）（1）对应顶点（三个）——重合的（2）对应边（三条）——重合的（3）对应角（三个）——重合的全等三角形FEDABC定义能够的两个三角形。表示用表示，左图记作：△ABC△DEF读法读作：对应边全等三角形＿＿＿＿的边，如左图，AB与＿＿，BC与＿＿，AC与＿＿。对应顶点全等三角形＿＿＿＿的顶点，如左图，点A与＿＿，点B与＿＿，点C与＿＿。对应角全等三角形＿＿＿＿的角，∠A与＿＿，∠B与＿＿，∠C与∠＿＿。新课标第一网不用注册，免费下载！新课标第一网系列资料第（4）题图ECABD第（3）题图BACDE第（1）题图FDECBAEFDCAB第（2）题图DACB3．寻找对应元素的规律（1）有公共边的，公共边是；（2）有公共角的，公共角是；（3）有对顶角的，对顶角是；（4）在两个全等三角形中，最长边对应最长边，最短边对应最短边；最大角对应最大角，最小角对应最小角．X|k|B|1.c|O|m简单记为：（1）大边对应大边，大角对应;(2)公共边是对应边，公共角是，对顶角也是;4．“全等”用“”表示，读作“”如图甲记作：△ABC≌△DEF读作：△ABC全等于△DEF如图乙记作：读作：如图丙记作：读作：注意：两个三角形全等时，把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．（三）、全等三角形的性质阅读课本P32第二个思考及下面内容，完成下面填空：全等三角形的性质：全等三角形的相等；全等三角形的相等．课堂探究（小组讨论合作交流）活动一：观察下列各组的两个全等三角形，并回答问题：（1）如图（1）△ABC≌△DEF，BC的对应边是，即可记为BC=。∠A对应角是即可记为∠A=。。（2）如图（2）△ABC≌△DEF，△ABC的边AC的对应边是，即可记为AC=。（3）如图（3）△ABC≌△，∠ABC对应角是即可记为∠=∠。（4）如图（4）△ABC≌△，△ABC的∠BAC的对应角是即可记为∠=∠。（5）△ABC≌与△DEF，AB=DE,AC=DF,BC=EF,写出所有对应角相等的式子。规律总结：1.全等三角形的对应边，对应角。2.两个三角形全等，与它们所在的位置关系。(填有或无)二、范例分析例1．如图1，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，说出这两个三角形中的对应边和对应角．DCABODCABE图1图2例2．如图2，已知△ABE≌△ACD，∠ADC=∠AEB，∠B=∠C，指出其他的对应边和对应角．新课标第一网不用注册，免费下载！新课标第一网系列资料三、【自能训练】1．“全等”用符号表示，读作：．2．若△BCE≌△CBF，则∠CBE=，∠BEC=，BE=，CE=．3．判断题（1）全等三角形的对应边相等，对应角相等．（）（2）全等三角形的周长相等，面积也相等．（）（3）面积相等的三角形是全等三角形．（）（4）周长相等的三角形是全等三角形．（）第4题图4．如图：△ABC≌△DBF，找出图中的对应边，对应角．新课标第一网答：∠B的对应角是，∠C的对应角是，∠BAC的对应角是；AB的对应边是，AC的对应边是，BC的对应边是．5．如下图，ABC≌CDA，并且ADBC，则下列结论错误的是（）A．21B．CDABC．DBD．DCAC6．如下图，ABC≌BAD，若6AB，4AC，5BC，则AD的长为（）A．4B．5C．6D．以上都不对7．如下图，直角△ABC沿直角边BC所在直线向右平移得到DEF，下列结论错误的是（）A．ABC≌DEFB．90DEFC．DFACD．CFEC8．在ABC中，CB，与ABC全等的三角形有一个角为100，则ABC中与这个100角对应相等的角是（）A．AB．BC．CD．B或C第5题图第6题图第7题图9．如图，已知ABC≌EBD，求证：2110.如图，,ACDABEAB与AC，AD与AE是对应边，已知：30,43BA，求ADC的大小。新课标第一网不用注册，免费下载！新课标第一网系列资料°4厘米30°4厘米学习内容：11.2三角形全等的判定（1）学习目标:1.经历三角形全等的判定的全过程，体会利用操作归纳获得数学结论的过程。2.掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性。3.通过对问题的共同探讨培养学生的协作能力。学习重点:三角形全等的条件。学习难点:寻求三角形全等的条件．学习方法：小组讨论，合作探究一课前预习阅读课本P35-37，解决下列问题：1.画一个三角形与已知三角形的三边相等.2.全等三角形判定方法“边边边”.3.作一个角等于已知角.【自能学习】一、课前准备1．叫做全等三角形2．全等三角形的和相等3．将△ABC沿直线BC平移，得到△DEF，说出你得到的结论，说明理由？如果AB=5，∠A=55°，∠B=45°，那么DE=，∠F=．三自主探究（小组讨论合作交流）活动一探究三角形全等的条件:阅读课本探究1之前，回答下面问题：1.思考：两个三角形，有三条对应边，三个对应角，如果满足这六个条件中的一个或两个相等时，能不能保证所画出的两个三角形一定全等？2.只给一个条件。（1）只给一条边时；（2）只给一个角时结论：只有一条边或一个角对应相等的两个三角形全等(填“一定”或“不一定”)3.给出两个条件（1）给出两个角相等：（2）给出两条边相等30°45°30°45°4厘米6厘米4厘米6厘米结论：两个角对应相等的两个三角形全等(填“一定”或“不一定”)结论：两条边对应相等的两个三角形全等(填“一定”或“不一定”)（3）给出一边一角相等：结论：一条边一个角对应相等的两个三角形全等(填“一定”或“不一定”)2厘米45°45°新课标第一网不用注册，免费下载！新课标第一网系列资料总结：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形全等。（4）如果两个三角形有三个条件对应相等，这两个三角形全等吗？我们也可以分情况讨论，有哪几种情况？你觉得总共有几种情况，分别是①我们先来探究两个三角形三个角对应相等的情况：结论：两个三角形的三个角对应相等，这两个三角形全等（填“一定”或“不一定”）活动二：探究三条边对应相等的两个三角形是否全等。②我们这节课来重点研究两个三角形三条边对应相等的情况．画出一个三角形，使它的三边长分别为3cm、4cm、6cm，把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？（怎么画？是不是有难度？可以参看教材哦，最好画在另外的纸上，然后剪下来与其他同学的比较，看是否能够重合，重合即全等）1.先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，A′C′=AC。把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？2.做法看课本35页探究2.比较验证结果③上面的探究反映了什么规律？回答下面问题：的两个三角形全等，简写为“”或“”．三角形全等的判定方法：SSS（1）内容；三边对应＿＿＿的两个三角形全等。（2）简写：“＿＿＿”或“＿＿＿”2.尺规作图（1）定义：只用＿＿＿和＿＿＿的作图方法3.书写格式在△ABC和△DEF中AB=DEBC=EFAC=DF∴△ABC≌＿＿＿(＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿)4.如图AB=CD,AC=BD,△ABC和△DCB是否全等？试说明理由。解：△ABC≌△DCB理由：在△ABC和△DCB中AB=CDAC=BD=（）△ABC≌△DCB(SSS)三、例题学习阅读课本P36例1，学习“边边边”证明两个三角形全等的格式．例1．1、[例]如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架．求证：△ABD≌△ACD．证明：∵D是BC∴=∴在△和△中AB=BD=300700800300800700FEDABC新课标第一网不用注册，免费下载！新课标第一网系列资料=∴△ABD△ACD()温馨提示：证明的书写步骤：①准备条件：证全等时需要用的间接条件要先证好；②三角形全等书写三步骤：A、写出在哪两个三角形中，B、摆出三个条件用大括号括起来，C、写出全等结论。思考：利用本题的条件，你能证明AD⊥BC吗？补例．如图，AB=AD，BC=CD，求证：（1）△ABC≌△ADC；（2）∠B=∠D．练习：1、如图，OA＝OB，AC＝BC.求证：∠AOC＝∠BOC.【自我小结】本节课我有哪些收获？我还有什么疑惑？【自能训练】1．下列说法正确的是（）A．全等三角形是指形状相同的两个三角形B．全等三角形的周长和面积分别相等C．全等三角形是指面积相等的两个三角形D．所有等边三角形都全等．2．如图，在ABC中，ACAB，D为BC的中点，则下列结论中：①ABD≌ACD；②CB；③AD平分BAC；④BCAD，其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，若ACAB，DCDB，根据可得ABD≌ACD．4．在ABC中，90C，D、E分别为AC、AB上的点，且BDAD，BCAE，DCDE．求证：ABDE5．如图，点A、C、F、D在同一直线上，DCAF，DEAB，EFBC求证：DEAB//COABABCD新课标第一网不用注册，免费下载！新课标第一网系列资料．如图，已知CDAB，BDAC，求证：DA．五反馈提升1.如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.求证：△ABC≌△DEF变式训练1:已知点B、C、E、D在同一条直线上，AB＝DF，AC＝EF，BE=CD，求证：AC∥EF变式训练2:已知AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE求证：∠BAD＝∠CAE变式训练3:已知AD＝BC，AB＝CD，求证：∠A＝∠C思考：、你会作一个角等于已知角吗？（尺规作图，不用量角器哦）想不出可看教材P36-37，然后把步骤总结一下：（想一想作图的道理）3、尺规作图。已知：∠AOB.求作：∠DEF,使∠DEF=∠AOBFEABCD新课标第一网不用注册，免费下载！新课标第一网系列资料学习内容：11.2三角形全等的判定（2）学习目标:1.经历三角形全等的判定的全过程，体会利用操作归纳获得数学结论的过程。2.掌握三角形全等的“边角边”条件3.在探索三角形全等及运用的过程培养学生的分析推理及简单的证明的能力。学习重点：三角形全等的条件——边角边。学习难点：寻求三角形全等的条件学