利用正余弦定理三角形形状的判断

正余弦定理，及其推论旧知回顾：三角形形状的判断。BbAa，ABC试判断此三角形的形状有中在,coscos利用正余弦定理推论进行边角互化！划归思想！！！221.tantan,.ABCaBbAABC例在中，已知试判断的形状类：''21.(cos)cos0,,.xbAxaBabABCABabABC变已知方程的两根之积等于两根之和，且为的边，，为的对角，试判断的形状例2、在三角形ABC中，已知，试判断三角形ABC的形状．CcBbAacoscoscos解：令，由正弦定理，得kAasina=ksinA,b=ksinB,c=ksinC.代入已知条件，得CCBBAAcossincossincossin即tanA=tanB=tanC又Ａ，Ｂ，Ｃ∈(０，π)，所以Ａ＝Ｂ＝Ｃ，从而三角形ＡＢＣ为正三角形．法二？1.,,,,,sinsinsin.ABCabcABCaabcbcBCAABC变在中，为边长，，，为所对的角，若试判断的形状例3、在△ABC中，已知sinA=2sinBcosC,试判断该三角形的形状．解：由正弦定理及余弦定理，得,2cos,sinsin222abCbaBAcba所以,22222abbacba整理，得cb22因为b0,c0,所以b=c，因此，三角形ABC为等腰三角形．若再加上条件(a+b+c)(b+c-a)=3bc呢?法二？的形状？试判断，中，若在作业点评：ABCcabBABC,2600方法小结：三角形形状的判断主要是利用正弦余弦定理边角互化，化成纯粹的角或纯粹的边，实现“纯粹化”这一“纯粹化”的方法，不光可用在形状的判断上，也可在解三角形中也可应用。2214.().4ABCSbcABC例已知的面积，试确定的形状.20sin10)sin1(21,0)(410)sin1(21)(41sin21)(412222为等腰直角三角形且解：ABCcbAAcbAbccbAbccbAbccbS思考提升：的取值范围？则若中，在作业点评：BacbABC,2