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2014年全国初中数学联合竞赛初二年级试题参考答案说明：第一试，选择题和填空题只设7分和0分两档；第二试各题，请按照本评分标准规定的评分档次给分.如果考生的解答方法和本解答不同，在评卷时请参照本评分标准划分的档次，给予相应的分数.第一试一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）1．若0x，0y，且()3(5)xxyyxy，则代数式23xxyyxxyy的值为（B）A.1B.2C.3D.42．已知△ABC中，2ABAC，点D在BC边的延长线上，4AD，则BDCD＝（D）A．16B．15C．13D．123．已知,xy为整数，且满足22441111211()()()3xyxyxy，则xy的可能的值有（C）A.1个B.2个C.3个D.4个4．用1g、3g、6g、30g的砝码各一个，在一架没有刻度的天平上称量重物，如果天平两端均可放置砝码，那么，可以称出的不同克数的重物的种数为（C）A．21B．20C．31D．305．已知实数,,xyz满足112()2xyzxyz，则xyz的值为（A）A．6B．4C．3D．不确定6．已知△ABC的三边长分别为2，3，4，M为三角形内一点，过点M作三边的平行线，交各边于D、E、F、G、P、Q（如图），如果DEFGPQx，则x＝（D）A．1813B．2013C．2213D．2413二、填空题：（本题满分28分，每小题7分）1．如果关于x的方程|3||2||1|xxxa恰好只有一个解，则实数a＝1．2．使得不等式981715nnk对唯一的整数k成立的最大正整数n为144．3．已知P为等腰△ABC内一点，ABBC，108BPC，D为AC的中点，BD与PC交于点E，如果点P为△ABE的内心（三角形的三条内角平分线的交点），则PAC48．4．已知n为正整数，且432261225nnnn为完全平方数，则n＝8．第二试一、（本题满分20分）设b为正整数，a为实数，记221145224Maabbab，在,ab变动的情况下，求M可能取得的最小整数值，并求出M取得最小整数值时,ab的值．解222233(2)2(2)121(21)(1)44Mababbbabb，………………5分注意到b为正整数，所以2319(11)44M，所以M可能取得的最小整数值为5.……………………10分当5M时，223(21)(1)54abb，故2217(21)(1)4abb.…………………15分因为b为正整数，所以2(1)b是整数且不小于4，所以一定有12b，且21(21)4ab，所以1b，12a或32a.……………………20分二．（本题满分25分）在直角△ABC中，D为斜边AB的中点，E、F分别在AC、BC上，90EDF，已知4CE，2AE，32BFCF，求AB.解延长ED到点M，使DMED，连接MB、MF.又因为D为AB的中点，所以△BDM≌△ADE.…………5分所以AEBM，AABM，所以AC//BM，所以18090CBMC，故△BMF是直角三角形，于是有222BMBFMF.……………………10分又在直角△CEF中，有222CECFEF.又由90EDF和DMED可得MDBCAEFEFMF，……………………15分于是可得222222CECFBMBFAEBF，所以222212BFCFCEAE，即()()12BFCFBFCF.……………………20分又32BFCF，所以8BFCF，即8BC.因此2222268100ABACBC，所以10AB.……………………25分三．（本题满分25分）设不全相等的非零实数,,abc满足2221222bcacababcbaccab，求abc的值.解由2221222bcacababcbaccab得2221111222111abcbcacab.设22axbc，22byac，22czab，则8xyz，且1111111xyz，…………………10分通分即得(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)yzxzxyxyz，展开后整理得2xyzxyz，所以6xyz.…………………15分即2222226abcbcacab，所以3333abcabc，分解因式得222()[()()()]0abcabbcca.又,,abc不全相等，所以222()()()0abbcca，故0abc.………………25分