2015-年全国初中数学联合竞赛(初二年级)

2015年全国初中数学联合竞赛（初二年级）一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）1.若22222220xyzxyyzx，则xyz（）A.3.B.4.C.5.D.6.设实数,,abc满足：3abc，2224abc，则222222222abbccacab（）A.9.B.6.C.3.D.0..3．锐角△ABC中，BC边的中垂线和ABC的角平分线相交于点P．若72A，24ACP，则ABP＝（）A.24°.B.28°.C.30°.D.36°.4.三边长均为整数且周长为24的三角形的个数为（）A.11.B.12.C.17.D.18.PMABC5.设2222222211111111111112233420142015A，则不超过A的最大整数为（）A.2017.B.2016.C.2015.D.2014.6.满足22105baab，22104abab的整数对(,)ab的组数为（）A.4.B.3.C.2.D.1.二、填空题：（本题满分28分，每小题7分）1.在直角△ABC中，90ACB，2ACBC，AD为CAB的平分线，BEAD交AD的延长线于点E，则AE______.DFECBA2.已知,ab为实数，对任何满足01x的实数x，都有||1axb成立，则a的最大值为______.3.设n是小于100的正整数且使2232nn是6的倍数，则符合条件的所有正整数n的和是_____.4.将数字1，2，3，……，34，35，36填在6×6的方格中，每个方格填一个数字，要求每行数字从左到右是从小到大的顺序，则第三列所填6个数字的和的最小值为______.5.|1||2||3||4|xxxx的最小值为（）A.4.B.5.C.6.D.10.1.设[]x表示不超过x的最大整数，则[12][23][34][100101]的值为_____.一、（本题满分20分）求所有的两位数A，使得2A的末两位数字构成的数恰好为A.二、（本题满分25分）在四边形ABCD中，4AC，3CD，45ADBABDACD，求BC.BCAED三．（本题满分25分）已知实数,,abc满足条件2220()()()abcbccaab.求代数式abcbccaab的值.二、（本题满分25分）如图，过△ABC内一点P作三边的垂线，垂足分别为D、E、F，已知5AB，7BC，6AC，1BEAD，求ADBECF.FPABCDE三、（本题满分25分）已知非零实数,,abc满足2abc，222(1)(1)(1)3abcbcacab，求abbcca的值.