第四章图形认识的初步——知识总结+考点分析+典型例题(含答案)

1第四章图形认识初步【知识要点】4．1多姿多彩的图形1.平面图形球体椎体（棱锥、圆锥）柱体（棱柱、圆柱）立体图形几何图形2.研究立体图形的方法（1）平面展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形。这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。（2）从不同的方向看（“三视图”）3.几何图形的形成：点动成线，线动成面，面动成体。4.几何图形的结构：点、线、面、体组成几何图形。点是构成图形的基本元素。4．2直线、射线、线段1.点：表示一个物体的位置，通常用一个大写字母表示，如点A、点B。2.直线（1）直线的表示方法：①可以用这条直线上任意两点的字母（大写）来表示；②用一个小写字母来表示。（2）直线的基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简述为，两点确定一条直线。（3）直线的特征：①直线没有端点，不可量度，向两方无限延伸；②直线没有粗细；③两点确定一条直线；④两条直线相交有唯一一个交点。（4）点与直线的位置关系：①点在直线上（也可以说这条直线经过这个点）；②点在直线外（也可以说直线不经过这个点）。（5）两条直线的位置关系有两种——相交、平行3.射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线。(1)射线的表示方法：①用两个大写字母表示，表示端点的字母写在前面，在两个字母前加上“射线”；②用一个小写字母表示。(2)射线的性质：①射线是直线的一部分；②射线只向一方无限延伸，有一个端点，不能度量、不能比较长短；③射线上有无穷多个点；④两条射线的公共点可能没有，可能只有一个，可能有无穷多个。4.线段：直线上两点和它们之间的部分叫做线段。（1）线段的特点：线段是直的，它有两个端点，它的长度是有限的，可以度量，可以比较长短。（2）线段的表示方法：①用两个端点的大写字母表示；②用一个小写字母表示。（3）线段的基本性质：两点的所有连线中，线段最短。简称，两点之间线段最短。（4）两点的距离：连接两点间的线段的长度叫做这两点的距离。（5）线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点。．．．ＡＭＢ2如图，点M将线段AB分成AM=BM两段，M即为线段AB的中点。判定：∵AM＝BM（或AM＝BM=21AB，AB=2AM=2BM),M在AB上，∴M是线段AB的中点。性质：∵M是线段AB的中点，∴AM＝BM(或AM=BM=21AB，AB=2AM=2BM)。（6）线段大小的比较方法：（1）叠合法；（2）度量法；（3）估测法。比较线段的大小与比较数的大小一样，也可以用“＞”、“＜”或“＝”来表示，字母前面的“线段”省略不写。线段的和差与其数量的和差是一致的。4．3角1.角：（1）有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。（2）角也可以看做是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。射线旋转时经过的平面部分称为角的内部，平面的其余部分称为角的外部。注意：①角的大小与边的长短无关，只与构成角的两边张开的幅度大小有关；②角的大小可以度量，可以比较，也可以参与运算。2.角的表示方法：①用角的符号和数字表示一个角；②用角的符号和小写的希腊字母表示一个角；③用角的符号和一个大写的英文字母表示一个独立的角（在一顶点处只有一个角）；④用角的符号和三个大写的英文字母表示任意一个角，表示顶点的字母要写在中间。3.角的分类：按角的大小可分为锐角、直角、钝角、平角、周角等。4.角的度量单位及换算：1°=60′，1′=60″，1周角=360°，1平角=180°，1直角=90°，1周角=2平角=4直角=360°，1平角=2直角=180°。5.角的大小的比较方法：（1）叠合法：比较两个角的大小时，把角叠合起来使两个角的顶点及一边重合，另一边落在同一条边的同旁，则可比较大小；（2）度量法：量出角的度数，就可以按照角的度数的大小来比较角的大小。6.角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。如图，射线OC将∠AOB分成两个相等的角，即∠1=∠2，则OC是∠AOB的平分线。判定：∵∠1=∠2（或∠1=∠2=21∠AOB,∠AOB=2∠1=2∠2∴OC平分∠AOB。性质：∵OC平分∠AOB，∴∠1=∠2（或∠1=∠2=21∠AOB,∠AOB=2∠1=2∠2）。7.余角与补角（1）余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角。（2）补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角。（3）互余、互补的性质：同角（或等角）的余角（或补角）相等。（4）方位角：表示方向的角，它是指正北（或正南）方向线与目标方向线之间所夹的锐角。习惯上把南或北写在前面，东或西写在后面，用两个方向表示。【考点解析】考点1从不同方向看立体图形AOBC123例1（河北省）图1中几何体的主视图是如图7所示中的（C）变式练习：由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示,其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数,那么该从左面看该物体的平面图形是(B)考点2立体图形的侧面展开图（掌握正方体的11种展开图）例2（嘉兴市）如图8所示的图形中，不能．．经过折叠围成正方体的是（B）补充：正方体的11种展开图变式练习：1．一个正方体的平面展开图的如图所示，则正方形4的对面是正方形1。（第1题）（第2题）2．如图所示是一个正方体纸盒的展开图，请把8，－3，－15分别填入余下的四个正方形中，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数。提示：相对的正方形没有邻边。12A.B.C.D.231ABCD图8正面图6C.A.D.Ｂ.图71234563-8154考点3线段、角度的计算例3（2009·云南中考）如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB＝10，AC＝6，则CD＝________2_______．例4（大连市）如图10，∠PQR等于138°，SQ⊥QR，QT⊥PQ.则∠SQT等于（A）A.42°B.64°C.48°D.24°例6（内江市）一个角的余角比它的补角的12少20°.则这个角为（B）A.30°B.40°C.60°D.75°考点4平面图形的操作问题例5（旅顺口区）如图11，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是如图12所示的（C）例6（临安市）如图13，正方形硬纸片ABCD的边长是4，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成右图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是（B）A.2B.4C.8D.10考点5有关线段、角的计算与证明例7、一只小虫从点A出发向北偏西30°方向，爬行了3cm到点B，再从点B出发向北偏东60°爬了3cm到点C。（1）试画图确定A、B、C的位置；（2）从图上量出点C到点A的距离（精确到0．1cm）；(23)（3）指出点C在点A的什么方位?(南偏西15°)变式练习：小明从点A向北偏东75°方向走到点B，又从点B向南偏西30°方向走到点C，则∠ABC的度数为45度．例8、如图，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点。⑴求线段MN的长；⑵若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由。⑶若C在线段AB的延长线上，且满足ACBC=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。⑷你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？（1）7cm（2）2a（3）2bABCMNDCBA图12图11PQTSR图10图135考点6规律探索问题例9（江西省）用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成如图16一列图案：（1）第4个图案中有白色纸片13张；（2）第n个图案中有白色纸片（3n+1）张.变式练习：1.直线上有任意两点时有一条线段；三点时有3条线段，四点时有6条线段……求直线上有n点时线段的条数。2.已知有如下数列：......16,8,4,2,5432xxxxx求第n个代数式（用含n的式子表示）。（nnx12）3.已知有如下数列：......16,8,4,2,5432xxxxx求第n个代数式（用含n的式子表示）。（nnnx112)1(）4.已知有如下数列：......16,8,4,2,5432xxxxx求第n个代数式（用含n的式子表示）。（nnnx12)1(）练习题：1．（十堰市）观察如图17甲，从左侧正对长方体看到的结果是图乙中的（B）2．（衡阳市）如图18所示的图形中，不是正方体平面展开图的是（D）3．（江阴市）如图19，把一个边长为1的正方形经过三次对折后沿中位线(虚线)剪下，则右图展开得到的图形的面积为（A）A.43B.21C.83D.3164．（广东省）水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图20图17（图甲）ABCD（图乙）图19沿虚线剪开图18第3个第2个第1个图166是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的前面，则这个正方体的后面是(B)A.0B.6C.快D.乐5．（南通市）已知∠α＝35°19′，则∠α的余角等于（C）A.144°41′B.144°81′C.54°41′D.54°816．（枣庄市）如图21，B是线段AC的中点，过点C的直线l与AC成60°的角，在直线l上取一点P，使∠APB＝30°，则满足条件的点P的个数是（B）A.3个B.2个C.l个D.不存在7．（十堰市）如图22，将一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，打开.如果要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕成（C）A.22.5°角B.30°角C.45°角D.60°角8．（烟台市）一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把14个棱长为1分米的正方体摆在课桌上成如图23形式，然后他把露出的表面都涂上不同的颜色，则被他涂上颜色部分的面积为（A）A.33分米2B.24分米2C.21分米2D.42分米29．（2010·宁波中考）如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是AOD内一点，已知OE⊥AB，45BOD，则COE的度数是（B）A.125B.135C.145D.15510．(2010·凉山中考）将一副三角板按图中的方式叠放，则角等于（A）A．75B．60C．45D．3011.(2009·宁德中考)如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB＝55º，则∠BOD的度数是（C）A．35ºB．55ºC．70ºD．110º第10题第11题12.（2009·贺州中考）在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC、OD，使OC⊥OD，当∠AOC=30o时，∠BOD的度数是（D）．A．60oB．120oC．60o或90oD．60o或120o图22图21图23图20ACBEDO21α713.（2009·潍坊中考）某班50名同学分别站在公路的A、B两点处，A、B两点相距1000米，A处有30人，B处有20人，要让两处的同学走到一起，并且使所有同学走的路程总和最小，那么集合地点应选在（A）A．A点处B．线段AB的中点处C．线段AB上，距A点10003米处D．线段AB上，距A点400米处14.（2008·十堰中考）如图，C、D是线段AB上两点，若CB＝4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于(B)A．3cmB．6cmC．11cmD．14cm15.（2008·福州中考）如图，已知直线ABCD，相交于点O，OA平分EOC，100EOC，则BOD的度数是（C）A．20B．40C．50D．80二、填空题1.(2009·黄冈中考)66°角的余角是__24°_______．3.(2009·泉州市)如右图，直线AB．CD相交于点O，∠1=50°，则∠2=100度.4.（2009·长沙中考）如图，ABCD⊥于点BBE，是ABD的平分线，则CBE的度数为135°．第3题图第4题图第6题图5.（2009·枣庄