二倍角公式公开课课件

课题教学目标:1、了解二倍角公式的推导过程，能够正确运用公式.2、通过公式推导,培养学生的逻辑推理能力。3、引导学生发现数学规律，激发学习兴趣，提高综合分析、应用数学的能力。教学重点与难点:重点：二倍角正弦、余弦公式和应用。难点：二倍角公式的综合应用。一、复习两角和的三角公式sinsincoscostancossinsincoscossintantan1tantan二、二倍角公式的推导？tan？cos？sin？？，：　　　，，：有什么发现你得到什么启示即到特殊的两个角相等由一般的问题sinsincoscoscos令二、二倍角公式的推导22sincos2cos　　1cossin22　　22sin212cos1cos22coscossin22sinsincoscossinsin令tantan1tantantan2tan1tan22tan　k22注意定义域:Zk　　k　24即令利用公式变形为：　　α2sin1　　　　1α2cos　　　　αsinαcoscos2α　αtan12tanαtan2αcossin2sin2α22222二倍角的含义：“二倍角”是一种相对的数量关系。如：２α是α的二倍角；α是的二倍角。2二、二倍角公式的推导二、二倍角公式的变形1sincossin22221cos21cos2sin,cos;22221cos22sin,1cos22cos.三、例题教学(公式正用)4sin,,,sin2,cos2,tan252例1已知求的值.4,,,52解因为sin=所以223cos1154sin54324sin22sincos2,5525227cos21212254sin524sin22425tan2.7cos2725想一想cos2tan2求、还有其他方法吗？三、例题教学(公式正用)4sin,,,sin2,cos2,tan252例1已知求的值.324cossin2525已求出，227cos22121253os5csin4tancos3，再用二倍角的正切公式22422tan243711tan43可求得tan2=所以解思维小结：三、例题教学(公式正用)(1)本题求出cosα的值是关键,要注意象限定号；（2）在求tan2α时，直接用切化弦也可先求出tanα＝sinαcosα，再求tan2α＝2tanα1－tan2α的值.，2cos2sin2tan公式正用技巧：从条件出发，顺着问题的线索，以展开公式的方法使用。4sin,,,sin2,cos2,tan252例1已知求的值.四、例题教学(公式变形用)例2求下列各式的值⑴sincos;22.522.5⑵212;sin75⑶2tan22.51tan22.5解题点拨：对比公式cossin22sin422221sin4521四、例题教学(公式变形用)1sin22.5cos22.5解12sin22.5cos22.523.212;sin75cos150解题点拨：对比公式四、例题教学(公式变形用)⑵cos180303cos3022cos212sin利用公式αtan12tanαtan2α2四、例题教学(公式变形用)2tan22.51tan22.5⑶212tan22.521tan22.51tan222.521tan45212四、例题教学(公式变形用)公式变形用技巧：观察式子的结构特点，对公式有一个整体感知，将公式进行等价变形。⑴sincos;22.522.5⑵212;sin75⑶2tan22.51tan22.5例21-cos2sin23.1cos2sin2例化简222sin2sincos2cos2sincos2sinsincos2coscossinsincostan二倍角余弦公式应用技巧：二倍角余弦公式的变形形式.1-cos80如，化简四、例题教学(公式变形用)解1cos2sin21cos2sin2的值求-sin(已知2cos,53).4五、练习深化。的值求31tan2已知1、tan,（13江苏高考）2、求值：22sincos12123、化简44cossin5=cossincossinfxxxxx、已知函数2012fx求函数的最小正周期。年广州文科五、练习深化。的值求31tan2已知1、tan,10312)1(1466,016tantan16,tan1tan2:2222　　　　　　　　　　　　，　　　　　　tantantan31tan2解解题方法：应用正切的二倍角公式五、练习深化2、求值：22sincos121222=-cossin1212解原式cos632解题方法注意二倍角余弦公式特点.3、化简44cossin五、练习深化2222=cossincossin解原式cos2思路分析：先用平方差公式，再用二倍角公式。六、高考接触的值求-sin(已知2cos,53).4257)53(21sin212cos,53sin)sin()sin()sin(22　　　　　　　　　　　　　　：解解题方法：用诱导公式化简函数,再用二倍角公式（13江苏高考）六、高考接触思路分析：先应用平方差公式，再用二倍角公式把函数化简。x　　　　　xx　　　　　xxxxx：f2cossincos)sin)(cossin(cos)(22解222　T5=cossincossinfxxxxx、已知函数2012fx求函数的最小正周期。年广州文科七、感悟小结？　，基本的数学思想方法用到了哪些式的过程中你在推导和应用这些公2、？怎么获得这些知识？识这节课你学到了什么知1、sincos)()(二倍角公式，：　：，　：，素的转化思想把未知元素变为已知元学思想由一般化归到特殊的数再综合运用公式探究推导出即两个角相等设问特殊的情况由一般的和角公式2、　。1、八、回顾反思。，　　，，，、。，：　　，，，、力就能提高运用数学的能熟能生巧只要勤奋好学是高考的常考题三角函数的应用才能灵活运用角的关系只要抓住关键有一定难度技巧性强样二倍角公式变换形式多)2)1苏步青知其所以然知其然边做边思考学习数学要多做习题笛卡儿的科学均和数学有关所有研究泉也是其它知识工具的源数学是知识的工具————　　　　　　　　　　　　　　　　　。，，，。　　　　　　　，，：，法学习数学的重要性和方我们两位伟大的数学家启迪九、课后作业1、课本：第11页第1题2、学习指导书：A组1、3、5B组第4题思考:已知等腰三角形一个底角的正弦值等于0.8，求这个三角形顶角的正弦值和余弦值谢谢衷心祝愿大家通过数学学习,变得更加聪明,更有智慧!