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益华双语学校张国林郎溪益华双语学校中学部数学组有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。矩形的性质的探究我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具有平行四边形的性质外，还有它的特殊性质.你能说出矩形有哪些性质吗?E。三、对角线：对角线互相平分二、角：对角相等；邻角互补一、边：对边平行且相等矩形特殊性质1:矩形的四个内角都是直角.矩形特殊性质2:矩形的对角线相等．发现你能证明它吗?已知：AC，BD是矩形ABCD的对角线求证：AC=BDOABCD证明：∵四边形ABCD是矩形∴∠ABC=∠DCB=900AB=DC在△ABC和△DCB中AB=DC∠ABC=∠DCBBC=CB∴△ABC≌△DCB（SAS）∴AC=BD(全等三角形对应边相等)∵四边形ABCD是矩形∴AC＝BD,几何语言：OABCD矩形的性质定理2矩形的对角线相等例1:如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=120°,AD=4㎝,求矩形对角线的长.方法小结:如果矩形两对角线的夹角是60°或120°,那么其中必有等边三角形。∴AC与BD互相平分且相等∴OA=OD∵∠AOB=120°∴∠AOD=60°,△AOD是等边三角形∴OA=OD=AD=4㎝∴矩形的对角线长AC=2OA=2OD=BD=8㎝解：∵四边形ABCD是矩形CBADo如图，在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O.探讨OA与BD的关系？直角三角形的性质的探究OABCD21直角三角形的性质的探究已知:如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD=BD.求证：CD=ABACB证明：延长CD到E使得DE=CD,连接AE,BE∵AD=BD,DE=CDED∴四边形ACBE是平行四边形又∵∠ACB=90°∴四边形ACBE是矩形∴CE=AB(矩形的对角线相等)∴CD=AB21矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是()B.对边相等A.对角相等C.对角线相等D.对角线互相平分C巩固提高已知:四边形ABCD是矩形若∠DOC=120°，AC＝8㎝，则AD=_____cmAB=_____cmODCBA434巩固提高DCBA┓已知△ABC是直角三角形，∠ABC=900，BD是斜边AC上的中线.(1)若BD=3㎝，则AC＝㎝；(2)若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝，BD＝㎝.6510巩固提高矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。矩形的性质：对角线：对角线互相平分且相等。边：对边平行且相等角：四个内角都是直角直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形的性质：必做题:基础练习19.3（一）选做题:同步练习19.3能力与提高已知如图，O是矩形ABCD对角线交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°求∠AEO的度数.BAECOD16