高一数学必修1同步练习第一章第一节

高中数学辅导网学年高一数学必修1（人教版）同步练习第一章［知识要点］一、集合的含义及其表示1、一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合。集合中的每一个对象称为该集合的元素。集合的性质：（1）确定性：班级中成绩好的同学构成一个集合吗？（2）无序性：班级位置调换一下，这个集合发生变化了吗？（3）互异性：集合中任意两个元素是不相同的。如：已知集合A＝{1，2，a}，则a应满足什么条件？常用数集及记法（1）自然数集：记作N（2）正整数集：记作*NN或（3）整数集：记作Z（4）有理数集：记作Q（5）实数集：记作R例：下列各种说法中，各自所表述的对象是否确定，为什么？（1）我们班的全体学生；（2）我们班的高个子学生；（3）地球上的四大洋；（4）方程x2－1＝0的解；（5）不等式2x－30的解；（6）直角三角形；2、集合的表示法（1）列举法：把集合中的元素列举在一个大括号里：{…}（2）描述法：将集合的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成{x|P（x）}的形式。如：{x︱x为中国的直辖市}（3）集合的分类：有限集与无限集1有限集：含有有限个元素的集合。2无限集：若一个集合不是有限集，就称此集合为无限集。3空集：不含任何元素的集合。记作Φ，如：二、子集、全集、补集1、子集的定义：如果集合A的任一个元素都在集合B中则称集合A为集合B的子集，记作：高中数学辅导网BBA或特别的：AAA真子集的定义：如果AB并且BA，则称集合A为集合B的真子集。2、补集的定义：设A为S的子集，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集，记作：ACS＝{x∣x∈S且xA}，如果集合S包含我们所要研究的各个集合，就把S称为全集。三、交集与并集的定义1、定义：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的交集；记作：A∩B；由所有属于集合A或属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的并集；记作：A∪B。性质：（1）BBAABAABBA，，（2）若BA，则ABA（3）BABBAAABBA，，（4）若，AB则ABA（5）AAUC归纳：1）交集：两集合的公共元素构成集合。2）并集：把两个集合合在一起，但要注意元素的互异性。3）基本方法：抽象的集合关系可用文恩图表示，实数集中的运算可在数轴上表示。注意点：空集是任何集合的子集；空集与任何集合的交集仍为空集。【典型例题】例1.（1）若U＝Z，A＝{x|x＝2k，k∈Z}B＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，则CUA＝B。CUB＝A。（2）设S＝R，A＝{x∣－1x2}，求CSA。解：CSA＝{x|x21}x或例2.（1）试写出集合A＝{a，b，c}的所有子集；（2）已知A＝{x∣xa}，B＝{x∣x3}，若AB，试求a的取值范围。解：（1）集合{a，b，c}的所有子集是,{},{},{}{,},{,},{,},abcabacbc},,{cba（2）借助于数轴知3a例3.不等式组063012xx的解集为A，RU，试求A及AUC，并把它们分别表示在数轴上。解：}221|{}063,012|{xxxxxA且高中数学辅导网}2,21|{xxxAUC或例4.设}1|{},0|{xxBxxA，求BA和BA。解：AB＝{|0}xx{|1}xx＝{x|0x1}AB＝{|0}xx{|1}xx＝R【模拟试题】（答题时间：55分钟）一、选择题1.下列各组对象不能构成集合的是（）A.好看的书B.高尔基写的书C.学校图书馆的藏书D.语文书、数学书、英语书2.下列命题中正确的是（）A.集合{x|x2＝1,xR}中有两个元素B.集合{0}中没有元素C.13{x|x23}D.{1，2}与{2，1}是不同的集合3.已知U为全集，集合,MNU，若M∩N＝N，则（）A.MNUUCCB.NMUCC.NMUUCCD.MNUC4.下列表述正确的是（）A.{0}＝φB.0∈φC.φ∈{φ}D.{}5.已知集合M＝｛0，1｝，N＝｛1，2｝，则M∪N＝（）A.{0，1，2}B.{1，0，1，2}C.{1}D.不能确定6.设集合M＝｛x|0≤x＜2＝，集合N＝｛x|x－3＜0＝，集合M∩N＝（）A.{x|0≤x1}B.{x|0≤x2}C.{x|0≤x≤1}D.{x|0≤x≤2}7.如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A.（M∩P）∩SB.（M∩P）∪SC.（M∩P）∩SICD.（M∩P）∪SIC8.若集合M＝{y|y＞0}，P＝{y|1yx}，则M∩P＝（）A.{y|y＞1}B.{y|y≥1}C.{y|y＞0}D.{y|y≥0}9.设集合A＝{x∈Z|－10≤x≤－1}，B＝{x∈Z||x|≤5}，则A∪B中的元素个数是（）高中数学辅导网＝{x|x≤2}，N＝{1,2,3,4}，则NC（M∩N）＝（）A.{4}B.{3，4}C.{2，3，4}D.{1，2，3，4}11.已知M＝{（x,y）|x＋y＝2}，N＝{（x,y）|x－y＝4}，则M∩N＝（）A.x＝3，y＝－1B.（3，－1）C.{3，－1}D.{（3，－1）}12.已知全集U＝N，集合A＝{x|x＝2n，n∈N}，B＝{x|x＝4n，n∈N}，则（）A.U＝A∪BB.U＝AUC∪BC.U＝A∪BUCD.U＝AUC∪BUC二、填空题13.用描述法表示集合{1，2，3，4}_______________。14.集合A＝{0，1，3}的子集为_________________。15.已知A＝{x|x＜3}，B＝{x|x＜a}，若BA，则a的取值范围是_____。16.非空集合A{1，2，3，4，5，6}且A满足条件：若a∈A，则7－a∈A，符合要求的集合的个数为_____________。三、解答题17.已知M＝{1}，N＝{1，2}，设A＝{（x,y）|xM，yN}，B＝{（x,y）|xN，yM}，求A∩B和A∪B。18.已知U＝{－1，2，3，6}为全集，集合AU,2{|50}Axxxm，若AUC＝{2，3}，求m的值。19.已知A＝{x|x－1或x2}，B＝{x|4x＋p0}，且AB，求实数p的取值范围。【试题答案】一、选择题1.A2.A3.C4.C5.A6.B7.C8.C9.D10.C11.D12.C二、填空题13.},50|{Nxxx14.,{0},{1},{3},{0,1},{0,3},{1,3},{0,1,3}15.3a16.7三、解答题17.A∩B＝{（1，1）}，A∪B＝{（1，1），（1，2），（2，1）}18.提示：由题意得：A＝{－1，6}，由两根之积得m＝－6。19.B＝{x|x4p}，又A＝{x|x－1或x2}，且AB，∴4p≤－1∴p≥4高中数学辅导网