八年级因式分解培优

知识梳理1、整式乘法22()()ababab222()2abaabb222()2abaabb2、整式乘法的分类：单项式×单项式单项式×多项式多项式×多项式3、因式分解概念：将某个多项式分解成几个因式的积的形式就叫做~例：22()()ababab2222()aabbab2222()aabbab4、因式分解与整式乘法之间的关系：彼此互为逆向运算5、因式分解的常用方法介绍提公因式法公式法十字相乘法第一种：提公因式法典型例题因式分解：2a(b+c)–3(b+c)6(x–2)+x(2–x)总结：提取公因式的关键是从整体观察，准确找出公因式，并注意如果多项式的第一项系数是负的一般要提出“－”号，使括号内的第一项系数为正.提出公因式后得到的另一个因式必须按降幂排列.练习巩固1、把下列各式因式分解(1)y)–(x-y)–2(x32(2)a)–n(b-b)–m(a(3)y)–2(x+x)–3(y2(4)22a)–n(b+b)–m(a(5)a)–m(b-b)–mn(a2(6)32y)+(x+y)+2x(x第二种：公式法典型例题1：用平方差公式进行因式分解⑴229nm⑵22254nm⑶44nm（4）4161m总结：能用平方差分解的多项式是二项式，并且具有平方差的形式.注意多项式有公因式时，首先考虑提取公因式，有时还需提出一个数字系数.练习巩固（1）916222zyx（2）22)(9)25(4baba典型例题2：用完全平方公式进行因式分解（1）1)(2)(2qpqp（2）2222()2()()mnmnmn总结：整体代换思想：ab、比较复杂的单项式或多项式时，先将其作为整体替代公式中字母.还要注意分解到不能分解为止.练习巩固（1）4241aa（2）249114xx（3）4224168bbaa（4）63362bbaa（5）1)1(2)1(24xx（6）1)2(2)2(2nmnm第三种：十字相乘法十字相乘法方法总结1．用十字相乘法把某些形如ax2+bx+c的二次三项式分解因式时，应注意以下问题：（1）正确的十字相乘必须满足以下条件：在十字相乘式中，竖向的两个数必须满足关系a1a2=a，c1c2=c；在上式中，斜向的两个数必须满足关系a1c2+a2c1=b，分解思路为“看两端，凑中间。”（2）由十字相乘的图中的四个数写出分解后的两个一次因式时，图的上一行两个数中，a1是第一个因式中的一次项系数，c1是常数项；在下一行的两个数中，a2是第二个因式中的一次项的系数，c2是常数项。（3）二次项系数a一般都把它看作是正数（如果是负数，则应提出负号，利用恒等变形把它转化为正数），只需把经分解在两个正的因数。2．形如x2+px+q的某些二次三项式也可以用十字相乘法分解因式。3．凡是可用代换的方法转化为二次三项式ax2+bx+c的多项式，有些也可以用十字相乘法分解因式.请计算：()()xpxq典型题析1：将下列各式化简(1)3)+2)(x+(x(2)6)-5)(x-(x(3)4)-3)(x-(x(4)4)+3)(x-(x(5)2)+3)(x-(2x(6)2)+1)(x-(3x典型题析2：将下列各式因式分解（都是加号）（1）232xx（2）221xx（3）298xx（4）265xx典型题析3：将下列各式因式分解（加减号）（1）256xx（2）256xx（3）289xx典型题析4：把下列各式因式分解（最高次项的系数不为一）（1）15+x2+x-2（2）3+7x-2x2（3）18-7x-x24（4）5-7x-6x2（5）8y-6xy+5x22（6）226y+5xy-x典型题析5：分组分解法（1）22244zyxyx；（2）babaa2322（3）322222yxyxyx巩固练习1．用十字相乘法分解因式：（1）1+3x+2x2（2）6-y+2y2（3）6+13x-6x2（4）6-7a-3a2（5）3y+11xy-6x22（6）3n+8mn+4m222、已知a-b=1,则代数式2a-2b-3=（）A-1B1C-5D53、若16)3(22xmx是完全平方式，则m的值等于_____。4、22)(nxmxx则m=____n=____5、232yx与yx612的公因式是＿6、若nmyx=))()((4222yxyxyx，则m=_______，n=_________。7、在多项式4224222294,4,,tsyxbanm中，可以用平方差公式分解因式的有________________________，其结果是_____________________。8、若22(3)16xmx是平方差形式，则m=_______。9、.已知a-b=5,ab=3,求代数式a3b-2a2b2+ab3的值10、已知a2+2ab+b2=0,求代数式a(a+4b)-(a+2b)(a-2b)的值课后作业1、_____))(2(2(_____)2xxxx2、22)3(__6xxx，22)3(9___xx3、若229ykx是完全平方式，则k=_______。4、若442xx的值为0，则51232xx的值是________。5、多项式))(())((xbxaabbxxaa的公因式是（）A、－a、B、))((bxxaaC、)(xaaD、)(axa6、若22)32(9xkxmx，则m，k的值分别是（）A、m=—2，k=6，B、m=2，k=12，C、m=—4，k=—12、Dm=4，k=12、7、因式分解下列式子234352xxx2633xx22)2(4)2(25xyyx22414yxyx提高题8、已知312yx，2xy，求43342yxyx的值。9、若x、y互为相反数，且4)1()2(22yx，求x、y的值100、已知2ba，求)(8)(22222baba的值