2019年中考数学压轴题全面剖析

中考数学压轴题全面剖析——剖析中考压轴题提炼解题方法与技巧压轴题的结构特点：•一般设计3~4问，由易到难有一定的坡度，或连续设问，或独立考查，最后一问较难，一般是涉及几何特殊图形（或特殊位置）的探究问题。•本人就最后一问进行了反复研究，提炼出一些方法、技巧，供大家参考，希望同学们今后解答类似问题时，更加简捷、快速，不足之处请大家批评指正。数学思想：•主要是：•数形结合思想、•分类讨论思想、•特殊到一般的思想探究问题：•1、三角形相似、平行四边形、梯形的探究•2、特殊角-----直角（或直角三角形）的探究•3、平分角（或相等角）的探究•4、平移图形后重叠部分面积函数的探究•5、三角形（或多边形）最大面积的探究•6、图形变换中特殊点活动范围的探究解题方法：•1、画图法：（从形到数）一般先画出图形，充分挖掘和运用坐标系中几何图形的特性，选取合适的相等关系列出方程，问题得解。画图分类时易掉情况，要细心。•2、解析法：（从数到形）一般先求出点所在线（直线或抛物线）的函数关系式，再根据需要列出方程、不等式或函数分析求解。不会掉各种情况，但解答过程有时较繁。解题技巧：•1、从数到形：根据点的坐标特征，挖掘发现特殊角或线段比•2、从形到数：找出特殊位置，分段分类讨论在讲解实例分析前，请同学们认真地做一做原题，以便加深理解，切实掌握。实例分析：（荆州压轴题编）如图，当△OAE右移t（0＜t≤3）时，求△OAE与△ABE重叠部分面积函数关系式。)4,1(分析运动：)4,1(分析:•解题关键，首先，求右移过程中，到达（点E落在AB上）的时间t=，然后对时间进行分段:，分类讨论；其次，求面积关系式时，充分运用两个比：3,230E23230t323t1OEOA21000EOAO0O难点突破：•如图，时，显然，阴影部分的面积其中难点是表示高MN。∵∴MN=2NA•又∴∴=2NA=2t（A是中点）230tMAAAHOOAESSSS11阴MNNA21000EOAOMNNA11OEOA1NAMN1NAMN0BDEAxy3313,230E)4,1(0OMNH1E1O1A1NA简解：（1）如图，时，阴影部分的面积230tMAAAHOOAESSSS11阴ttttt323221321321222（2）当时，323t323t2232132132-321ttttS阴•实例分析：（十堰2012压轴题编）动点M(m,0)在x轴上，N（1，n）在线段EF上，求∠MNC=时m的取值范围。0904,1分析：•解题时，有两个关键位置，先画出来。•首先，点M在最右边处时，与E重合，由C、E两点坐标发现∠CEF=，得知∠=∴=EF=4，∴0451M1N045FEM11FM0,51M4,1•然后，点M在最左边处时，以C为直径的⊙P与EF相切于点（特殊位置），易知是HN的中点，所以（1，）。又△CH∽△F∴∴∴m=2M2M2N2N232N2N2N2MFMFNHNCH222m123233145),1(n•实例分析：（武汉2012压轴题编）如图，抛物线向下平移（0）个单位,顶点为P，当NP平分∠MNQ时，求的值。2212xymmm分析：•含参数的二次函数问题，把参数当已知数看待。•关键是通过求点N的坐标时，要能发现∠NMQ=，（很隐蔽）•另外还要发现和运用HP=HN，建立方程求解。在求解的过程中，若用原参数表示函数关系，过程较繁，若设新参数M（-t,0）,则过程简捷一些。045难点突破：•设M（-t,0），则平移后抛物线为=与已知直线AB：y=2x-2联立起来，得点N坐标（2+t,2+t+t）由此发现MQ=NQ∴∠NMQ=另外可推出HP=HN，于是得∴t=-2∴m=2txtxy21222121tx045ttt222128642246y2520151055xy=12∙x24HNPMOBAQR)2,2(ttt•实例分析：（黄冈2012压轴题编）在第四象限内，抛物线（m0）上是否存在点F，使得点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，求m的值。mxxmy21分析：•函数中含有参数，使问题变得复杂起来。但我们解决问题时，把它当成已知数看待即可。•由于解析式中含有参数，故抛物线形状是可变的。所以不能画出准确的图形，只能画出示意图辅助求解。•但不难得知抛物线的图像总过两定点B（-2,0）和E（0,2），那么△BCE中有特殊角∠EBC=，由此相似分为两类。•在求解过程中，由于动点F（，）和参数，存在三个未知数，因此需要三个相等关系才能求解。mxxmy21045xym•简解：（1）△EBC∽△CBF时，设F（，）。•由∠EBC=∠CBF=得到DF：=--2•由相似得得到•由点F在抛物线上，得到联立上述三式，转化得∴（舍去）xy045yxBFBEBC2222222xmmxxmy2122422mm2221m2222m224681012141618202224y45403530252015105510xOBECF（2）△EBC∽△CFB•由∠ECB=∠CBF得EC∥BF得到BF：•由相似得得到•由点F在抛物线上，得到联立上述三式，转化得得出矛盾0=16，故不存立。mxmy42BFECBC222222222xymmmxxmy21mmmm44222224681012141618202224y45403530252015105510xOBECF•实例分析：（恩施2012压轴题编）若点P是抛物线位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值。322xxy3,2分析：•求坐标系中斜放的三角形面积时，简便方法是：三角形面积=水平宽×铅垂高÷2•这里求三角形最大面积，用解析法简便些。432112345141210864224xyy=x2+2∙x+3EFCAOP3,2简解：•先求出直线AC函数关式：则铅垂高PE=•∴S==1xy213222xxxxx8272123232122xxxPEAF21432112345141210864224xyy=x2+2∙x+3EFCAOP3,2•实例分析：（孝感2012压轴题编）若点P是抛物线的一个动点，过点P作PQ∥AC交x轴于点Q，当点P的坐标为()时，四边形PQAC是等腰梯形?412xy分析：•解题时•①、关注线段比由得到•②、运用等腰梯形的轴对称性画出图形，•③、用解析法求解比较简捷。31OCOA101ACOA54321123y10864224xy=x1()2+4BQPNACOM简解：•作AC的垂直平分线交x轴于点M，垂足为点N，连结CM交抛物线于点P，作PQ∥AC交x轴于点Q，四边形PQAC即为所求。•由，可求出M（4,0）.再求出直线CM解析式：与抛物线解析式联立起来求解，即是点P的坐标。101AMANACOA343xy54321123y10864224xy=x1()2+4BQPNACOM•实例分析：（咸宁2012压轴题编）如图，当MB∥OA时，如果抛物线的顶点在△ABM内部（不包括边），求的取值范围。axaxy102a分析：•由题意知，当MB∥OA时，△ABM是等腰直角三角形；•又由得其对称轴为定直线：•顶点纵坐标为：•按要求得：∴axaxy1025210aaxaaay25410022251a251252a42246810y2520151055xBMOFCADE•实例分析：(襄阳2012压轴题编)点M在抛物线上，点N在其对称轴上，是否存在这样的点M与N，使以M、N、C、E为顶点的四边形是平行四边形？3324322xy•分析：•平行四边形中有两个定点E、C，和两个动点M、N，为了不使情况遗漏，需按EC在平行四边形中的“角色”分类讨论；•然后，求M、N坐标时，充分运用平行四边形在坐标系中的性质求解，关注与△OCE全等的△，还有线段比：43OCOE•简解：（1）CE为平行四边形的对角线时，其中点P为平行四边形中心，点M与抛物线的顶点重合，点N与M关于点P对称，∴332,4M314,4N(2)CE为平行四边形的一条边时，根据其倾斜方向有两种情况：•①往右下倾时，得QM=OC=8，NQ=6∴易求M（12，-32）N（4，-26）QMNOCE②往左下倾斜时，同理可求M(-4，-32)N(4，-38)关于坐标几何探究性问题，考查问题的方向很多，只要我们熟练掌握基础知识，掌握常用的一些解题方法、技巧，分析问题时，赋予联想，将问题恰当、快速地转化到我们熟知的数学模型上去，问题就能很快的得到解决。请大家多提意见，谢谢！祝同学们学习愉快！美梦成真！•后面附有八市中考原题•（荆州25．本题满分12分)如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连结AB、AE、BE．已知tan∠CBE＝，A(3，0)，D(－1，0)，E(0，3)．•(1)求抛物线的解析式及顶点B的坐标；•(2)求证：CB是△ABE外接圆的切线；•(3)试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；•(4)设△AOE沿x轴正方向平移t个单位长度(0＜t≤3)时，△AOE与△ABE重叠部分的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围．图甲AEDCByxO图乙(备用图)AEDCByxO13•25．（12分）（2012•十堰）抛物线经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，3）．•（1）求抛物线的解析式；•（2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当△BDC的面积最大时，求点P的坐标；•（3）如图2，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC=90°，请指出实数m的变化范围，并说明理由．cbxxy2•25．（2012武汉）如图1，点A为抛物线C1：的顶点，点B的坐标为（1，0）直线AB交抛物线C1于另一点C•（1）求点C的坐标；•（2）如图1，平行于y轴的直线x=3交直线AB于点D，交抛物线C1于点E，平行于y轴的直线x=a交直线AB于F，交抛物线C1于G，若FG：DE=4：3，求a的值；•（3）如图2，将抛物线C1向下平移m（m＞0）个单位得到抛物线C2，且抛物线C2的顶点为点P，交x轴于点M，交射线BC于点N．NQ⊥x轴于点Q，当NP平分∠MNQ时，求m的值．2212xy•（黄冈25．14分)如图，已知抛物线的方程C1:y=-(x+2)(x-m)(m0)与x轴相交于点B、C，与y轴相交于点E，且点B在点C的左侧.•(1)若抛物线C1过点M(2，2)，求实数m的值．•(2)在(1)的条件下，求△BCE的面积．•(3)在(1)的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使BH+EH最小，并求出点H的坐标．•(4)在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似?若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．•24．（2012•恩施州）如图，已知抛物线与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N．其顶点为D．•（1）抛物线及直线AC的函数关系式；•（2）设点M（3，m），求使MN+MD的值最小时m的值；•（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，