运动的合成与分解(精讲版)

专题——运动的合成与分解研究运动的合成与分解，目的在于把一些复杂的运动简化为比较简单的直线运动。运动合成与分解的内容：位移、速度、加速度。运动合成与分解的方法——平行四边形法则。运动的合成与分解的解题要点：1.在实际解题时，经常用到矢量三角形法，应注意掌握。2.认真分析谁是合运动、谁是分运动。（一般说来，能够观察到（真实）的运动是合运动）3.要注意寻求分运动效果。4.合运动与分运动具有：等时性、独立性、等效性。5.分析此类问题的一般方法：运动合成分解法、微元法。运动的合成与分解应用实例——抛体运动专题——运动的合成与分解1.平抛运动（常规）分解为：①水平方向的匀速直线运动；②竖直方向的自由落体运动。gtvvvyx02021gtytvxgtvvvvyx0020021gttvytvx2.斜抛运动（常规）分解为：①水平方向的匀速直线运动；②竖直方向的竖直上抛运动。解题时，认真作出矢量图，注意物理量的方向。【例题】一个倾角为θ的矩形光滑斜面，边长如图所示，今在M点沿水平方向瞬时击出一个小球，要使小球正好滚至斜面底部的N点，则小球的初速度v0应为多少？0vMN1L2L【答案】水平方向：tvL02斜面方向：2121tsingLsingLLLv112022专题——运动的合成与分解一.渡河问题二.“绳+物”问题三.“杆+物”问题四.“物+影”问题五.相对运动六.两杆交点的运动专题——运动的合成与分解【问题综述】v1为水流速度，v2为船相对于静水的速度，θ为v1与v2的夹角，d为河宽。沿水流方向：速度为v∥=v1+v2cosθ的匀速直线运动垂直河岸方向：速度为v⊥=v2sinθ的匀速直线运动（渡河）①欲使船垂直渡河，v∥=0②欲使船垂直渡河时间最短，θ=900渡河问题1v2v2v2v【方法提示】根据运动效果认真做好运动矢量图，是解题的关键。【例题】一船准备渡河，已知水流速度为v0=1m/s，船在静水中的航速为v’=2m/s，则：①要使船能够垂直地渡过河去，那么应向何方划船？②要使船能在最短时间内渡河，应向何方划船？【答案】①θ=600②垂直于河岸'v0vv0v'vv运动矢量分析渡河问题【例题】宽300米，河水流速3m/s，船在静水中的航速为1m/s，则该船渡河的最短时间为，渡河的最短位移为。请思考：要使小船能够到达正对岸，小船在静水中的速度应满足什么条件？【答案】stmin300msmin900运动矢量分析渡河问题m300水v运动矢量分析渡河问题【答案】stmin300msmin900【例题】一人横渡40米宽的河，河水流速3m/s，下游距下水30米处有一拦河坝，为保证安全渡河，此人相对于水的速度至少为多少？m40水v运动矢量分析【答案】s/m.vmin42渡河问题【例题】小孩游泳的速度是河水流速的二分之一，河宽d=100m，问小孩向什么方向游向对岸，才能使他被河水冲行的距离最短？这最短的距离是多少？运动矢量分析【答案】m100水v060msmin1733100渡河问题小船垂直河岸做匀速直线运动的速度为：【例题】在一条流速恒定的河中，有一艘对水恒为v=5m/s运动的小船，先后垂直河岸和沿岸往返同样距离2l=200m所花时间分别为t1=100s，t2=125s，则水速u多大？22uv22221122vuvluvlt22212vuvluvluvlt22211vuttsmttvu/31221所以：两式相比得：小船沿河岸往返一次所需时间为：往返距离2l的时间为：【解析】渡河问题“绳+物”问题【问题综述】此类问题的关键是：1.准确判断谁是合运动，谁是分运动；实际运动是合运动2.根据运动效果寻找分运动；3.一般情况下，分运动表现在：①沿绳方向的伸长或收缩运动；②垂直于绳方向的旋转运动。4.根据运动效果认真做好运动矢量图，是解题的关键。5.对多个用绳连接的物体系统，要牢记在绳的方向上的速度大小相等。6.此类问题还经常用到微元法求解。【例题】如图所示，纤绳以恒定速率v沿水平方向通过定滑轮牵引小船靠岸，当纤绳与水面夹角为θ时，船靠岸的速度是，若使船匀速靠岸，则纤绳的速度是。（填：匀速、加速、减速）【答案】寻找分运动效果cosv'vv'v减速“绳+物”问题【例题】如图所示，汽车沿水平路面以恒定速度v前进，则当拉绳与水平方向成θ角时，被吊起的物体M的速度为vM=。【答案】寻找分运动效果vMvcosvvM“绳+物”问题ABv【例题】如图所示，以速度v沿竖直杆匀速下滑的物体A，用细绳通过定滑轮拉动物体B在水平桌面上运动，当绳与水平面夹角为θ时，物体B的速率为，【答案】vB=vsinθsinvv寻找分运动效果“绳+物”问题ABAv【例题】如图所示，A、B两物体用细绳相连，在水平面上运动，当α=450，β=300时，物体A的速度为2m/s，这时B的速度为。寻找分运动效果【答案】s/mvB632绳v绳vBv“绳+物”问题“杆+物”问题【问题综述】此类问题的关键是：1.准确判断谁是合运动，谁是分运动；实际运动是合运动2.根据运动效果寻找分运动；3.一般情况下，分运动表现在：①沿杆方向的运动；②垂直于杆方向的旋转运动。4.根据运动效果认真做好运动矢量图，是解题的关键。5.要牢记在杆上各点沿杆的方向上的速度相等。6.此类问题还经常用到微元法求解。【例题】如图所示，滑块B以速度vB向左运动时，触点P的沿杆移动的速度如何？【答案】寻找分运动效果BvcosvvB【拓展】若已知杆长和P点的位置，求小球的速度。“杆+物”问题BALbxy【例题】如图所示，长L的杆AB，它的两端在地板和竖直墙壁上，现拉A端由图示位置以速率v匀速向右运动，则B端坐标y和时间的函数关系是：。B端滑动的速度是。cosvv【答案】22vtbLyctgvvcosvsinvBBsinvBBv寻找分运动效果“杆+物”问题【例题】图中细杆AB长l，端点A、B分别被约束在x和y轴上运动，试求：⑴杆上与A相距al(0a1)的P点的运动轨迹；⑵如果图中θ角和vA为已知，那么P点的x、y方向分运动速度vPx、vPy是多少?222221()xyallalPxAvactgv(1)PyAvav【答案】寻找分运动效果“杆+物”问题ctgvvsinvcosvABBAcosvAAvsinvBBv在水平方向上：PPxBBxAvavactgvvalvl在竖直方向上：1PyyAPAvlalvlvavcosallysinalx122222allylax消去θ寻找分运动效果“杆+物”问题【问题综述】此类问题的关键是：1.准确判断谁是合运动，谁是分运动；实际运动是合运动2.根据运动效果寻找分运动；3.一般情况下，分运动表现在：①沿光线方向的远离或靠近运动；②垂直于光线方向的旋转运动。4.根据运动效果认真做好运动矢量图，是解题的关键。5.此类问题还经常用到微元法求解。“物+影”问题【例题】高为H处有一小灯，灯下有一个身高为h的人，由灯的正下方出发，沿直线方向在水平地面上以v0速度远离小灯。试求t时刻此人头顶在地面投影的速度。0HvvHh【答案】微元法求解寻找分运动效果“物+影”问题寻找分运动效果0vvB、D角速度相等cosHcosvcoshHcosv00HvvHh“物+影”问题【例题】以探照灯照在云层底面上，这底面是与地面平行的平面，如图所示，云层底面离地面的高度为h。设探照灯以匀角速度ω在竖直平面内转动，当光束与竖直线的夹角为θ时，试求云层底面光点的速度。【答案】寻找分运动效果2coshvrv“物+影”问题【例题】如图所示，点光源S距墙MN的水平距离为L，现从S处以水平速度v0抛出一个小球P，P在墙上形成的影是P’，在球做平抛运动的过程中，其影P’的运动速度v’是多大？'02gLvv【答案】微元法求解“物+影”问题【问题综述】此类问题的关键是：1.准确判断谁是合运动，谁是分运动；实际运动是合运动2.根据运动效果寻找分运动；3.根据运动效果认真做好运动矢量图，是解题的关键。4.解题时经常用到的矢量关系式：相对运动牵连相对绝对vvv【例题】当自行车向正东方向以5km/h的速度行驶时，人感觉风从正北方向吹来；当自行车的速度增加两倍时，人感觉风从正东北方向吹来，求风对地的速度和风向。【答案】h/km.h/kmv181155风2tg运动矢量分析相对运动【例题】模型飞机以相对空气v=39km/h的速度绕一个边长为2km的等边三角形飞行，设风速u=21km/h，方向与三角形的AB边平行并和飞机起飞方向相同。求飞机绕三角形一周需要多少时间?【答案】1()30ABABthvu1()12BCCAtth12(min)ABBCCAtttth/km21h/km39BCv0120h/km21h/km39BCv0120运动矢量分析相对运动【问题综述】此类问题的关键是：1.一般说来，此类问题最常用微元法求解，所以根据运动情况认真做好运动示意图，尤为重要。2.根据解题的需要，有时也可用运动的合成与分解求解。此时，以下步骤仍很关键。①准确判断谁是合运动，谁是分运动；实际运动是合运动②根据运动效果寻找分运动；③根据运动效果认真做好运动矢量图。两杆交点的运动【例题】如图所示，一平面内有两根细杆L1和L2，各自以垂直于自己的速度v1和v2在该平面内运动，试求交点相对于纸面的速度及交点相对于每根杆的速度。1vv2v2212vvv【答案】微元法求解两杆交点的运动1L2L【例题】细杆OM绕O轴以匀角速度ω转动，并推动套在杆和钢丝AB上的小球C沿AB运动。O轴与AB的距离为OD=d，试求小球与D点距离为x时，小球沿AB滑动的速度和沿OM滑动的速度。22ABxdvd22OMxxdvd【答案】ABvOMvr寻找分运动效果两杆交点的运动【例题】两个相同的正方形铁丝框如图放置，并沿对角线方向分别以速度v和2v向背运动，则两线框交点M的运动速度为。【答案】vvM210微元法求解两杆交点的运动两杆交点的运动【答案】vvM210微元法求解【例题】两直杆交角为θ，交点为A，若二杆各以垂直于自身的速度v1、v2沿着纸平面运动，则交点A运动速度的大小为。2221212cossinvvvvv【答案】微元法求解两杆交点的运动微元法求解两杆交点的运动2221212cossinvvvvv【答案】“矢量三角形法”简介矢量运算规律小结1.两矢量A与B相加，即是两矢量的首尾相接，合矢量即为A矢量的尾指向B矢量的首的有向线段。2.物体受力平衡，其力矢量图必为：——首尾依次相接的封闭多边形。F1F2FF1F2FOF1F2FOO“微元法”简介运动中的“微元法”实质是：在运动的过程中，选取一微小时间△t，在此时间内，运动物体发生一微小位移，然后利用数学极限思想，对运动进行分析。由于运动时间极短，所以不论物体做何种运动，都可看成做匀速直线运动。这种方法由于涉及高深数学理论，所以在高中并不常用。但它却是解决连续变化物理量的求解的最基础、最适用的方法。