矩形的判定

矩形的判定1、矩形的定义：2、矩形的两条对角线相等且互相平分矩形的对边平行且相等矩形的四个角都是直角边对角线角矩形的性质有一个角是直角的平行四边形叫做矩形一、简要提示1．理解并掌握矩形的判定方法．2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力二、认知与探究我们已学了矩形的定义、性质，阅读课本页，想一想，有哪些方法可以判定一个四边形是矩形呢？1、①、依据定义，可以得到矩形的判定方法1是什么？②、如图1，试用几何符号语言表示判定方法1ABCD图1矩形判定1依据定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。ABCD几何语言：∵在ABCD中，∠C=900∴ABCD是矩形1.5米1.5米1.3米1.3米1.98米1.98米§19.2.1矩形(二)ABCD1、工人师傅为什么测量两组对边是否分别相等？想一想:2、通过工人师傅的做法你能想到在平行四边形的前提下，他是用什么方法判定矩形？你认为他的做法对吗？你能说明理由吗？§19.2.1矩形(二)•2、我们知道矩形的特性“矩形的对角线相等”，•据此，尝试完成下面各题：•①、猜想：的平行四边形是矩形。•②如图2，用已知、求证写出来，并尝试证明。•③、用几何符号语言表示你的判定方法。OABCD图2证明：在ABCD中，又∵AB=DC,BD=CA,AD=DA∴△BAD≌△CDA(S.S.S.)∴∠BAD=∠CDA∴ABCD（平行四边形的对边平行且相等）∴∠BAD+∠CDA=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行四边形是矩形）对角线相等的平行四边形是矩形矩形判定2八年级数学四边形ABCD是平行四边形,AC=BD四边形ABCD是矩形已知:求证:OABCD•3、有矩形的性质“矩形的四个内角都是直角”，•尝试完成下面各题：•①、猜想：的四边形是矩形。•②、如图1，写出已知、求证并尝试证明。•③、用几何符号语言表示你的判定方法。矩形判定3有三个角是直角的四边形是矩形.已知：如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.证明:∵∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.∴AD∥BC，AB∥CD.(同旁内角互补，两直线平行。)求证:四边形ABCD是矩形.∴四边形ABCD是平行四边形.DBCA∴四边形ABCD是矩形.（有一个内角是直角的平行四边形是矩形）八年级数学又∵∠A=900•4、通过以上探索，试归纳矩形的判定方法。矩形的判定：1.根据定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形。2.判定定理(1)：对角线相等的平行四边形是矩形。3.判定定理(2):有三个角是直角的四边形是矩形。§19.2.1矩形(二)•对角线相等的四边形是矩形。•对角线互相平分且相等的四边形是矩形。•有一个角是直角的四边形是矩形。•四个角都是直角的四边形是矩形。•四个角都相等的四边形是矩形。•对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。牛刀小试2判断下命题是否正确。1.本节课你学会了几种矩形的判定方法？解决一个数学问题，常要通过“猜想”----“验证猜想(证明)”----“得出结论”2.本节课所学的解决问题的思路是什么？矩形的判定口诀：任意一个四边形，三角直角定矩形。对于平行四边形，一个直角即可定；对线相等也矩形。基础知识关1、在判定一个四边形是矩形时：⑴、若判定的对象是平行四边形，则还需有一个角是或；⑵、若判定的对象是四边形，则需三个角是或需先判定这个四边形为，再找一直角或对角线相等。2、选择题⑴、具备条件____的四边形是矩形．【】A．两条对角线相等B．对角线互相垂直C．一组对角是直角D．有三个角是直角⑵、能够判断一个四边形是矩形的条件是【】A．对角线相等B．对角线垂直C．对角线互相平分且相等D．对角线垂直且相等直角对角线相等直角平行四边形DC例、如图ABCD中,∠1=∠2中.此时四边形ABCD是矩形吗？为什么？ABCDO12运用知识关解：四边形ABCD是矩形。∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CODO=BO(平行四边形的对角线互相平分)又∵∠1=∠2∴AO=BO∴AC=BD∴四边形ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形•2已知：ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4m，求这个平行四边形的面积．•3已知：如图（1），ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．•求证：四边形EFGH是矩形．(多种方法)动一动、想一想：1．妈妈给小明过生日，她想在蛋糕上布置一个矩形的图案，准备用蜡烛摆成两条对角线。如果一条对角线用了4根蜡烛，另一条对角线还需要多少根蜡烛？为什么？如果一条对角线用了5根呢？还要多少根蜡烛？为什么？平行四边形四边形矩形对角线互相平分且相等有三个角是直角§19.2.1矩形(二)在△ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作直线MN//BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F.（1）试说明EO=OF的理由。（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说明你的结论。MNBCDEOFA