2015年广东省3+证书高职高考数学试卷(真题)和答案

2015年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试数学班级学号姓名本试卷共4页，24小题，满分150分，考试用时120分钟一、选择题：(本大题共15小题，每小题5分，满分75分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）题号123456789101112131415答案1.设集合1,4M，1,3,5N,则=MN().A.0B.1C.0,1,2D.1,0,1,22.函数()1fxx的定义域是().A.,1B.1,C.,1D.(,)3.不等式2760xx的解集是().A.1,6B.,16,C.D.(,)4.设0a且1a，,xy为任意实数，则下列算式错误的是().A.01aB.xyxyaaaC.xxyyaaaD.22xxaa5.在平面直角坐标系中，已知三点1,2A,2,1B,0,2C，则ABBC().A.1B.2C.3D.46.下列方程的图像为双曲线的是().A.220xyB.22xyC.22341xyD.2222xy7.已知函数()fx是奇函数，且(2)1f，则3(2)f().A.8B.1C.1D.88.“01a”是“log2log3aa”的().A.必要非充分条件B.充分非必要条件C.充分必要条件D.非充分非必要条件9.若函数()2sinfxx的最小正周期为3，则().A.13B.23C.1D.210.当0x时，下列不等式正确的是（）.A.44xxB.44xxC.48xxD.48xx11.已知向量(sin,2)a，(1,cos)b，若ab，则tan().A.12B.12C.2D.212.在各项为正数的等比数列na中，若1413aa，则3233loglogaa().A.1B.1C.3D.313.若圆22(1)(1)2xy与直线0xyk相切，则k().A.2B.2C.22D.414.七位顾客对某商品的满意度（满分10分）打出的分数为：8,5,7,6,9,6,8.去掉一个最高分和最低分后，所剩数据的平均值为（）.A.6B.7C.8D.915.甲班和乙班各有两名男羽毛球运动员，从这四人中任意选取两人配对参加双打比赛，则这对运动员来自不同班的概率是（）.A.13B.12C.23D.43二、填空题：(本大题共5个小题，每小题5分，满分25分。)16.若等比数列na满足14a，220a，则na的前n项和na.17.质检部门从某工厂生产的同一批产品中随机抽取100件进行质检，发现其中有5件不合格品，由此估计这批产品中合格品的概率是.18.已知向量a和b的夹角为34，且2a，3b，则ab.19.在ABC中，内角,,ABC所对应的边分别为,,abc，已知13,1,cos3acB，则b。20.已知点2,1A和点4,3B，则线段AB的垂直平分线在y轴上的截距为.三、解答题：（本大题共4小题，第21、22、24题各12分，第23题14分满分50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）21.（本小题满分12分）某单位有一块如图所示的四边形空地ABCD,已知90A，3ABm，4ADm，12BCm，13CDm.（1）求边cosC的值；（2）若在该空地上种植每平方米100元的草皮，问需要投入多少资金？22.（本小题满分12分）已知函数()cos()6fxax的图像经过点1,22.（1）求a的值；（2）若1sin3，02，求()f.23．（本小题满分14分）在等差数列na中，已知4679,28aaa.（1）求数列na的通项公式；（2）求数列na的前n项和nS；（3）若211nnba*()nN，数列nb的前n项和nT，证明：14nT.24．（本小题满分12分）已知中心在坐标原点，两个焦点1F，2F在x轴上的椭圆E的离心率为45，抛物线216yx的焦点与2F重合.（1）求椭圆E的方程;(2)若直线(4)(0)ykxk交椭圆E上于,CD两点，试判断以坐标原点为圆心，周长等于2CFD周长的圆O与椭圆E是否有交点？请说明理由.参考答案:一、选择题：1.D2.B3.B4.D5.A6.D7.B8.C9.B10.B11.C12.A13.A14.B15.C二．填空题：16.51n17.0.9518.319.2220.5三、解答题：21.（1）12cos13C，（2）资金3600元22.（1）1a（2）61()36f23.（1）数列na的通项公式21nan*()nN;（2）22nSnn*()nN答案也可以(2)nSnn*()nN(3)11141nbnn11141nTn14nT24.(1)椭圆的方程221259xy;(2)因为直线(4)(0)ykxk过焦点1F，所以2CFD周长为420a，周长为20的圆的半径201032Rb同时，201052Ra，bRa，与椭圆有交点。