多边形面积的知识点

多边形面积的知识点旧知回顾：（一）长方形1、长方形面积=长×宽字母公式：s=ab延伸：长=面积÷宽；宽=面积÷长；2、长方形周长=(长＋宽)×2字母公式：c=(a＋b)×2延伸：长=周长÷2-宽；宽=周长÷2-长理解：长方形中面积、周长与长和宽之间的变化关系：（1）长方形的长加宽等于长方形周长的一半。即a+b=c÷2（2）当长方形的周长不变时，长与宽的差越大，这个长方形的面积就越小；反之，长与宽的差越小，这个长方形的面积就越大。（3）当长方形的面积不变时，长与宽的差越大，这个长方形的周长就越长；长与宽的差越小，这个长方形的周长就越短。掌握：长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。（二）正方形1、正方形面积=边长×边长字母公式：s=a²或者s=a×a2、正方形周长=边长×4字母公式：c=4a或者c=a×4延伸：边长=周长÷4（三）单位及单位的换算：【掌握】单位：重量单位：1吨（t）=1000千克（kg）1千克（kg）=1000克（g）长度单位：1千米（km）=1000米（m）1米（m）=10分米（dm）=100厘米（cm）=1000毫米（mm）面积单位【掌握】：1平方米（m2）=100平方分米（dm2）=10000平方厘米（cm2）1平方千米（km2）=100公顷（hm2）=1000000平方米（m2）1公顷（hm2）=10000平方米（m2）货币单位:1元＝10角1角＝10分时间单位：1年=365天(闰年366天)1天=24小时（h）1小时（h）=60分（min）1分（min）=60秒（s）单位换算方法：大单位化小单位用数乘以进率，小数点向右移动相应次数。小单位化大单位用数除以进率，小数点向左移动相应次数。新知讲解：一、平行四边形1、平行四边形面积=底×高字母公式：s=ah延伸：底=面积÷高；高=面积÷底；理解：平行四边形面积公式的推导过程：剪拼、平移沿着平行四边形的任意一条高剪开，将其一部分平移与另一部分正好拼成一个长方形，这个长方形的长就是平行四边形的底，这个长方形的宽就是平行四边形的高。因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高，用字母表示S=a×h。掌握：等底等高的平行四边形面积相等。二、三角形1、三角形面积=底×高÷2字母公式：s=ah÷2延伸：底=面积×2÷高；高=面积×2÷底理解：三角形面积公式的推导过程：旋转、平移将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底就是三角形的底，拼成的平行四边形的高就是三角形的高，拼成的平行四边形的面积是三角形面积的2倍。一个三角形的面积是这个平行四边形的面积一半。因为平行四边形的面积等于底×高，所以三角形的面积等于底×高÷2。用字母表示S=a×h÷2。掌握：1、等底等高的三角形面积相等。2、等底等高的三角形和平行四边形面积关系：等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍；等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。三、梯形1、梯形面积=(上底＋下底)×高÷2字母公式：s=(a＋b)×h÷2延伸：上底=面积×2÷高－下底；下底=面积×2÷高-上底；高=面积×2÷（上底+下底）理解：梯形面积公式的推导过程：旋转、平移将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，拼成的平行四边形的面积是每个梯形面积的2倍，每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。因为平行四边形的面积=底×高，所以梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2用字母表示S=（a＋b）×h÷2.3、掌握：计算圆木、钢管等的根数：(顶层根数+底层根数)×层数÷2四、组合图形【理解】（一）组合图形：转化成已学的基本图形，通过加、减进行计算。（二）求组合图形的方法：1、分割法：将组合图形分成几个基本图形，通过加，求几个基本图形的和。2、填补法：将组合图形补成一个基本图形，通过大面积减小面积，求两个基本图形的差。3、割补法：将组合图形的一部分剪割下来，拼补成一个基本图形，直接求图形面积。4、平移法：5、等积变形：在很多求阴影部分面积时运用广泛。五、不规则图形的面积【理解】1、数格子：不规则图形面积=满格+半格数÷22、规范成一个长方形或正方形：使框成的长方形和正方形内外尽量互补。六、有关规律：【理解】1、在平行四边形里画一个最大的三角形，这个三角形的面积等于这个平行四边形面积的一半。2、用细木条钉成一个长方形框架，如果把他拉成一个平行四边形，则它的周长不变，面积变小了，因为底不变，高变小了；如果将平行四边形框架拉成一个长方形，则他们的周长不变，面积变大了。3、三角形面积与平行四边形面积、底、高之间的关系【比较难理解，慢慢想，画图理解】：（1）三角形和平行四边形面积相等时，若高相等，则三角形的底是平行四边形的2倍，或平行四边形的底是三角形的一半。（2）三角形和平行四边形的面积相等时，若底相等，则三角形的高是平行四边形的2倍，或平行四边形的高是三角形的一半。（3）三角形和平行四边形等底等高时，则三角形的面积是平行四边形的一半，平行四边形的面积是三角形的2倍。4、在直角三角形中，斜边最长。两条直角边互为底和高。【掌握】直角三角形斜边上的高=一条直角边×另一条直角边÷2×2÷斜边