鲁教版九年级上1.1反比例函数

函数的由来•“函数”名词的由来•在中国清代数学家李善兰（1811-1882）翻译的《代数学》一书中首次用中文把“function”翻译为“函数”，此译名沿用至今。对为什么这样翻译这个概念，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”；这里的“函”是包含的意思。函数定义:一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个给定的值,y都有唯一的一个值与其相应,那么我们就说x是自变量，y是x的函数。y=2x+3y=10xy=-4x一次函数定义一般地，形如ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ，ｂ为常数，ｋ≠０）的函数，叫做一次函数当ｂ＝０时，即y=kx,是正比例函数是一种特殊的一次函数.“函数”知多少物理与数学欧姆定律我们知道,电流I,电阻R,电压U之间满足关系式U=IR.当U=220V时.(1)你能用含有R的代数式表示I吗?(2)利用写出的关系式完成下表:当R越来越大时,I怎样变化?当R越来越小呢?(3)变量I是R的函数吗?为什么?R/Ω20406080100I/A115.53.672.752.2RI220运动中的数学行程问题中的函数关系京沪高速公路全长约为1318km,汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京,汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么?vtvt1318:成关系可以表示之间的与变量新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！1.由上面的问题中我们得到这样的三个函数,你能指出自变量和函数吗?2.上面的函数关系式形式上有什么的共同点?k都是的形式,其中k是常数.y=x3.反比例函数的定义一般地,形如(k是常数,k≠0)的函数称为反比例函数,其中x是自变量,y是函数．y=kx４.反比例函数的自变量的取值范围是不为０的全体实数“行家”看门道RI220.1318vtpq8知识点1反比例函数的定义【例1】判别下列式子是否表示y是关于x的反比例函数？如果是，请指出相应的k值是多少？①y＝4x；②y＝－5x；③y＝6x＋1；④yx＝3；⑤xy＝123；⑥y＝－kx；⑦y＝－x；⑧y＝xπ；⑨y＝3x－1.反比例函数定义式及常见的变式(k为常数，k≠0)：①y＝kx；②y＝kx－1；③xy＝k.√√√1：下列函数中，x均为自变量，那么哪些y是x的反比例函数？k值是多少？检测练习xy322）（154xy）（xyn5）（x31y）（4.0x9y）（xy46）（2x3y）（x18y）（xy217）（1x210y）（新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！例1：已知y是x的反比例函数，当x＝-3时，y＝4(1)写出y与x的函数关系式；(2)求当x＝6时，y的值．【待定系数法求反比例函数的表达式】变式:y是x-1的反比例函数,当x=2时,y=-6.(1)写出y与x的函数关系式.(2)求当y=4时x的值.解：（1）设y与x的函数关系式为：1kyx∵当x=3时，y=-6∴631k∴k=-12∴121yx新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！例2（P4做一做3）y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：x-2-11……y2-1(1)你能写出这个反比例函数的表达式吗？(2)根据函数表达式完成上表．322121x2y-31-4-4-22【待定系数法求反比例函数的表达式】1在下列函数中，y是x的反比例函数的是（）（A）（B）+7（C）xy=5（D）2已知函数是正比例函数,则m=___；已知函数是反比例函数,则m=___。y=8X+5y=x3y=x22y=xm-7y=3xm-7C863.当m＝时，关于x的函数y=(m+1)xm2-2是反比例函数？分析:｛m2-2=-1m+1≠0｛即m=±1m≠-11判断一个等式为反比例函数,要两个条件:(1)自变量的指数为-1;(2)自变量系数不为0.4.已知y=y1+y2,y1与x成正比例,y2与x成反比例,且当x=1时y=-1;x=3时,y=5.求x=4时,y的值.新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！是哪类函数？的函数表达式，并判断与求时且当成反比例与已知xyyxxy,41,2112211xkxky解：由题意知2211xkxky由x=1时，y=4的一次函数是xyxyxykk3211143的一次函数是xyxyxykk3211143的一次函数是xyxyxykk3211143的一次函数是xyxyxykk3211143的一次函数是xyxyxykk3211143新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！的关系是与则时若是成正比例，且比例系数与是成反比例，且比例系数与其中已知212221121,0,1,;,kkyxkxykxyyyyxkxkyyyy2121解：由22121xkxkyyyy解：由由x=－1时，y=022121110kkyyy解：由21kk