鲁教版九上《反比例函数复习》课件

《义务教育课程标准实验教科书》鲁教版1.进一步理解反比例函数的定义，会确定反比例函数的解析式。2.灵活掌握反比例函数的图象及性质。3.运用反比例函数解决某些实际问题。学习目标3xyxy854xy15xy81xy1、下面函数中，哪些是反比例函数？（1）（2）（3）（4）（5）基础知识回顾2.若双曲线经过点(－3，2)，则其解析式是______.6xy＝形如的函数叫做反比例函数。xky（k≠0,k为常数）xkyy=kx-1xy=k（k≠0）（k≠0）等价形式：（k≠0）4.函数的图象在二、四象限内，m的取值范围是______.在每个象限内，y随x的增大而____xmy2m23.函数的图象在第______象限，当x0时，y随x的增大而______.xy5一、三减小增大K0K0函数图象的两个分支分别在第一、三象限函数图象的两个分支分别在第二、四象限，图象位置y=xk渐近性在每个象限内，y随x的增大而减小.在每个象限内，y随x的增大而减小.当x值的绝对值无限增大或接近于零时，它的两个分支都无限接近x轴或y轴，但永远不会与x轴y轴相交。增减性5.直线y=2x与双曲线y=的图象的一个交点坐标为（2，4），则它们的另一个交点坐标是（）A(-2,-4)B(-2,4)C(-4,-2)D(2,-4)AxkxA(2,4)BOy反比例函数的图象既是_________又是___________。有________对称轴，对称中心是：____xy012y=—kxy=xy=-x轴对称图形中心对称图形原点●两条6.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,则阴影部分面积是__________。xyoMNp12xy＝121||2OAPSkyP(m,n)AoxByAP(m,n)ox图一P(m,n)oyxB图二P(m,n)AoxB图三y||||||||knmnmAPOASOAPB矩形xky例1.函数与在同一条直角坐标系中的图象可能是_______：aaxy0axayDxyoxyoxyoxyoA.B.C.D.典例分析例2.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为.x4yy1＞y2yxo-1y1y2AB-2典例分析1.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为.x4yxky(k＜0)y2＞y12.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为.x4yxky(k＜0)A(x1,y1),B(x2,y2)且x1＜0＜x2yxox1x2Ay1y2By1＞y2例3.如图，在平面直角坐标系中，A为y轴正半轴上一点，过A作x轴的平行线，交函数的图象于B，交函数的图象于C，过C作y轴的平行线交x轴于D．四边形BODC的面积为．2(0)yxx6(0)yxx7典例分析２1、点A和点B在反比例函数上且线段AB经过点O,过点A、B分别作直线AC、BC平行于Y轴和X轴,两直线交于点C,则S⊿ABC的面积=____如图、一次函数y1=ax+b的图象和反比例函数的图象交于A(3,1)、B(n,-3)两点.(1)求反比例函数和一次函数的解析式。(2)x取何值时,y1﹥y2。AB_kxy2=yxoy1=ax+b_kxy2=(2)当x﹥3或-1﹤x﹤0时,y1﹥y2。1C-13综合运用6O8x(min)y(mg)kxy：设解xk43y4368）代入，求出，将点（xky式为根据图像，设函数解析)8(48y4868xxk）代入，求出，将点（)8(48xxyxy4380x学以致用为了预防“流感”,某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒,已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例.药物燃烧后,y与x成反比例(如图所示),现测得药物8min燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6mg,请根据题中所提供的信息,解答下列问题:(1)药物燃烧时,y关于x的函数关系式为:________,自变量x的取值范围是:__________,药物燃烧后y关于x的函数关系式为_____________.为了预防“流感”,某学校对教室采用药熏消毒法进行毒,已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例.药物燃烧后,y与x成反比例(如图所示),现测得药物8min燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6mg,请根据题中所提供的信息,解答下列问题:(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?y=331.先求出教室中含氧量为3mg时的时间点xy434xxy4816x4162.再从图像中发现，当消毒过程处于这两个时间点之间时，教室中的含药量是大于等于3mg。3.将两个时间点相减后与10比较，发现本次消毒是有效的。6O8x(min)y(mg)如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相较于A（2，3），B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC．mxAB小结1.反比例函数解析式常见的几种形式:2.反比例函数图像的形状，位置，增减性,对称性，面积不变性。3.一些基本题型的解题要点4.反比例函数在生活中的应用5.做题时要注意数形结合如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为12,则这个反比例函数的关系式是__________。变式一：xyoMNp12xy＝如图所示，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、C两点，过A作x轴的垂线交x轴于B，连接BC.若△ABC面积为S,则______变式二：(A)s=1(B)s=2(C)1S2(D)无法确定xy1A)0(kkxy1、一次函数y=2x-5的图象与反比例函数的图象交于第四象限的一点P（a，-3a），则这个反比例函数的解析式为.)0(ykxk2、正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、C两点.AB⊥x轴于B,CD⊥y轴于D(如图),则四边形ABCD的面积为()（A）1（B）（C）2（D）1x3252DCBAOyx1.如图：一次函数的图象与反比例函数交于M(2，m)、N(-1，-4)两点.（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.baxyxky综合运用：M（2，m）20-1N（-1，-4）yx综合运用：M（2，m）20-1N（-1，-4）yx（1）求反比例函数和一次函数的解析式；解:（1）∵点N（-1，-4）在反比例函数图象上∴k=4,又∵点M（2，m）在反比例函数图象上∴m=2∴M（2，2）∵点M、N都在y=ax+b的图象上∴y=2x-2∴xy4∴22ba4ba解得2a2b综合运用：yx20-1N（-1，-4）M（2，m）（2）根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.（2）观察图象得：当x-1或0x2时，反比例函数的值大于一次函数的值.例1.已知x1，y1和x2，y2是反比例函数的两对自变量与函数的对应值。若x1x20。则0y1y2；xy=-π例2.如图，已知反比例函数y=12/x的图象与一次函数y=kx+4的图象相交于P、Q两点，且P点的纵坐标是6。（1）求这个一次函数的解析式（2）求三角形POQ的面积yxoPQABC(2007荆州市中考题)如图，D是反比例函数的图像上一点，过D作DE⊥x轴于E，DC⊥y轴于C，一次函数y=-x+2与x轴交于A点，四边形DEAC的面积为4，求k的值．(0)kykxAEDCOxyFB解：当X=0时,y=2.即C(0,2）例：当y=0时,x=2.即A(2,0)∴S⊿AOC=2∴S四边形DCOE=4-2=2∴K=-2（二）提升技能——图象性质设计意图：全面考查学生对反比例函数图象及性质的掌握。xy2x2、对于函数下列说法错误的是（）B．它的图象分布在一、三象限，是轴对称图形A．它的图象分布在一、三象限，关于原点中心对称D．当＜0时，的值随的增大而增大C．当＞0时，的值随的增大而减小xxyyx（二）提升技能——图象性质设计意图：让学生进一步体会反比例函数的增减性，深刻领会“在每一象限内”的含义。3、已知反比例函数，若（x1,y1),(x2,y2），(x3,y3)在反比例函数图像上，且x1＜0＜x2＜x3，其对应值y1，y2，y3的大小关系是。xy881xy（二）提升技能——学科整合设计意图：通过学科整合体现数学的应用价值,培养学生应用数学解决实际问题的能力。4、已知力F所作用的功是15焦，则力F与物体在力的方向通过的距离S的图象大致是（）．ABCD（二）提升技能——学情反馈22)1(mxmy1、若函数是反比例函数，则m的值等于.2、如图，P是反比例函数图象上一点，若图中阴影部分的矩形面积是2，则这个反比例函数的解析式为．xky3、函数与（≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）．yaxaayxayxxOyxyOyxOyxOABCD（三）深化应用——链接中考设计意图：反比例函数与一次函数的综合应用是近几年中考的热点，通过合作探究，有效地拓展思维，提升能力，进一步体会数形结合的思想。如图，正比例函数yx的图象与反比例函数（k≠0)在第一象限的图象交于A点，过点A作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1.（1）求反比例函数的解析式；（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA+PB最小.x21yAMOxyxky