数列的概念优秀课件

12422262232527263你认为国王能满足发明者的要求吗?一八班学生的学号由小到大排成一列数:1，2，3，4，…67.引言问题中各个格子里的麦粒数按放置的先后排成一列数:1，2，22，23，…263.-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…排成的一列数：-1，1，-1，1，-1，1…，无穷多个2排成的一列数：2，2，2，2，2，2，…某个同学五次考试的数学成绩：135，138，124，149，146。请同学们观察上面5个例子,你能发现它们有什么共同的特点吗?一.数列的有关概念1定义:按一定的次序排列的一列数叫做数列。数列中的每一个数叫做这个数列的项。数列中的各项依次叫做这个数列的第1项（或首项）用a1表示，第2项用a2表示，…，第n项用an表示，数列的一般形式可以写成：简记作：naa1，a2，a3，…，an，…数列与数集有何异同?探索、发现(1)2,4,(),8,10,(),14…(2)2,4,(),16,32,(),128,()…(3)(),4,9,16,25,(),49…(4)1,,(),2,,(),….25761286413636256观察下面数列的特点，用适当的数填空。思考2:数列项与项数是何关系？1.数列中的每一个数都对应着一个序号，反过来，每个序号也都对应着一个数。如数列项45678910项数1234567这说明：数列的项是序号的函数，序号从1开始依次增加时，对应的函数值按次序排出就是数列。2.数列是特殊的函数:数列的项是函数值,序号是自变量,自变量只能取正整数.数列与函数数列4，5，6，7，8，9，10.的图象1234567891012345678910●●●●●●●0●●●●●●数列8，4，2，1,0.5,…的图象数列的图象表示数列的图象是一群孤立的点如果数列{an}的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。二.通项公式实际上，数列的通项公式就是相应函数的解析式．尝试练习根据数列｛an｝的通项公式，写出它的前5项。2)1(nannan10)2(1)1(5)3(nna112)4(2nnan1，4，9，16，25.10，20，30，40，50.5，-5，5，-5，5.,23,1,107,179,2611an＝n+31.1，3，5，7，9，…2.4，5，6，7，8，9，10…3.1，4，7，10，…4.-1，1，-1，1，-1，…5.1，0.1，0.01，0.001，…;典例剖析.写出下列数列的通项公式1101nnaan＝２n－１an＝3n－2an＝（－１）n515414313212.62222，，，,541431321211.7，，，，，，21)1(21)1(21)1(.84321)2(11)1(2nnnnnan)1()1(nnann21)1(1nna注意：并非所有的数列都有通项公式，而且有的数列的通项公式不唯一。三.数列的分类:(按项数分)有穷数列、无穷数列１.项数有限的数列叫做有穷数列。２.项数无限的数列叫做无穷数列。例如，数列,1,21,31,41,51例如，数列４，５，６，７，８，９，１０．概念辨析:下列说法正确的有______________.①数列2,3,4与数列4,3,2是同一数列.②数列1,2,3与数列1,2,3,…是同一数列.③1,4,2,0.3,不是数列,④数列若用图象表示,从图象上看是一群孤立的点.⑤数列的项数是无限的.⑥数列的通项公式是唯一的.④例1、写出下列数列的一个通项公式,3231,1615,87,431、67,51,45,31,23,12、解：1、注意分母是22，23，24，25，…，分子比分母少1，故11212nnnaNkknnnknnan)2(1)12(12、由奇数项特征及偶数项特征得写出下列数列的一个通项公式....9999999999)3(...169874523,1)2(...638356154321，，，，，，，，，，，，）（思考题...33211533)4(，，，，，（5）0，1，0，1，0，1，…找数列的通项公式解题规律为:1.观察数列中每个数与项数的关系,这些关系包括:平方(立方)关系,乘积关系,倒数关系,幂的关系,根式关系等.2.善于引入符号因式(-1)n或(-1)n-1解决正负关系等;3.形如a,aa,aaa,aaaa,…,(a∈N*)等数列的通项可统一写成;4.形如a，b，a，b，a，b，…的摆动数列可归纳为一公式:)110(9nnaa*)(2)()1(1`Nnbabaann小结：本节课学习的主要内容有：1、数列的定义；2、数列的通项公式；3、数列通项公式的求法；4、数列与函数的关系等。