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机械CAD/CAM技术山东理工大学机械工程学院2第四章几何建模及特征建模第一节基本概念第二节线框模型第四节实体建模第三节曲面建模第五节特征建模3第一节基本概念1、建模：将现实世界中的物体及属性转化为计算机内部数字化表达的原理和方法。2、建模的过程如下图所示建模过程就是一个产生、存储、处理、表达现实世界的过程。一．基本概念453．数据模型的组成一般由数据、数据结构、算法三个部分组成。4.CAD/CAM建模技术是指产品数据模型在计算机内部的建立方法、过程及采用的数据结构和算法。建模技术是CAD/CAM系统的核心技术.计算机集成制造系统(CIMS)的水平与集成在很大程度上取决于三维几何建模软件的系统的功能与水平。6二.几何建模1.含义几何建模就是形体的描述和表达是建立在几何信息和拓扑信息基础的建模。其主要处理零件的几何信息和拓扑信息。几何信息：指物体在欧氏空间中的形状、位置和大小，最基本的几何元素是点、直线、面。拓扑信息：指拓扑元素(顶点、边棱线和表面)的数量及其相互间的连接关系。72.特点：几何模型只是对物体几何数据及拓扑关系的描述，无明显的功能、结构和工程含义，所以若从这些信息中提取、识别工程信息是相当困难的。83.几何建模分类线框模型、表面模型实体模型94.商品化的几何造型系统国外：AUTOCAD、CATIA、I-DEAS、Pro/Engineer、UnigraphicsⅡ、ACIS、Parasolid等。国内：高华、金银花、管道CAD、制造工程师（ME）、NPU-CAD/CAM系统10第一节线框建模1.定义:利用基本线素(空间直线、圆弧和点)来定义物体的框架线段信息（物体各个外表面之间交线）。这种实体模型由一系列直线、圆弧、点及自由曲线组成，描述的是产品的轮廓外形。2.分类1)二维几何建模实质上是二维线框模型，它以二维平面的基本图元（如点、线、圆弧等）为基础表达二维图形。一．建模原理11二维几何建模系统比较简单适用，同时大部分提供了方便的人机交互功能，如果任务仅局限于计算机辅助绘图或对回转体零件的数控编程，则可采用二维建模系统。但在二维系统中，由于各视图及剖视图是独立产生的，因此不可能将描述同一个零件的的不同信息构成一个整体模型，所以当一个视图改变时，其他视图不能自动改变。三维线框模型是二维线框模型的直接拓展和延伸。12三维线框模型采用表结构，在计算机内部存储物体的顶点及棱线信息，将实体的几何信息和拓扑信息层次清楚的记录在以边表、顶点表中。如下图所示的物体在计算机内部是用18条边，12个顶点来表示的。二．数据结构1314151、优点这种描述方法信息量少，计算速度快，对硬件要求低。数据结构简单，所占的存储空间少，数据处理容易，绘图显示速度快。三．特点162、缺点1）存在二异性，即使用一种数据表示的一种图形，有时也可能看成另外一种图形。2）由于没有面的信息，不能解决两个平面交线问题。3）由于缺少面的信息，不能消除隐藏线和隐藏面4）由于没有面和体的信息，不能对立体图进行着色和特征处理，不能进行物性计算。5）构造的物体表面是无效的，没有方向性，不能进行数控编程。1718线框结构的几何模型是在CAD刚刚起步时惯用的几何模型，它也是一种比较广泛被采用的模型。三维线框模型不适用于对物体需要进行完整性信息描述的场合。但在评价物体外部形状、位置或绘制图纸，线框模型提供信息是足够的，同时它具有较好的时间响应性，对于适时仿真技术或中间结果的显示是适用的。四．应用19第二节曲面建模曲面建模是通过对物体的各个表面或曲面进行描述而构成曲面的一种建模方法。建模时，先将复杂的外表面分解成若干个组成面，这些组成面可以构成一个个基本的曲面元素。然后通过这些面素的拼接就构成了所要的曲面。如图就是一个曲面的拼接过程。一．建模原理2021采用表结构，除了边线表和顶点表以外，还提供了描述各个组成面素的信息的面表。即曲面是由哪些基本曲线构成。二．数据结构22231.对于一般常用的曲面，可以采用几种简化曲面生成的方法。1)线性拉伸面(平移表面)这是一种将某曲线，沿固定方向拉伸，而产生的曲面的方法。三．曲面生成方法242）直纹面给定两条相似的NURBS曲线或其它曲线，它们具有相等的次数，和相等的节点个数，将两条曲线上的对应的节点用直线连接，就形成了直纹曲面。253）旋转面将指定的曲线，绕旋转轴，旋转一个角度，所生成的曲面就是旋转曲面。264）扫描面扫描面构造方法很多，其中应用最多、最有效的方法是沿导向曲线（也有称它为控制线）扫描而形成曲面，它适用于创建有相同构形规律的表面。275）边界曲面在4条连接直线或多义线间建立一个三维表面282.复杂曲面的生成Bezier曲面B样条曲面29Bezier曲面：是一组空间输入点的近似曲面。但不通过给定的点，不具备局部控制功能。B样条曲面：是一组空间输入点的近似曲面，具有局部控制功能。30孔斯(Coons)曲面：由封闭的边界曲线构成。31组合曲面（CompositeSurfaces）是由曲面片拼合成的复杂曲面。现实中，复杂的几何产品很难用一张简单的曲面进行表示。将整张复杂曲面分解为若干曲面片，每张曲面片由满足给定边界约束的方程表示。理论上，采用这种分片技术，任何复杂曲面都可以由定义完善的曲面片拼合而成。3.组合曲面32目前，CAD领域中应用最广泛的是NURBS参数曲面。STEP（产品数据表达和交换国际标准）选用了非均匀有理B样条参数曲面NURBS作为几何描述的主要方法。因为NURBS曲面不仅可以表示标准的解析曲面，如圆锥曲面、一般二次曲面和旋转曲面等，而且可以表示复杂的自由曲面。CAD广泛采用的参数曲面：费格森(Ferguson)曲面、(Coons)曲面、(Bezier)贝塞尔曲面、(B-Spline)B样条曲面。331）它克服了线框模型的许多缺点，能够完整地定义三维物体的表面，可以在屏幕上生成逼真的彩色图像，可以消除隐藏线和隐藏面。2）曲面建模实际上采用的蒙面的方式构造零件的形体，因此很容易在零件建模中漏掉某个甚至某些面的处理，这就是常说的“丢面”。四．曲面建模的特点343）依靠蒙面的方法把零件的各个面粘贴上去，往往会在面与面的连接处出现重叠或者间隙，不能保证建模精度。4）由于曲面模型中没有各个表面的相互关系，不能描述物体的内部结构，很难说明这个物体是一个实心的还是一个薄壳，不能计算其质量特性。35它不仅可以为设计、绘图提供几何图形信息，还可以为其它应用场合继续提供数据，例如当曲面设计完成以后，可以根据用户要求自动进行有限元网格的划分、三坐标或五坐标NC编程以及计算和确定刀具轨迹等。表面建模主要适用于其表面不能用简单数学模型进行描述的物体，如飞机、汽车、船舶等的一些外表面。表面建模的重点是曲面建模，用于构造复杂曲面的物体。五．应用36在曲面建模中是无法确定面的哪一侧存在实体，哪一侧没有实体。而实体建模是在计算机内部以实体描述客观事物，这样一方面可以提供试实体完整的信息，另一方面可以实现对可见边的判断，具有消隐功能。实体建模主要通过定义基本体素，利用体素的集合运算，或基本变形操作实现的，特点在于覆盖三维立体的表面与其实体同时生成。第四节实体建模一．实体建模的基本原理37实体建模采用表结构存储数据，其中棱线表和面表与曲面造型有很大不同，从表中可以看出，棱线表记录的内容更加丰富，可以从面表找到构成面的棱线，从棱线表中可以找到两个构成的棱线的面。与曲面建模相比，实体模型不仅记录了全部几何信息，而且记录了全部点、线、面、体的信息。二．数据结构（边界表示法数据结构）3839三．实体建模的方法1.体素法利用一些基本的体素（如长方体、圆柱、圆环、圆球等）通过集合运算（布尔运算）组合成产品模型。根据设计需要，对基本几何形体的尺寸参数进行赋值即可得到对应的几何形体。下图为常见的大多数实体造型系统所支持的常见体素。40411）平面轮廓扫描平面轮廓扫描法是一种将二维封闭的轮廓，沿指定的路线平移或绕任意一个轴线旋转得到的扫描体，一般使用在棱柱体或回转体上。2.扫描法42432)三维实体扫描实体扫描法是用一个三维实体作为扫描体，让它作为基体在空间运动，运动可以是沿某个曲线移动，也可以是绕某个轴的转动，或绕某一个点的摆动。运动的方式不同产生的结果也就不同。44451．边界表示法（B-RepBoundaryRepresentation1）与表面造型的区别（1）概念边界表示法是用物体封闭的边界表面描述物体的方法，这一封闭的边界表面是由一组面的并集组成的。四．三维实体建模的计算机内部表示(数据结构4647（2）边界表示法层次结构48（3）与表面模型的区别边界表示法的表面必须封闭、有向，各张表面间有严格的拓扑关系，形成一个整体。而表面模型的面可以不封闭，面的上下表面都可以有效，不能判定面的哪一侧是体内与体外；此外，表面模型没有提供各张表面之间相互连接的信息。49502）特点：（1）边界表示法强调的是形体的外表细节，详细记录了形体的所有几何和拓扑信息。（2）数据结构在管理上易于实现，也便于系统直接存取组成实体的各种几何元素的具体参数，当需要进行有关几何体的结构运算时，可以直接使用几何体的面、边、体、点定义的数据，进行交、并、差运算，甚至可以直接通过人机交互的方式对实体进行修改。51（3）面的边线存储是按照逆时针存储，因此边在计算机内部存储都是两次，这样边的数据存储有冗余。此外，它没有记录实体是由哪些基本体素构成的，无法记录基本体素。4）应用：采用边界表示法建立实体的三维模型，有利于生成和绘制线框图、投影图，有利于与二维绘图功能衔接，生成工程图。521）基本思想：物体都是一些基本体素按照一定的顺序拼合而成的。通过记录基本体素及它们的集合运算表示物体的生成过程。2)数据结构：一个物体的CSG表示是一个有序的二叉数，树的非终端结点表示各种运算（包括一些变换矩阵）。树的终端结点表示体素。2．构造立体几何法（CSG）533）集合的交、并、差运算544)特点（1）数据结构非常简单，每个基本体素不必再分，而是将体素直接存储在数据结构中。（2）对于物体结构的修改非常方便，只需要修改拼合的过程或编辑基本体素。（3）能够记录物体结构生成的过程。也便于修改.（4）记录的信息不是很详细，无法存储物体最终的详细信息，如边界、顶点的信息等。5）应用：可以方便地实现对实体的局部修改，如下图5556571）B-Rep法强调的是形体的外表细节，详细记录了形体的所有几何和拓扑信息，具有显示速度快等优点，缺点在于不能记录产生模型的过程。2）CSG法具有记录产生实体的过程的优点，便于交、并、差运算等优点，缺点在于对物体的记录不详细。3．混合模型583)由于CSG法描述实体的能力强，故几乎在所有基于边界表示法的实用系统中，都采用CSG法作为实体输入手段。例如，在实用系统中,有建立体素的命令，进行各种体素拼合的命令，以及修改某个体素的命令等；当执行这些命令时，相应地生成或修改边界表示数据结构中的数据。594、实用造型系统中的应用在实用造型系统中，边界表示法已逐渐成为实体的主要表示形式。这是因为：•用CSG法构造复杂的实体存在局限性。边界表示法采用了自由曲面造型技术，能够构造像飞机、汽车那样具有复杂外形的实体，用CSG法的体素拼合则难以做到。60从CSG模型通过计算可直接转换成边界表示模型，但反之不然。尚没有从边界表示模型到CSG模型的一般转换算法，因此两种表示法不可交换。商业化造型系统的发展趋势是将线框表示、曲面表示和实体表示统一在一个统一框架中，用户根据实际问题的需要选取合适的技术。而由边界表示转换为线框模型非常简单。611）基本思想：通过一系列空间单元构成的图形来表示物体的一种表示方法。这些单元是有一定大小的空间立方体。在计算机内部通过定义各个单元的位置是否填充来建立整个实体的数据结构。5．空间单元表示法（分割法）622）数据结构：数据结构通常是四叉树或八叉树，四叉树常用作二维物体描述，对三维实体需采用八叉树，3）判定方法：首先定义三维实体的外接立方体，并将其分割成八个子立方体，依次判断每个子立