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《三角形》重难点突破一、三边关系与绝对值化简综合解题技巧：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数。易错点：绝对值前有减号时，容易符号出错，可将绝对值化简的结果先加括号再去括号避免出错。1．已知a，b，c是三角形三边长，试化简：|b＋c－a|＋|b－c－a|＋|c－a－b|－|a－b＋c|.二、已知两边边长，求周长范围。解题技巧：先利用三边关系求出第三边的取值范围，再把三边相加。2、若三角形的两边长分别为3和5，则其周长C的取值范围是()．A.6＜C＜15B.6＜C＜16C.11＜C＜13D.10＜C＜16三、与三边关系有关的证明题3．如图，P为△ABC内任意一点，求证：PA＋PB＋PC12(AB＋BC＋AC)．四、三角形的高、中线、角平分线三角形的高是线段、不管是锐角三角形还是直角三角形、钝角三角形都会有三条高锐角三角形的高交于三角形内部，直角三角形的高交于直角顶点，钝角三角形的高延长线交于三角形外。某条边上的高的作法：从另一顶点往这条边作垂直，如果是钝角要先把这条边延长，再从另一顶点往延长线作垂直。4．如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，则这个三角形的形状一定是（）A．等腰三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形5．钝角三角形三条高所在的直线交于（）A．三角形内B．三角形外C．三角形的边上D．不能确定6．如图，△ABC中，BC边所在直线上的高是线段．任何三角形的三条角平分线都交于三角形内部，任何三角形的三条中线都交于三角形内部。中线把三角形分成面积相等的两个三角形。7．三角形一边上的中线把原三角形分成两个（）A．形状相同的三角形B．面积相等的三角形C．直角三角形D．周长相等的三角形8．如图，BD是△ABC的中线，AB=8，BC=6，△ABD和△BCD的周长的差是．9．如图，已知AE是△ABC的边BC上的中线，若AB=8cm，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，则AC=cm．第8题第9题10．下列叙述不正确的是（）A．三角形的三条角平分线交于一点（内心），这个点一定在三角形内部B．三角形的三条中线交于一点（重心），这个点一定在三角形内部C．三角形的三条高线交于一点（垂心），这个点一定在三角形内部D．三角形内部的平分线、高线、中线都是线段11．下列语句正确的是（）A．三角形的三条高都在三角形内部B．三角形的三条中线交于一点C．三角形不一定具有稳定性D．三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部12．下面说法错误的是（）A．三角形的三条角平分线交于一点B．三角形的三条中线交于一点C．三角形的三条高交于一点D．三角形的三条高所在的直线交于一点13．下列说法正确的是（）A．三角形的角平分线、中线、和高都在三角形内部B．直角三角形只有一条高C．三角形的高至少有一条在三角形内部D．三角形的三条高的交点不在三角形内，就在三角形外五、三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，并且大于任何一个与它不相邻的两个内角。14．下列图形中，能确定∠1＞∠2的是（）A．B．C．D．15．将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．85°16．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于（）A．120°B．105°C．60°D．45°17．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的一条直角边和45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A．45°B．60°C．75°D．85°六、多边形的外角等于360°，正多边形每个内角相等，每个外角相等。多边形的外角和是360度．多边形的内角与它的外角互为邻补角．18．若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°19．正十边形的每一个内角的度数为（）A．120°B．135°C．140°D．144°20．一个正n边形的每一个外角都是36°，则n=（）A．7B．8C．9D．1021．如图，小明从点A出发，前进10m后向右转20°，再前进10m后又向右转20°，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形．（1）小明一共走了多少米？（2）这个多边形的内角和是多少度？七、多边形内角和公式：（n﹣2）•180°22．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A．4B．5C．6D．723．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A．8B．9C．10D．1124．如图，在△ABC中，E，F分别是AB，AC上的两点，∠1+∠2=214°，则∠A=度．八、三角形内角和等于180°利用三角形内角和定理列方程求解25．在△ABC中，∠C=90°，∠A比∠B大20°．则∠B=．26．若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形中的最大的角度是°27．在△ABC中，∠C=∠A=∠B，则∠A=度．28．在△ABC中，∠A=∠B+∠C，∠B=2∠C﹣6°，则∠C的度数为°．29．在△ABC中，如果∠A=∠B+∠C，那么△ABC是三角形．（填“锐角”、“钝角”或“直角”）30．在△ABC中，∠C=80°，∠B﹣∠A=40°，则∠A=°．