向量的加法及其几何意义教学设计

《向量的加法及其几何意义》教学设计一、教学内容与内容解析《普通高中课程标准数学教科书数学（必修（4））》(人教（A版）)。第二章2．2平面向量的线性运算的第一节“向量的加法及其几何意义”.《向量》这一章是前一轮教材中新增的内容。高考考纲有明确说明,同时新课标也提出向量是数学的重要概念之一，在高考中的考查主要集中在两个方面：①向量的基本概念和基本运算；②向量作为工具的应用。另外，在今后学习复数的向量形式时，还要用到向量的有关知识及思想方法，向量也是将来学习高等数学以及力学、电学等学科的重要工具。教材的第2．1节通过物理实例引入了向量的概念，介绍了向量的模、相等的向量、负向量、零向量以及平行向量等基本概念。而本节课是继向量基本概念的第一节课。向量的加法是向量的第一运算，是最基本、最重要的运算，是学习向量其他运算的基础。它在本单元的教学中起着承前启后的作用，同时它在实际生活、生产中有广泛的应用。正如第二章的引言中所说：如果没有运算，向量只是一个“路标”，因为有了运算，向量的力量无限。二、教学目标与目标解析根据新课标的要求:培养数学的应用意识是当今数学教育的主题，本节课的内容与实际问题联系紧密，更应强化数学来源于实际又应用于实际的意识。及本节教材的特点和高一学生对矢量的认知特点，我把本节课的教学目的确定为：1、理解向量加法的意义，掌握向量加法的几何表示法，理解向量加法的运算律。2、理解和体验实际问题抽象为数学概念的过程和思想，增强数学的应用意识。3、培养类比、迁移、分类、归纳等能力。4、进行辩证唯物主义思想教育，数学审美教育，提高学生学习数学的积极性。三、教学问题诊断分析本节内容总体来说比较简单，学生理解接受的难度也不大．因为学生在物理中已经认识了矢量与标量的区别，在生活中对位移与路程也有了一定的体验．所以对数学中向量与数量的概念是比较容易理解接受的．并能够从物理的矢量合成中去感受向量的加法的含义，总结出向量加法的三角形法则和平行四边形法则．通过与数的加法的类比，学生也能够较容易的猜想出向量加法的交换律与结合律．但是由于学生对向量的理解还没有根深蒂固，会有部分学生忽略零向量与数零的区别，以及向量的表示不是很规范．有些学生对向量加法法则的运用还停留机械模仿的水平，表现在平移向量时，不能够根据情况灵活地选择起点．对交换律与结合律的验证，学生也存在一定的误区，在具体操作过程中，他们往往不能在同一个图形中来研究这个问题，这就给说明两个向量的相等带来了困难．对向量式的化简过程中，对交换律、结合律运用不够灵活，不善于抓住向量式的特点来解决问题．这些都需要教师在课堂教学过程中具备灵活的教学机智，给学生以适时的点拨与提醒．四、教学支持条件分析1、教学方法采用“启发探究”式教学方法，结合多媒体辅助教学．2、学生学习情况分析学生在高一学习物理中的位移和力等知识时，已初步了解了矢量的合成，而物理学中的矢量相当于数学中的向量，这为学生学习向量知识提供了实际背景。3、教学重点与难点1、教学重点：两个向量的和的概念及其几何意义。（两个向量的和的概念是向量加法的基础，而向量加法是向量运算的基础，向量的线性运算的另一个特点是它有深刻的物理背景和几何意义，因此在引入一种向量运算后，总是要考察一下它的几何意义，正因为向量的几何意义，使得向量在解决几何问题时可以发挥很好的作用。）2、教学难点：向量加法的运算律。（设计让学生先猜想后验证来学习运算律，需要利用类比的思想进行猜测，还要在猜测的基础上加以验证，有一定难度。）五、教学过程设计1、问题引入（约5分钟）引例：有两条拖轮牵引一艘驳船，它们的牵引力分别是＝3000牛，＝2000牛，牵绳之间的夹角θ＝60°。如果只用一条拖轮来牵引，而产生的效果跟原来的相同，试求出这条拖轮的牵引力下的大小和方向。在物理中，我们已知道，两个不在一条直线的共点力与的合力是以、为邻边的平行四边形OACB的对角线所表示的力。这就是说，是与相加所得到的和。[设计说明]引导学生利用物理中合力的概念，来解决这个实际问题,以现有的知识为出发培养学生的知识类比、迁移能力。[学情预设]把实际问题抽象为数学概念是学生的认知难点。2、概念形成（约5分钟）一般地，把以、为邻边的平行四边形OACB的对角线，叫做与两个向量的和，记作＋。求两个不平行向量的和可按平行四边形法则进行。问题1：如何求两个平行向量的和向量？问题2：任意一个向量与一个零向量的和是什么？求两个向量的和的运算叫做向量的加法。[设计说明]补充说明两个向量和的概念，同时让学生体验分类的思想。3、概念深化（约15分钟）练习根据图中所给向量画出向量（1）；（2）。解法1：将两个向量起点重合，应用平行四边形法则画出两个向量的和向量。解法2：将一个向量的起点与另一向量的终点重合，也可以画出两个向量的和向量。[设计说明]1、学生通过练习题（1）可加深对向量加法概念的理解。另外，可由此引出向量加法的三角形法则。2、通过对比的方式让学生了解向量的加法既可以按照平行四边形法则进行，也可以按照三角形法则进行。在向量加法运算中，通过向量的平移使两个向量首尾相接，可使用三角形法则。引申求个向量的和向量。[设计说明]求个向量的和向量时，让学生进一步体会应用首尾相接的三角形法则的优越性。[学情预设]学生对从特殊到一般的理解较抽象。结论：求个向量的和向量可应用多边形法则。运算律的归纳问题：向量的加法既然是一种运算，它应该具有哪些运算律？如何进行验证呢？[设计说明]引导学生类比实数加法的运算律，得出向量加法的运算律，培养学生的类比、迁移归纳能力。4、应用举例（约10分钟）（1）已知平面内有三个非零向量、、，它们的模都相等，并且两两的夹角都是120°，求证：＋＋＝；（2）在平面内能否构造三个非零向量、、，使＋＋＝；（3）能否说出（2）的实际模型？[设计说明]题（1）是基本的例题；题（2）是题（1）的拓展；题（3）能体现数学来源于实际又应用于实际的思想。5、研究讨论（约5分钟）已知、是非零向量，则|＋|与||＋||有什么关系？[设计说明]设置这一研讨题可以将本节课与上节课的知识联系起来，并进一步渗透分类的思想。6、小结归纳：（约4分钟）让学生自主回顾和归纳本节的内容。[设计说明]1、向量加法的意义；2、理解实际问题数学化的思想，增强数学的应用意识；3、理解分类讨论等数学思想，培养类比、迁移等能力[学情预设]要求学生不仅对知识体系进行归纳，还要对本节课中所体现的数学思想方法及数学能力进行总结有一定的难度。7、作业布置：（约1分钟）练习册P.21的6、10、19。六、目标检测设计1、已知桥是南北方向，受落潮影响，海水以12.5km/h的速度向东流，现有一艘工作艇，在海面上航行检查桥墩的状况，已知艇的速度是25km/h，若艇要沿着与桥平行的方向由南向北航行，则艇的航向如何确定？2、如图，O为正六边形A1A2A3A4A5A6的中心，作出下列向量：（1）13OAOA（2）365OAAA（3）2365AAAA（4）134634AAAAAA（5）1223344556AAAAAAAAAA七．反思预期效果在本节课中我采用“探究----讨论”教学法。“探究----研讨”教学法是美国哈佛大学教育专家兰本达所倡导的。“探究----研讨”教学法把教学过程分为两个步骤：第一步骤是“探究”。我所设计的问题引入、概念形成及概念深化都是采用探究的方法，将有关材料有层次地提供给学生，让学生独立地支配它，进而探索，研究它。学生通过对这些“有结构”的材料进行探究，获得对向量加法的感性认识和形成各自对向量加法概念的了解。第二步骤是“研讨”，即在探究的基础上，组织学生研讨自己在探究中的发现，通过互相交流、启发、补充、争论，使学生对向量加法的认识从感性的认识上升到理性认识，获得一定水平层次的科学概念。这节课主要是教给学生“动手做，动脑想；多训练，勤钻研。”的研讨式学习方法。这样做，增加了学生主动参与的机会，增强了参与意识，教给学生获取知识的途径；思考问题的方法。使学生真正成为教学的主体。也只有这样做，才能使学生“学”有新“思”，“思”有所“得”，“练”有所“获”。5A4A6A1A2A3AO学生才会逐步感到数学美，会产生一种成功感，从而提高学生学习数学的兴趣；也只有这样做，才能适应素质教育下培养“创新型”人才的需要。