2018年高考真题汇编--函数

2018年高考真题汇编--函数一、单选题1.（2018•卷Ⅰ）设函数,则满足f(x+1)f(2x)的x的取值范围是（）A.(-∞,-1]B.(0,+∞)C.(-1,0)D.(-∞,0)2.（2018•卷Ⅰ）已知函数，.若存在2个零点，则a的取值范围是()A.B.C.D.3.（2018•卷Ⅱ）已知是定义域为的奇函数，满足。若，则（）A.-50B.0C.2D.504.（2018•卷Ⅱ）函数的图像大致为()A.B.C.D.5.（2018•卷Ⅲ）函数的图像大致为()A.B.C.D.6.（2018•卷Ⅲ）下列函数中，其图像与函数的图像关于直线对称的是（）A.B.C.D.7.（2018•卷Ⅲ）设，，则（）A.B.C.D.8.（2018•天津）已知，，，则a，b，c的大小关系为（）A.B.C.D.9.（2018•卷Ⅰ）设函数，若为奇函数，则曲线y=f(x)在点（0,0）处的切线方程为（）A.y=-2xB.y=-xC.y=2xD.y=x二、填空题（共14题；共15分）10.（2018•卷Ⅰ）已知函数f(x)=log2(x2+a).若f(3)=1,则a=________.11.（2018•卷Ⅲ）已知函数，，则________。12.（2018•天津）已知a，b∈R，且a–3b+6=0，则2a+的最小值为________．13.（2018•天津）已知a∈R，函数若对任意x∈［–3，+），f(x)≤恒成立，则a的取值范围是________．14.（2018•天津）已知，函数若关于的方程恰有2个互异的实数解，则的取值范围是________.15.（2018•上海）已知，若幂函数为奇函数，且在上递减，则α=________16.（2018•上海）设常数，函数，若的反函数的图像经过点，则a=________。17.（2018•浙江）已知λ∈R，函数f(x)=，当λ=2时，不等式f(x)0的解集是________．若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是________．18.（2018•江苏）函数的定义域为________.19.（2018•卷Ⅲ）曲线在点处的切线的斜率为，则________．20.（2018•卷Ⅱ）曲线在点处的切线方程为________.21.（2018•卷Ⅱ）曲线在点处的切线方程为________.22.（2018•天津）已知函数f(x)=exlnx，f′(x)为f(x)的导函数，则f′（1）的值为________．23.（2018•江苏）若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为________三、解答题（共8题；共70分）24.（2018•卷Ⅰ）已知函数（1）讨论的单调性；（2）若存在两个极值点，证明：25.（2018•卷Ⅰ）已知函数f(x)=aex-lnx-1（1）设x=2是f(x)的极值点,求a,并求f(x)的单调区间（2）证明:当a≥时,f(x)≥026.（2018•卷Ⅱ）已知函数（1）若a=1,证明：当时，（2）若在只有一个零点，求.27.（2018•卷Ⅱ）已知函数（1）若a=3，求的单调区间（2）证明：只有一个零点28.（2018•卷Ⅲ）已知函数（1）求函数在点处的切线方程（2）证明:当时，29.（2018•卷Ⅲ）已知函数．（1）若，证明：当时，；当时，；（2）若是的极大值点，求．30.（2018•北京）设函数=[-(4a+1)x+4a+3].（I）若曲线y=f（x）在点(1,)处的切线与X轴平行,求a：(II)若在x=2处取得极小值，求a的取值范围。31.（2018•北京）设函数.（Ⅰ）若曲线在点处的切线斜率为0，求a；（Ⅱ）若在处取得极小值，求a的取值范围.答案解析部分一、单选题1.【答案】D【考点】分段函数的应用【解析】【解答】函数图象如图：满足f（x+1）﹤f（2x）可得：或解得：(-∞,0)故答案为：D【分析】由分段函数的单调性将函数不等式去掉f(),得到关于x的不等式,解不等式求出x的范围.2.【答案】C【考点】分段函数的应用【解析】【解答】由g（x）=0得f（x）=-x-a，作出函数f（x）和y=-x-a的图象如图：当直线y=-x-a的截距-a≤1，即a≥-1时，两个函数的图象都有2个交点，即函数g（x）存在2个零点，故实数a的取值范围是[-1，+∞），故答案为：C【分析】作出分段函数的图象,函数g(x)有两个零点等价于f(x)的图象与直线y=-x-a有两个交点，结合图形得到a的范围.3.【答案】C【考点】函数奇偶性的判断，函数奇偶性的性质【解析】∵f（1-x）=f（1+x）∴y=f（x）图象关于x=1对称，又是奇函数∴f（x）是一个周期函数，且T=4又f（1）=2f（x）=f（2-x）∴f（2）=f（0）=0f（3）=f（-1）=-f（1）=-2f（4）=f（0）=0∴f（1）=2，f（2）=0，f（3）=-2，f（4）=0∴原式f（1）+f（2）+…+f（50）=f（1）+f（2）=2故答案为：C【分析】根据函数的对称性、奇偶性求出函数的周期数是4.4.【答案】B【考点】函数的图象与图象变化，利用导数研究函数的单调性【解析】【解答】f(x)=因为f(x)==-f(x)所以f(x)为奇函数，排除A，又x,,,但指数增长快些，故答案为：B【分析】由函数的性质：定义域、值域、单调性、奇偶性可得。5.【答案】D【考点】函数的单调性及单调区间，函数奇偶性的判断，导数的几何意义【解析】【解答】因为y是偶函数，则只需考虑当时，则时故答案为：D【分析】先由函数奇偶性判断出只需考虑情形，再由导数可知，函数先增后减.6.【答案】B【考点】奇偶函数图象的对称性【解析】【解答】f（x）=lnx与f（2-x）=ln（2-x）关于x=1对称，故答案为：B【分析】根据函数对称性找到f（2-x）7.【答案】B【考点】对数的概念，指数式与对数式的互化，换底公式的应用【解析】【解答】解：所以ab＜0又则a+b＜0故答案为：B【分析】由对数定义，对数运算法则，判断出ab,a+b的正负8.【答案】D【考点】对数值大小的比较【解析】【解答】解：则a，b，c的大小关系为：cab故答案为：D【分析】先判断出b比1小，再将比1都大的a,c化为同底，由对函数的单调性，可比较a,c的大小.9.【答案】D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】【解答】解：∵，且是奇函数，∴a-1=0a=1.,∴.而y-0=x-0y=x,故答案为：D.【分析】由函数f(x)是奇函数,求出a=1得到函数的解析式,再由导数的几何意义求在点(0,0)处的切线方程.二、填空题10.【答案】-7【考点】函数的值，函数的零点与方程根的关系【解析】【解答】解：∵，又。【分析】由f(3)=1得到关于a的方程,求出a的值.11.【答案】-2【考点】函数奇偶性的性质，对数的运算性质【解析】【解答】解：函数g（x）=ln（-x）满足g（-x）=ln（）=ln=-ln（）=-g（x）所以g（x）是奇函数函数f（x）=ln（）+1，f（a）=4可得：f（a）=4=+1,可得：ln（）=3f（-a）=-ln（）+1=-3+1=-2故答案为：-2【分析】利用ln（-x）与ln（+x）是相反的12.【答案】【考点】函数的最值及其几何意义【解析】【解答】解：∵a-3b+6=0a-3b=-6又【分析】直接对用均值不等式，得到定值.13.【答案】［，2］【考点】函数恒成立问题【解析】【解答】解：当时，又∴当时，又∴综上所述【分析】对x讨论，去绝对值，分离变量求最值.14.【答案】（4,8）【考点】根的存在性及根的个数判断【解析】【解答】解：∵∴=0与=0要么无根，要么有同号根，同号根时在范围内.则⇒4a8【分析】两方程若有根，正好是合题意的同号根，则分类讨论.15.【答案】-1【考点】幂函数的实际应用【解析】【解答】a=-2时，=x-2为偶函数，错误a=-1时，=x-1为奇函数，在上递减，正确a=-时，=非奇非偶函数，错误a=时，=非奇非偶函数，错误a=1时，=x在上递增，错误a=2时，=x2在上递增，错误a=3时，=x3在上递增，错误【分析】关于幂函数性质的考查，在第一项限a0时，，a0时，，若a0为偶数，则为偶，若a为奇数，为奇。16.【答案】7【考点】反函数【解析】【解答】的反函数的图像经过点，故过点，则，=3，1+a=23所以a=23-1，故a=7.【分析】原函数与反函数图像关于y=x对称，如：原函数上任意点，则反函数上点为17.【答案】(1,4)；【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法，函数的图象【解析】【解答】详解：由题意得或，所以或，即，不等式f(x)0的解集是当时，，此时，即在上有两个零点；当时，，由在上只能有一个零点得.综上，的取值范围为.【分析】利用分段函数转化求解不等式的解集即可；数形结合，通过函数的零点得到不等式求解即可．18.【答案】【考点】对数函数的定义域，不等式【解析】【解答】解：,即。【分析】偶次被开方数非负，得到不等式，解对数不等式。19.【答案】-3【考点】导数的几何意义，利用导数求闭区间上函数的最值【解析】【解答】解：所以【分析】先求导，再求出x=0处导数值，即可得到答案20.【答案】y=2x-2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】【解答】∴在点（0,0）处的切线方程为：y=2（x-1）=2x-2故答案为：y=2x-2【分析】由曲线在某点处的导数的几何意义，得切线的斜率，由点斜式写出切线方程。21.【答案】y=2x【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】【解答】y=2ln（x+1）∴在点（0,0）处的切线方程为：y=2x故答案为：y=2x【分析】由曲线在某点处的导数的几何意义，得切线的斜率，由点斜式写出切线方程。22.【答案】e【考点】导数的运算【解析】【解答】解：∵∴【分析】先对求导，再令导函数中x=1，则可求出.23.【答案】-3【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用【解析】【解答】解：当a≤0时，∴时，则在为零点，舍去当a＞0时，递减，递增，又只有一个零点，∴在递增，（0,1）递减最大值与最小值和为-3【分析】先求导，根据a的不同值分类讨论，有且仅有一个零点，得到a=3，再分析单调性，求出最值。三、解答题24.【答案】（1）解：的定义域为，.若，则，当且仅当，时，所以在单调递减.若，令得，或.当时，；当时，.所以在单调递减，在单调递增.（2）解：由（1）知，存在两个极值点当且仅当.由于的两个极值点满足，所以，不妨设，则.由于，所以等价于.设函数，由（1）知，在单调递减，又，从而当时，.所以，即.【考点】利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值【解析】【分析】(1)求出函数的导数,对a分类讨论研究函数的单调性;(2)当函数f(x)存在两个极值点时,则函数有导数有两个异号零点即导方程有两个相异实根,求出a的范围,不等式左边即相当于函数的导数,从而证明不等式.25.【答案】（1）解：∵x=2是极值点，∴∴又在∴在，又在∴在，又所以时，，当时，，综上所述，，（2）解：∵当时，∴令同理在又∴时，，，，∴即时，【考点】利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值【解析】【分析】求出函数的导数,由x=2是函数f(x)的极值点求出a的值,再由导数研究函数的单调区间;从而证明不等式.26.【答案】（1）a=1时,f（x）=ex-x2欲证x≥0时，f（x）≥等价于证明：令则∴g（x）是（0，+∞）上的减函数，所以g（x）≤g（0）=1，即所以ex-x2≥1，即f（x）≥1（2）当a﹥0时，令h’（x）=0解得x=2，h（2）=当x∈（0,2），h’（x）﹤0，x∈（2，+∞），h’（x）﹥0；∴h（x）在（0,2）单调递减，∴在（2，+∞）单调递增.（i）0﹤a﹤时，h（2）=1-﹥0，此时h（x）在（0，+∞）上无零点，不合题意；（ii）a=时，h（2）=0，h（x）在（0，+∞）上只有一个零点，符合题意；（iii）a﹥时，h（0）=1﹥0，h（2）=1-﹤0；由（1）知：x﹥0，ex﹥x2+1