指数(分数指数幂)

1.根式的运算性质：nna))(1anna)2,anan为奇数，为偶数温故而知新2．整数指数幂的概念*)(Nnaaaaaann个)0(10aa*),0(1Nnaaann零的负整数次幂没有意义零的零次幂没有意义温故而知新3．整数指数幂的运算性质：nma)(),(Znmanm)(Znbannnmaa),(Znmamnnab)(温故而知新510a2a312a0510aa;0;0;04545213232cccbbbaaa4a0312aa二、分数指数幂：1、根式有意义，就能写成分数指数幂的形式，如：２，正数的正分数指数幂的意义是：1,,,0*nNnmaaanmnm且３、正数的负分数指数幂的意义是：1,,,01*nNnmaaanmnm且４、０的正分数指数幂等于０，０的负分数指数幂没有意义。５，整数指数幂的运算性质对有理指数幂仍然适用。(1)aras=ar+s(a0,r,s∈Q);(2)(ar)s=ars(a0,r,s∈Q);(3)(ab)r=arbr(a0,b0,r,∈Q).1问题探究:当根式有意义时,根式能否写成分数指数幂的形式？，如：（设a0,b0,c0)5102aa2于是规定正数的正分数指数幂的意义是：1,,,0*nNnmaaanmnm且5544cc12bb2323aa3124aa分数指数幂：105a123a即:当根式有意义时,根式都可以用正分数的指数幂表示３、正数的负分数指数幂的意义是：1,,,01*nNnmaaanmnm且４、０的正分数指数幂等于０，０的负分数指数幂没有意义,为什么?练习1332--2453:用根式的形式表示下列各式(1)a(2)a(3)a(4)a二、分数指数定义：)1,,,0(*nNnmaaanmnm且注意：（1）分数指数幂是根式的另一种表示；（2）根式与分式指数幂可以互化.规定:（1）)1,,,0(1*nNnmaaanmnm且（2）0的正分数指数幂等于0;0的负分数指数幂没意义.(1)(2)()(,)(3)()rsrsrsrsrrraaaaarsZabab(1)(2)()(0,0,,)(3)()rsrsrsrsrrraaaaaabrsQabab幂的运算法则的推广：原整数指数幂的运算法则可推广到有理数。性质：(整数指数幂的运算性质对于有理指数幂也同样适用）srsraaa),,0(Qsrarssraa)(),,0(Qsrasrraaab)(),0,0(Qrba规定：一般地，mnmnaa（0a，,mn均为正整数）。这就是正数的分数指数幂的意义。规定：1mnmnaa（0a，,mn均为正整数）。规定：0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义。化简试一试：（1）681；（2）26(2)；（3）1532；（4）84x；（5）624ab；231324---31614818,100,(),()例1、求值例２．利用分数指数幂的形式表示下列各式（式中a0）3232,,.aaaaaa例３．计算下列各式（式中字母都是正数）521111336622(1)(2)(-6)(-3);ababab3184-8(2)();mn34(3)(25-125)5;232(4).aaa讨论：的结果？25一般地，无理数指数幂),0(是无理数aa是一个确定的实数．有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂．＊若26mn，2212mn，则22nm。＊已知23xa，求xxaa的值。例2、求值例3、用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a0):aaaaaa3223)3()2()1(43521328116;21;25;83例4、计算下列各式（式中字母都是正数）8834166131212132))(2(3()6)(2)(1(nmbababa34232(1)(25-125)25(2)(0)aaaa例5、计算下列各式三、无理数指数幂一般地，无理数指数幂(0,是无理数)是一个确定的实数.有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂.a1、已知，求的值ax136322xaxa2、计算下列各式)()2)(2(2222aaaa2121212121212121)1(babababa巩固练习3、已知，求下列各式的值21212121)2()1(xxxx31xx4、化简的结果是（）46394369)()(aa24816D.C.B..AaaaaC5、2-(2k+1)-2-(2k-1)+2-2k等于()A.2-2kB.2-(2k-1)C.-2-(2k+1)D.26、有意义，则的取值范围是。x21)1|(|x7、若10x=2，10y=3，则。2310yxC（-，-1）（1，+）3628、，下列各式总能成立的是（）Rba,babababababababa10104444228822666)(D.C.)(B.).(AB小结nn,aa当n为奇数时,0,0aaaaaann当n为偶数时,1.根式的意义2.分数指数幂的意义mnmnaa11mnmnmnaaa3.:0,0,,abrsQ有理数指数幂的运算性质;rsrsaaa();rsrsaa()rrrabab(分数指数幂与根式的互化)小结1、根式和分数指数幂的意义.2、根式与分数指数幂之间的相互转化3、有理指数幂的含义及其运算性质