特勒根定理、互易定理和对偶原理

特勒根定理互易定理对偶原理邹建龙主要内容•特勒根定理1•特勒根定理2•互易定理•对偶原理（不考试，但很重要）•不同定理之比较特勒根定理1在关联参考方向下，所有支路上的电压电流乘积的总和为零。特勒根定理1实际上反映了功率守恒，特勒根定理适用于线性和非线性电路。思考：非关联怎么办？01bkkkiu特勒根定理1-证明设电路共有n个结点，第p、q个结点之间的电压为upq,电流为ipq02121)(2121111111111nqnppqqnpnqpqpnpnqpqqpnpnqpqpqbkkkiuiuiuuiuiu特勒根定理20ˆ0ˆ11bkkkbkkkiuiu若两个电路具有相同的图，且电压电流为关联参考方向，则有思考：如果为非关联参考方向会怎样？特勒根定理2一个重要推论rkkkrkkkiuiu11ˆˆ两个结构相同的电路中包含相同的纯电阻网络，则有式中，r为除去纯电阻网络外的支路总数特勒根定理2的应用N2A4V2AN2V3VIN为纯电阻网络，求I特勒根定理2的应用)4(000)32()22(IN2A4V2AN2V3VIN为纯电阻网络，求I左侧电流乘以对应右侧电压=左侧电压乘以对应右侧电流A5.2I注：短路电压为0；开路电流为0；0乘以任何数等于0.互易定理如果只含有线性电阻和一个激励源，那么将激励和响应的位置互换后，激励与响应的比值保持不变互易定理的证明互易定理有三种形式，用特勒根定理2的推论可以证明互易定理实际上是特勒根定理2的一个特例互易定理的应用NN1A3A2A242I4N为纯电阻网络，求I互易定理的应用NN1A3A2A242I4N为纯电阻网络，求INN1A3A2A242I41382I12AI此题体现了两个技巧：无中生有；兼容并包特勒根定理2和互易定理的应用NN5V6A0.5A343U4N为纯电阻网络，求U答案：U=-7.2V对偶原理（非考试内容，但很重要！）如果两个东西通过元素互换既能由此及彼，也能由彼及此，则称二者互为对偶，两者具有完全相同的特性例如将KCL中的电流换成电压，就变成了KVL；如果将KVL中的电压变成电流，就变成了KCL；所以KCL和KVL互为对偶对偶原理的作用在于减少重复、启发思考对偶原理——对偶的元素互换的元素我们称为对偶元素对偶元素很多：电压——电流电阻——电导电感——电容串联——并联回路——结点……………….对偶原理——如何得到对偶电路将回路变成结点，结点与结点连接，与每一个电路元件交叉，将其变为对偶的电路元件。细节问题：电压与电流都取关联参考方向，对偶电路的支路电流方向通过原电路支路顺时针旋转得到。如何得到对偶电路-例题2A3mH4F5求对偶电路叠加齐性替代戴维宁诺顿适用条件相互关系内容注意事项线性电路线性电路线性非线性线性电路线性电路特勒根2互易线性非线性叠加的推论特勒根2的特例含受控源时保持不动关联参考关联参考有的电路无诺顿有的电路无戴维宁总=各独立源单独作用之和所有独立源变K倍，响应也变K倍已知支路电压或电流，可用同值电压源或电流源替代含源一端口可用电压源与电阻串联等效含源一端口可用电流源与电导并联等效两个同拓扑电路，电压电流乘积之和为零一激励线性电阻网络激励响应互换，比值不变特勒根1所有支路电压电流乘积之和为零关联参考线性非线性线性电路一元件二元件二元件单电路两电路对偶线性电路两电路所有元素对偶后，新电路特性与原电路完全相同各定理之比较