高一基本初等函数复习教案

1教师姓名学生姓名填写时间年级高一学科数学上课时间阶段基础（√）提高（）强化（）课时计划第（）次课共（）次课教学目标1、基本初等函数教学重难点教学重点：基本初等函数基础知识点的熟练掌握教学难点：基本初等函数的实际应用教学过程课后作业：教学反思：2知识点一：指数与对数的运算1、n次方根Nnn,1有如下恒等式：aann；为偶数为奇数nanaann,,2、规定正数的分数指数幂：nmnmaa;nmnmnmaaa111,,,0nNnma且例1、求下列各式的值：（1）Nnnnn且,13；（2）2yx例2、化简：（1）)3()6)(2(656131212132bababa；（2）)0,0()(3421413223baabbaabba；练习：化简（1）46394369)()(aa（2）65612121213231)3()(bababa3、对数与指数间的互化关系：当10aa，且时，NabNbblog4、负数与零没有对数；1log,01logaaa5、对数的运算法则：（1）NMNMaaalogloglog，（2）NMNMaaalogloglog，（3）MnManaloglog，（4）MmnManamloglog（5）aNNbbalogloglog，（6）abbalog1log其中1,0aa且，0M，0N,Rn.，3例3、将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：（1）128127；（2）273a；（3）1.0101；（4）532log21；（5）3001.0lg；（6）606.4100ln.例4、计算下列各式的值：（1）001.0lg；（2）8log4；（3）eln.例5、已知0logloglog234x，那么21x等于例6、求下列各式的值：（1）8log22；（2）3log9.例7、求下列各式中x的取值范围：（1）3log1xx；（2）23log21xx.例8、若1052ba，则ba11；方程13lglgxx的解x________例9、（1）化简：7log17log17log1235；（2）设4log2006log5log4log3log20062005432m，求实数m的值.4例10、（1）已知518,9log18ba，试用ba,表示45log18的值；（2）已知ba5log,7log1414，用ba,表示28log35知识点二：指数函数、对数函数与幂函数的性质与图象1、指数性质：定义域为R，值域为,0；当0x时，1y，即图象过定点(0,1)；当0a1时，在R上是减函数，当1a时，在R上是增函数.例1、求下列函数的定义域：（1）xy312；（2）xy5)31(；（3）1001010010xxy例2、求下列函数的值域：（1）132)31(xy；（2）124xxy例3、函数bxaxf的图象如图，其中ba,为常数，则下列结论正确的是（）.A．0,1baB．0,1baC．0,10baD．0,10ba5例4、已知函数1,032aaaxfx且.（1）求该函数的图象恒过的定点坐标；（2）指出该函数的单调性变形：函数1,01aaayx且的图象必经过点例5、按从小到大的顺序排列下列各数：23，23.0，22，22.0.例6、已知1212xxxf.（1）讨论xf的奇偶性；（2）讨论xf的单调性.例7、求下列函数的单调区间：（1）322xxay；（2）12.01xy.注：复合函数xfy的单调性研究，口诀是“同增异减”，即两个函数同增或同减，复合后结果为增函数；若两个函数一增一减，则复合后结果为减函数.研究复合函数单调性的具体步骤是：i、求定义域；ii、拆分函数；iii、分别求xuufy,的单调性；iv、按“同增异减”得出复合函数的单调性.2.对数函数的性质：定义域为（0，+∞），值域为R；当x=1时，y=0，即图象过定点(1,0)；当0a1时，在（0，+∞）上递减，当a1时，在（0，+∞）上递增.例1、比较大小：（1）9.0log,7.0log,8.0log8.09.09.0；（2）31log,3log,2log4236例2、求下列函数的定义域：（1）)53(log2xy；（2）34log5.0xy例3、已知函数3logxxfa的区间[-2,-1]上总有|)(xf|2，求实数a的取值范围.例4、求不等式1,014log72logaaxxaa且中x的取值范围.例5、讨论函数xy23log3.0的单调性.练习：已知1,0,6logaabxxfa，讨论xf的单调性.例6、图中的曲线是xyalog的图象，已知a的值为2，34，103，51，则相应曲线4321,,,CCCC的a依次为（）.A.2，34，51,103B.2，34，103，51B.C.51,103,34,2D.34,2,103,51例7、已知函数)1(log)(2xxfa)1(a，)1(求)(xf的定义域；)2(判断函数的奇偶性和单调性。73、（1）幂函数的基本形式是xy，其中x是自变量，是常数.要求掌握12132,,,,xyxyxyxyxy这五个常用幂函数的图象.（2）观察出幂函数的共性，总结如下：I、当0时，图象过定点(0,0),(1,1)；在,0上是增函数.II、当0时，图象过定点(1,1)；在,0上是减函数；在第一象限内，图象向上及向右都与坐标轴无限趋近.（3）幂函数xy的图象，在第一象限内，直线1x的右侧，图象由下至上，指数a由小到大.y轴和直线1x之间，图象由上至下，指数由小到大.例8、已知幂函数xfy的图象过点(27,3)，试讨论其单调性.8例9、已知幂函数Zmxym6与Zmxym2的图象都与yx,轴都没有公共点，且Zxxym2的图象关于y轴对称，求m的值．例10、幂函数mxy与nxy在第一象限内的图象如图所示，则（）.A.-1n0m1B.n-1,0m1C．-1n0,m1D．n-1,m1练习：如图的曲线是幂函数nxy在第一象限内的图象.已知n分别取±2，21四个值，与曲线4321,,,cccc相应的n依次为（）.A．2,21,21,2B.21,2,21,2C.21,2,21,2,D.2,21,21,2例11、幂函数5237321ttxttxf是偶函数，且在,0上为增函数，求函数解析式.9知识点三：函数的应用考点1、函数的零点与方程根的联系例1、如果二次函数)3(2mmxxy有两个不同的零点，则m的取值范围是（）A．6,2B．6,2C．6,2D．,26,练习：1、求132)(3xxxf零点的个数为（）A．1B．2C．3D．42、函数()ln2fxxx的零点个数为。考点2用二分法求方程的近似解(C关注探究过程)例2、用“二分法”求方程0523xx在区间[2,3]内的实根，取区间中点为5.20x，那么下一个有根的区间是。练习：设833xxfx,用二分法求方程2,10833xxx在内近似解的过程中得,025.1,05.1,01fff则方程的根落在区间（）A．(1,1.25)B．(1.25,1.5)C．(1.5,2)D．不能确定考点3函数的模型及其应用(D关注实践应用)7、某地区1995年底沙漠面积为95万公顷，为了解该地区沙漠面积的变化情况，进行了连续5年的观测，并将每年年底的观测结果记录如下表。根据此表所给的信息进行预测：（1）如果不采取任何措施，那么到2010年底，该地区的沙漠面积将大约变为多少万公顷；（2）如果从2000年底后采取植树造林等措施，每年改造0.6万公顷沙漠，那么到哪一年年底该地区沙漠面积减少到90万公顷？观测时间1996年底1997年底1998年底1999年底2000年底该地区沙漠比原有面积增加数（万公顷）0.20000.40000.60010.79991.0001