北师大新版八年级上一次函数专题复习

1/6复习一次函数专题【基础知识回顾】一、一次函数的定义:一般的：如果y=（）即y叫x的一次函数特别的：当b=时，一次函数就变为y-kx(k≠0)，这时y叫x的____二、一次函数的图象及性质1、一次函数y=kx+b的图象是经过点（0，b）（-bk，0）的一条正比例函数y=kx的图象是经过点和的一条直线2、正比例函数y=kx(k≠0)当k0时，其图象过、象限，时y随x的增大而)当k0时，其图象过、象限，时y随x的增大而3、一次函数y=kx+b，图象及函数性质k定趋势，b定交点（0，b）①、k0b0过象限k0b0过象限k0b0过象限k0b0过象限4、若直线y=k1x+b1与y=k2x+b2平行，则k1k2；5、若直线y=k1x+b1与y=k2x+b2垂直，则k1k2=三、用待定系数法求一次函数解读式：关键：确定一次函数y=kx+b中的字母与的值步骤：（设）1、设一次函数表达式（代）2、将x，y的对应值或点的坐标代入表达式（求）3、解关于系数的方程或方程组（写）4、将所求的系数代入等设函数表达式中四、方法1、求一次函数与坐标轴的交点：一般令x=0或y=0求直线与坐标轴的交点坐标2、求一次函数解读式，一般用待定系数法3、求两条直线的交点坐标，一般将解读式联立方程组即可4、做不出来的题，一定用数形结合去解决，多画图勤思考。五、一次函数的应用一般步骤：1、设定问题中的变量2、建立一次函数关系式3、确定取值范围4、利用函数性质解决问题5、作答一次函数的应用多与二元一次方程组或一元一次不等式（组）相联系，经常涉及交点问题，方案涉及问题等【重点考点例析】考点一：一次函数的图象和性质1、（2015•上海）已知正比例函数y=kx（k≠0），点（2，-3）在函数上，则y随x的增大而（增大或减小）．对应训练2、（2015•沈阳）一次函数y=-x+2图象经过（）A．一、二、三象限B．一、二、四象限Y随x的增大而Y随x的增大而2/6C．一、三、四象限D．二、三、四象限3、（2015•贵阳）在正比例函数y=-3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则P（m，5）在第象限．考点二：一次函数解读式的确定4、（2015•聊城）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，-2）．（1）求直线AB的解读式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．点评：本题考查了待定系数法求函数解读式，解答此题不仅要熟悉函数图象上点的坐标特征，还要熟悉三角形的面积公式．5、（2015•湘潭）已知一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次函数的解读式．考点三：一次函数与方程（组）不等式（组）的关系点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式，利用待定系数法求出函数解读式是解题的关键．6、（2015•贵阳）如图，一次函数y=k1x+b1的图象1l与y=k2x+b2的图象2l相交于点P，则方程组1122ykxbykxb的解是（）A．23xyB．32xyC．23xyD．23xy考点四：一次函数的应用7、（2015•遵义）为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反映了每户每月用电电费y（元）与用电量x（度）间的函数关系式．（1）根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，填写下表：档次第一档第二档第三档每月用电量x（度）0＜x≤140（2）小明家某月用电120度，需交电费元；（3）求第二档每月电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系式；（4）在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付电费m元，小刚家某月用电290度，交电费153元，求m的值．此题主要考查了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解读式，利用图象获取正确信息是解题关键．【聚焦中考】1.（2015•济南）一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为（）A．x=2B．y=2C．x=-1D．y=-11．（2015•南充）下列函数中，是正比例函数的是（）3/6A．y=-8xB．8yxC．y=5x2+6D．y=-0.5x-12．（2015•温州）一次函数y=-2x+4的图象与y轴的交点坐标是（）A．（0，4）B．（4，0）C．（2，0）D．（0，2）3．（2015•陕西）在下列四组点中，可以在图一个正比例函数图象上的一组点是（）A．（2，-3），（-4，6）B．（-2，3），（4，6）C．（-2，-3），（4，-6）D．（2，3），（-4，6）4．（2015•泉州）若y=kx-4的函数值y随x的增大而增大，则k的值可能是下列的（）A．-4B．12C．0D．35．（2015•山西）如图，一次函数y=（m-1）x-3的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于A、B，则m的取值范围是（）A．m＞1B．m＜1C．m＜0D．m＞06．（2015•娄底）对于一次函数y=-2x+4，下列结论错误的是（）A．函数值随自变量的增大而减小B．函数的图象不经过第三象限C．函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x的图象D．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）7．（2015•乐山）若实数a、b、c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=ax+c的图象可能是（）A．B．C．D．8．（2015•陕西）在图一平面直角坐标系中，若一次函数y=-x+3与y=3x-5的图象交于点M，则点M的坐标为（）A．（-1，4）B．（-1，2）C．（2，-1）D．（2，1）9．（2015•哈尔滨）李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24M，要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD，设BC的边长为xM，AB边的长为yM，则y与x之间的函数关系式是（）A．y=-2x+24（0＜x＜12）B．y=-12x+12（0＜x＜24）C．y=2x-24（0＜x＜12）D．y=12x-12（0＜x＜24）10．（2015•武汉）甲、乙两人在直线跑道上图起点、图终点、图方向匀速跑步500M，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（M）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（）A．①②③B．仅有①②C．仅有①③D．仅有②③（2015•南昌）已知一次函数y=kx+b（k≠0）经过（2，﹣1）、（﹣3，4）两点，则它的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题1．（2015•怀化）如果点P1（3，y1），P2（2，y2）在一次函数y=2x-1的图象上，则y1y2．（填“＞”，“＜”或“=”）4/62．（2015•南京）已知一次函数y=kx+k-3的图象经过点（2，3），则k的值为．3．（2015•江西）已知一次函数y=kx+b（k≠0）经过（2，-1）、（-3，4）两点，则它的图象不经过第象限．4．将直线y=2x向上平移1个单位长度后得到的直线是．5．（2015•南通）无论a取什么实数，点P（a﹣1，2a﹣3）都在直线l上．Q（m，n）是直线l上的点，则（2m﹣n+3）2的值等于．6.（2015•绥化）星期天8：00～8：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气，注完气之后，一位工作人员以每车20M3的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气．储气罐中的储气量y（M3）与时间x（小时）的函数关系如图所示．（1）8：00～8：30，燃气公司向储气罐注入了M3的天然气；（2）当x≥8.5时，求储气罐中的储气量y（M3）与时间x（小时）的函数关系式；（3）正在排队等候的20辆车加完气后，储气罐内还有天然气M3，这第20辆车在当天9：00之前能加完气吗？请说明理由．考点：一次函数的应用。分析：（1）根据函数图象可知，8点时储气罐中有2000M3的天然气，8：30时储气罐中有10000M3的天然气，即可得出燃气公司向储气罐注入了8000M3的天然气；（2）根据图象上点的坐标得出函数解读式即可；（3）根据每车20M3的加气量，则可求出20辆车加完气后的储气量，进而得出所用时间．解答：解：（1）根据图象可得出：燃气公司向储气罐注入了10000﹣2000=8000（M3）的天然气；故答案为：8000；（2）当x≥8.5时由图象可设y与x的函数关系式为y=kx+b，由已知得：，解得，故当x≥8.5时，储气罐中的储气量y（M3）与时间x（小时）的函数关系式为：y=﹣1000x+18500，（3）根据每车20M3的加气量，则20辆车加完气后，储气罐内还有天然气：10000﹣20×20=9600（M3），故答案为：9600，根据题意得出：9600=﹣1000x+18500，x=8.9＜9，答：这第20辆车在当天9：00之前能加完气．7．（2015•黄冈）某物流公司的快递车和货车图时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，5/6直至与货物相遇．已知货车的速度为60千M/时，两车之间的距离y（千M）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100千M/时；②甲、乙两地之间的距离为120千M；③图中点B的坐标为（3，75）；④快递车从乙地返回时的速度为90千M/时，以上4个结论正确的是．三、解答题8．（2015•岳阳）游泳池常需进行换水清洗，图中的折线表示的是游泳池换水清洗过程“排水--清洗--灌水”中水量y（m3）与时间t（min）之间的函数关系式．（1）根据图中提供的信息，求整个换水清洗过程水量y（m3）与时间t（min）的函数解读式；（2）问：排水、清洗、灌水各花多少时间？3．（2015•烟台）某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费．设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元．（1）分别求出0≤x≤200和x＞200时，y与x的函数表达式；（2）小明家5月份交纳电费117元，小明家这个月用电多少度？4．（2015•临沂）小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，樱桃价格z（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系式如图2所示．（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；（2）求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解读式；（3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？第一节段复习1．使2x在实数范围内有意义的x的取值范围是_________．2．函数21yx的自变量x的取值范围是3．点)2,3(P关于x轴对称的点P的坐标是。6/64．“一根弹簧原长10cm，在弹性限度内最多可挂质量为5kg的物体，挂上物体后弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比，，则弹簧的总长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系式为y=10+0.5x（0≤x≤5）。”王刚图学在阅读上面材料时发现部分内容被墨迹污染，被污染的部分是确定函数关系式的一个条件，你认为该条件可以是：（只需1条件）5．函数211xyx的自变量x的取值范围是.6．点P（1,2）关于原点的对称点P′的坐标为___________7．点P（1,2）关于原点的对称点P′的坐标为___________．8．函数11yx的自变量的取值范围是_____________9．在平面直角坐标系中，点(1,3)位于第象限．10．函数3yx的定义域是_____________．11．一次函数y＝3x－2的函数值y随自变量x值的增大而_____________（填“增大”或“减小”）．12．点)2,3(P关于x轴对