一次函数知识点与题型总结

一次函数知识点复习一次函数知识点与题型总结一、学习导航1.一次函数的概念；2.一次函数的图像和性质；3.一次函数的解析式；4.一次函数的应用；5.一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系.二、知识梳理与例题精讲知识点一、一次函数与正比例函数的意义一般地，如果两个变量x与y之间的函数关系，可以表示为(k、b为常数，且)的形式，那么称y为x的一次函数(linearfunction)．特别地，当时，y叫x的正比例函数．例1.列出下列函数关系式，判别其中哪些为一次函数、正比例函数．(1)正方形周长p和一边的长a．(2)圆的面积A与半径R．(3)长a一定时矩形面积y与宽x．(4)15斤梨售价20元．售价y与斤数x．(5)定期存100元本金，月利率1.8％，本息y与所存月数x．(6)水库原存水Q立方米，现以每小时a立方米的流量开闸放水，同时上游以每小时b立方米的流量向水库注水，求这时水库的蓄水量M与时间t的函数关系．例2．已知3)2(32mxmy，当m=_____时，y是x的一次函数．例3函数121xyx的自变量x的取值范围是_________．例4．当时，一次函数与的值相等，那么与的值分别是（）A．，B．－1，9C．1，11D．5，15一次函数知识点复习知识点二、一次函数ykxb的图象与性质一次函数0kkxbkk，b符号0k0k0b0b0b0b0b0b图象OxyOxyOxy性质y随x的增大而增大y随x的增大而（）例5．一次函数bkxy不经过第三象限，则下列正确的是（）．Ａ．0,0bkＢ．0,0bkＣ．0,0bkＤ．0,0bk例6.（1）已知正比例函数(0)ykxk的函数值y随x的增大而减小，则一次函数yxk的图象大致是图中的（）例6.（2）正比例函数，当，，时，对应的，，之间的关系是（）A．B．C．D．无法确定一次函数知识点复习例7．汽车由重庆驶往相距400千米的成都，如果汽车的平均速度是100千米/时，那么汽车距成都的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系用图象表示应为（）．ABCD知识点三、一次函数的图像平移1．要得到y=-32x-4的图像，可把直线y=-32x()．A．向左平移4个单位B．向右平移4个单位C．向上平移4个单位D．向下平移4个单位知识点四、一次函数的解析式例8．一次函数bkxy的自变量的取值范围是63x，相应函数值的取值范围是25y，这个函数的解析式是．例9．从甲地向乙地打长途电话，计时收费，前3分钟收费4.2元，以后每增加1分钟收1元，则电话费y（元）与通话时间t（分）之间的函数关系式是．例10．某商店出售商品时，其数量x与售价y之间的关系如下表所示，请根据表中所提供的信息，列出y与x的函数关系式，并求出当数量是2.5千克时的售价。数量x（千克）1234…售价y（元）8+0.416+0.824+1.232+1.6…知识点五、一次函数图像与面积例11.已知一次函数的图像经过，两点。（1）求此一次函数的解析式；（2）求此函数图像与坐标轴围成的三角形面积。例12．若一次函数2kxy与两坐标轴围成的三角形面积是4，求k的值．知识点六、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系例13、一次函数1ykxb与2yxa的图象如图，则下列结论①0k；②0a；③当3x时，12yy中，正确的个数是（）40020024s（千米）t（小时）040020024s（千米）t（小时）040020024s（千米）t（小时）040020024s（千米）t（小时）0一次函数知识点复习A．0B．1C．2D．3例15、如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于yaxbykx的二元一次方程组的解是________．知识点六、实际问题与一次函数例16．2008年夏天，某省由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量普遍下降，如图所示是某水库蓄水量V(万米3)与干旱持续时间t(天)之间的关系图.请根据此图回答下列问题：(1)该水库原蓄水量为多少万米3？持续干旱10天后，水库蓄水量为多少万米3？(2)若水库的蓄水量小于400万米3时，将发出严重干旱预报，请问持续干旱多少天后，将发出严重干旱预报？(3)按此规律，持续干旱多少天时，水库将干涸？三、方法规律近年来，中考试题更加灵活和开放，更加注重应用和创新，不仅使试题设计有更多的创新，并且也通过试题更好地鼓励学生创新。为帮助同学们熟悉新题型，迎接新挑战，特采撷部分一次函数的中考特色题，供大家学习鉴赏。一、开放型例1某函数的图象经过)11(、，且函数y的值随自变量的值增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：______________________xyO32yxa1ykxb一次函数知识点复习二、程序选择型例2如图1，当输入2x时，输出的y___________。三、学科渗透型例3在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中（如图2），然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则能反映弹簧秤的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度x（单位：cm）之间的函数关系的图象大致是四、新定义型例4设关于x的一次函数11bxay，与22bxay，则称函数)bxa(n)bxa(my2211（其中1nm）为此两个函数的生成函数。当1x时，求函数1xy与x2y的生成函数的值；五、图表信息型例5化工商店销售某种新型化工原料，其市场指导价是每千克160元（化工商店的售价还可以在市场指导价的基础上进行浮动），这种原料的进货价是市场指导价的75%。（1）为了扩大销售量，化工商店决定适当调整价格，调整后的价格按八折销售，仍可获得实际售价的20%的利润，求化工商店调整价格后的标价是多少元？打折后的实际售价是多少元？（2）化工商店为了解这种原料的月销售量y（千克）与实际售价x（元/千克）之间的关系，每个月调整一次实际售价，试销一段时间后，部门负责人把试销情况列成下表：实际售价x（元/千克）…150160168180…月销售量y（千克）…500480464440…①请你在所给的平面直角坐标系中，以实际售价x（元/千克）为横坐标，月销售量y（千一次函数知识点复习克）为纵坐标描出各点，观察这些点的发展趋势，猜想y与x之间可能存在怎样的函数关系；②请你用所学过的函数知识确定一个满足这些数据的y与x之间的函数表达式，并验证你在①中的猜想；③若化工商店某月按同一实际售价共卖出这种原料450千克，请你求出化工商店这个月销售这种原料的利润是多少元？六、方案设计型例6某县响应“建设环保节约型社会”的号召，决定资助部发村镇修建一批沼气池，使农民用到经济、环保的沼气能源。幸福村共有264户村民，政府补助村里34万元，不足部分由村民集资。修建A型、B型沼气池共20个。两种型号沼气池每个修建费用、可供使用户数、修建用地情况如下表：沼气池修建费用（万元/个）可供使用户数（户/个）占地面积（2m/个）A型32048B型236政府相关部门批给该村沼气池修建用地2m708。设修建A型沼气池x个，修建两种型号沼气池共需费用y万元。（1）求y与x之间的函数关系式；（2）不超过政府批给修建沼气池用地面积，又要使该村每户村民用上沼气的修建方案有几种；（3）若平均每户村民集资700元，能否满足所需费用少的修建方案。七、阅读理解型例7（1）已知矩形A的长、宽分别是2和1，那么是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是矩形A的周长和面积的2倍？对上述问题，小明同学从“图形”的角度，利用函数图象给予了解决。小明论证的过程开始是这样的：如果用yx、分别表示矩形的长和宽，那么矩形B满足4xy,6yx。请你按照小明的论证思路完成后面的论证过程。（2）已知矩形A的长和宽分别是2和1，那么是否存在一个矩形C，它的周长和面积分别是矩形A的周长和面积的一半？小明认为这个问题是肯定的，你同意小明的观点吗？为什么？八、数形结合型例8平面直角坐标系中，点A的坐标是)0,4(，点P在直线mxy上，且4OPAP。求m的值。一次函数知识点复习四、自我评价与中考链接考点一：一次函数的概念1.下列各曲线中不能表示y是x的函数是（）。ABCD2．已知函数1()1fxx，那么(3)f．3下列函数中，一次函数为（）(A)y=x3(B)y=2x2+1(C)y=x1(D)y=－3x4、如果函数3)2(1kxky是一次函数，则k5.已知正比例函数y＝（m－1）25mx的图象在第二、四象限，则m的值为_________,6.求下列函数自变量的取值范围①函数321xy自变量x的取值范围②函数yx3中，③函数1xxy④函数y=x-1x-2________⑤已知矩形的周长为40cm，设其中一边长为xcm，面积为2Scm，则S关于x的函数关系为_________________________，自变量x的取值范围是_______________________．7.已知11xy与成正比例，12xy与成正比例，21yyy，当2x时，9y；当3x时，14y，求y与x的函数关系式．考点2：一次函数图象与系数思路点拨：一次函数)0(kbkxy的图象K决定①②b决定①②OxyOxyOxyOxy一次函数知识点复习1.一次函数y=3x+2的图象不经过第象限.2.直线142yx可以由直线112yx向平移个单位得到.3.（若一次函数mxmy23)12(的图像经过一、二、四象限，则m的取值范围是4.关于x的一次函数y=kx+k2+1的图像可能是（）．5已知关于x的一次函数ymxn的图象如图所示，则2||nmm可化简为_________________.6．求与直线yx平行，并且经过点P(1，2)的一次函数解析式7、直线443xy与两坐标轴围成的三角形面积是考点3：一次函数的增减性1、一次函数y=－(m2+1)x－(m2+2)的图象(m为常数)不经过（）(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限2、点P1(x1,y1)点p2(x2,y2)是一次函数=－4x+3图象上的两点,且x1x2,则y1与y2的大小关系是()(A)y1y2(B)y1y20(C)y1y2(D)y1=y23.已知关于x的一次函数y=kx+4k-2(k≠0).若其图象经过原点,则k=_____;若y随x的增大而减小,则k的取值范围是________.4.当实数x的取值使得x－2有意义时，函数y=4x+1中y的取值范围是（）．A．y≥－7B．y≥9C．y＞9D．y≤9考点4：函数图象经过点的含义及\待定系数法求解析式1．在平面直角坐标系xOy中，点P(2，a)在正比例函数12yx的图象上，则点一次函数知识点复习Q(35aa，)位于第______象限．2、已知一次函数的图象过点（-2，5），并且与ｙ轴交于点P，直线321xy与ｙ轴交于点Q，点Q恰好与点P关于ｘ轴对称，求这个一次函数的关系式；考点5：函数图象与方程（组）与不等式1.如图一已知一次函数3kxy的图象如图所示，则不等式03kx的解集是。2.如图二，一次函数0ykxbk的图象经过点Ａ．当3y时，x的取值范围是．3、如图三，已知函数yaxb和ykx的图象交于点P,则根据图象可得，关于yaxbykx的二元一次方程组的解是.4.点A，B，C，D的坐标如图，求直线AB与直线CD的交点坐标．考点6：方案问题1.A市和B市分别库存某种机器12台和6台，现决定支援给C市10台和D市8台．已知从A市调运一台机器到C市和D市的运费分别为400元和800元；从B市调运台机器到C市和D市的运费分别为300元和500元．第3题图一次函数知识点复习（1）设B市运往C市机器x台，求总运费Y（元）关于x的函数关系式．（2）若要求总运费不超过9000元，问共有几种调运方案？（3）求出