一次函数题型总结(含答案)

1求一次函数解析式常见题型解析一次函数解析式的求法在初中数学内容中占有举足轻重的作用，如何把这一部分内容学得扎实有效呢，整理了一下材料，给大家提供一些题型及解题方法，期望对同学们有所帮助。第一种情况：直接或间接已知函数是一次函数，采用待定系数法。（已知是一次函数或已知解析式形式ykxb或已知函数图象是直线都是已知了一次函数）一、定义型一次函数的定义：形如ykxb，k、b为常数，且k≠0。例1.已知函数2833mymx是一次函数，求其解析式。解析：由一次函数定义知3m，故一次函数的解析式为33yx注意：利用定义求一次函数ykxb解析式时，要保证k≠0。如本例中应保证30m。例2.已知y-1与x＋1成正比例,且当x=1时,y=5.求y与x的函数关系式;解析：∵y-1与x＋1成正比例，∴可假设y-1=k（x＋1）又当x=1时,y=5，代入求出k=2，所以y-1=2（x＋1），变形为y=2x＋3注意：“两个量成正比例”和“两个量是正比例函数关系”是完全一致的，题目中已知y-1与x＋1成正比例就可以假设y-1=k（x＋1）。二.平移型两条直线1l：11ykxb；2l：22ykxb。当12kk，12bb时，1l∥2l，解决问题时要抓住平行的直线k值相同这一特征。例1.把直线21yx向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。解析：直线21yx向下平移得到的直线与直线21yx平行∴可设把直线21yx向下平移2个单位得到的图像解析式为bxy2直线21yx与y轴交点为（0，1）向下平移2个单位得到的点为（0，-1）∴可代入bxy2求出b=-1∴所求解析式为12xy例2.已知直线ykxb与直线2yx平行，且与x轴交点横坐标为1，则直线的解析式为___________。解析：直线ykxb与直线2yx平行，∴2k。又直线ykxb与x轴交点横坐标为1，即过点（1,0）代入2yxb中可求出2b故直线的解析式为22yx三.两点型从几何的角度来看，“两点确定一条直线”，所以两个点的坐标确定直线的解析式；从代数的角度来说，一次函数的解析式ykxb中含两个待定系数k和b，所以两个方程确定两个待定系数，因此想方设法找到两个点的坐标是解决问题的关键。2例1.已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为_____________。解析：设一次函数解析式为ykxb由题意得故这个一次函数的解析式为24yx例2.已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。解析：设一次函数解析式为ykxb由图可知一次函数ykxb的图象过点（1，0）、（0，2）有故这个一次函数的解析式为22yx例3.已知直线y=kx+b与直线24yx关于y轴对称,求直线y=kx+b的解析式。例4某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：若日销售量y是销售价x的一次函数．（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；（2）求销售价定为30元时，每日的销售利润．解析：（1）设此一次函数解析式为.ykxb由表中可知两对数值相当于两个点的坐标（15,25），（20,20）则1525,2020.kbkb解得k=1，b=40．即一次函数解析式为40yx．（2）每日的销售量为y=-30+40=10件，所获销售利润为（3010）×10=200元例5.如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式；（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？解析：（1）因为摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数关系，所以可设其函数关系式为ykxb．由图可知：当4x时，10.5y；当7x时，15y．把它们分别代入上式，得10.54,157.kbkb，解得1.5k，4.5b．∴一次函数的解析式是1.54.5yx．(2)当4711x时，1.5114.521y．x（元）152025…y（件）252015…3即把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是21cm．解题策略：以上各例看上去差别很大，但解题思路却是一致的，总是想方设法通过各种途径找到两个点的坐标，代入函数解析式中用待定系数法求出待定系数从而求出函数解析式。这类问题是见得最多的问题。四、探索型不直接已知函数类型，但可通过探索知其类型，再用待定系数法求解析式例1．（2009白银）鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值：［注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码］鞋长（cm）16192124鞋码（号）22283238（1）设鞋长为x，“鞋码”为y，试判断点（x，y）在你学过的哪种函数的图象上？（2）求x、y之间的函数关系式；（3）如果某人穿44号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？解析：（1）通过描点推测这是一个一次函数。（2）设函数解析式为)0(kbkxy将（16,22）和（19,28）代入)0(kbkxy得22162819kbkb，．求出2k，10b所以函数解析式为210yx，再用另两点代入解析式验证．（3）当44y时，即21044x，解得x=27所以某人穿44号“鞋码”的鞋，他的鞋长是27（cm）第二种情况：不已知函数类型（不可用待定系数法），通过寻找题目中隐含的实际问题之间数量关系，建立函数模型。解题策略：首先要明确自变量和函数变量各自的含义，然后把自变量看成某个固定的已知值去求相应的函数变量值，就可以得到函数解析式。如果难以找到数量关系，可以先用特殊自变量值试探以探求思路。例1.某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系式为___________。解析：由题意得200.2Qt，即0.220Qt故所求函数的解析式为0.220Qt（0100t）注：本题隐含的数量关系是：油箱中剩油量Q（升）=存油20升-流出的油量。例2.甲车速度为20米/秒，乙车速度为为25米/秒。现在甲车在乙车前面500米，设x秒后两车之间的距离为y米，求y随x的变化的函数解析式，并画出函数图像解析：设经过t秒两车相遇，则25t-20t=500，解得t=100当1000x时，甲车在乙车前，y=20x+500-25x=-5x+500当x＞100时，乙车在甲车前，y=25x-500-20x=5x-5004追问：1、150秒的时候两车相距多少?2、什么时候两车相距200米？通过下面两个问题让同学们自己感受两类问题的区别：1.（2006）某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如右下图所示，其中BA是线段，且BA∥x轴，AC是射线。（1）当x30，求y与x之间的函数关系式；（2）若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？（3）若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少？本题是第一类型：从图像中可看出是一次函数（AC是射线），可以用待定系数法。但不可理解为超过30小时后每小时收费3元。2.A、B两地打长途电话，通话三分钟以内收费2.4元，超过三分钟超过部分每分钟收费一元，求通话费用y元随通话时间x分钟的变化的函数关系式，有10元钱，打一次电话最多可以打多长时间？本题是第二类型：不已知函数类型，只有根据题目隐含的数量关系建立函数关系式。ACB60903040X小时Y（元）