数列求和(错位相减法-公开课)

数列求和专题普通高中人教版数学必修五复习回顾前面，我们学习了数列求和的哪些方法？1、公式法：等差数列的前n项和公式：naadnnnan2S2)1(S1n1n或等比数列的前n项和公式：1n11nS1,q11)1(S1,qnaqqaaqqann当当前面，我们学习了数列求和的哪些方法？2、分组求和法：通项公式是“等差等比”型数列的求和复习回顾注：在求和之前，一定要先判断数列的类型，如何判断？通项公式：一次函数等差数列指数型函数等比数列项和的前求数列项和的前求数列项和的前求数列的通项公式为数列，的通项公式为已知数列例题：n}{)3(n}b{)2(n}{)1(2b}b{}{nnnnnnnnnbaanaa方法探究等差数列等比数列公式法分组求和法新问题：求数列的前n项和}{nnba？N年后，如果你自己开了公司，当了老板，但是由于资金短缺，需向银行贷款1000万。银行向你推荐了一个新的贷款方案：情景重现：银行一次性借给你1000万元，你可以分30个月偿还，第一个月还2元，第二个月还4元，第三个月还8元，第四个月还10元，以此类推，每个月的还款数是前一个月的两倍。你能接受这个方案吗？银行贷款问题302S即30S请同学们考虑如何求出这个和？302S).2222(23032313022S元2147483646223130S错位相减法!30302SS作减法等比数列的前n项和30322222情景重现：3143222223122后一项都比前一项多乘个2方法探究项和的前新问题：求数列的通项公式，数列的通项公式例：数列n}{2b}b{}{nnnnnnnbanaannnnnnnnnbababanba22)1(2221SS212n2211n即解：①-②得nS2132221)-n(2221nnn132n22222Snnn即132n221212121Snnn22)1(22122211nnnnn1n2)1(2Snn故错位相减法：展开，乘公比，错位，相减nnnnnnaa2b}b{}{的通项公式数列，的通项公式例：数列变式训练变式问题：求数列的前n项和}{nnba课堂练习nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnTnnTnnnba)21()21(2T21)21(1)21(21121)21(21)21()21()21(21)21(21121121121)21()21()1()21(2)21(121)21()21()1()21(2211T)21(n21n11121n213212n故）（）（②得①②①解：课堂练习求和：nn3)12(33312nnnn3)12(3)32(3331S12n记解：1323)12(3)32(3331nnnnnS3123)12(3232312nnnnS两式相减得1n2n3)12()3323S2nn（1n23)12(3133323nn13)22(6nn1n3)1(3Snn故课堂总结1、什么数列可以用错位相减法来求和？数列求和的新方法：错位相减法通项公式是“等差×等比”型的数列2、错位相减法的步骤是什么？①展开：将Sn展开②乘公比：等式两边乘以等比数列的公比③错位：让次数相同的相对齐④相减⑤解出Snn2n2262411132）、求和：（项和的前）求数列（的通项公式和）求（满足数列且项和为的前已知数列n}2{2}b{}{1N,3log4}b{,,2S,Sn}{22nnnnnnnnnnbanbaNnnna项和的前、求数列n}3n2{2n作业布置基础题：（必做题）提高题：（选做题）12)12(5312nxnxx）（nnnaaaaaS132111212111nnnqaqaqaqaaSnnqaqaqaqaqa11131211①②①—②，得nnqaaSq11)1(nnqaaSq11)1(等比数列前n项和公式推导回顾:qqaaqqaaSnnn11111:1时q错位相减法后一项都比前一项多乘个qnqS