平行关系的性质

平行关系的性质西安市阎良区西飞第一中学李晋制作直线与平面平行的性质复习引入2.直线与平面平行的判定方法：⑴定义法；⑵判定定理．线线平行线面平行ab1.直线与直线的位置关系有共面异面平行相交1.已知直线a与平面平行，那么直线a与平面内的直线有什么位置关系？思考问题异面或平行2.什么条件下，平面内的直线与直线a平行呢？若“不异面(共面)”必平行a解决问题求证：a∥b．证明：∴a与b无公共点．又∵即a与b共面．∴a∥b．ab已知：直线a∥平面,讲授新课直线与平面平行的性质定理一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行．线面平行线线平行a∥b．符号语言：ab例1如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'．FPBCADA'B'C'D'E则EF、BE、CF为应画的线．作直线EF//B'C'，棱A'B'、C'D'于点E、F，连结BE、CF，解：⑴如图，在平面A'C'内，过点P分别交⑴要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？例1如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'．⑴要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？⑵所画的线与平面AC是什么位置关系？FPBCADA'B'C'D'E线面平行线线平行线面平行⑵EF//BC，解：EF//面AC由⑴，得BE、CF都与面相交．EF//BC直线与平面平行的性质定理与判定定理的运用:⑷若平面外的两条平行直线中的一条平行于这()()判断下列命题是否正确？⑴若直线a与平面平行，则a与内任何直线平行．⑵若直线a、b都和平面平行，()则a与b平行．⑶若直线a和平面,都平行，则练习1:()个平面，则另一条也平行于这个平面．例2若平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，则另一条也平行于这个平面．ab且证明：过a作平面，性质定理判定定理b//ca//bc已知：直线a、b，平面，b//．求证：且a//b，练习2:已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，点P是面AA1D1D的中心，点Q是B1D1上一点，ABCDA1B1C1D1PQ解析：连结AB1、AD1，∵点P是面AA1D1D的中心，∴点P是AD1的中点，∵PQ//面AB1，∴PQ//AB1，且PQ//面AB1，则线段PQ长为．平面与平面平行的性质复习引入1.线面平行、面面平行的判定定理2.线面平行的性质定理讲授新课两个平面平行，其中一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？两个平行平面内的直线有什么位置关系？当第三个平面和两个平行平面都相交，两条交线有什么关系？为什么？讨论：借助长方体模型探究结论:如果两个平面平行，那么两个平面内的直线要么是异面直线,要么是平行直线.探究：如果两个平面平行，两个平面内的直线有什么位置关系？探究:当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线有什么关系？答:两条交线平行.下面我们来证明这个结论abαβ如图，平面α，β，γ满足α∥β，α∩γ＝a,β∩γ=b，求证：a∥b证明：∵α∩γ＝a,β∩γ=b∴aα，bβ∵α∥β∴a，b没有公共点，又因为a，b同在平面γ内，所以，a∥bγabαβ性质定理：两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.符号语言：baba//,//ba.////DBCACDAB，，，且，，已知:求证:AB＝CD．BACD例1求证：夹在两个平行平面间的两条平行线段相等．例2已知:l,m是两条异面直线，l∥平面，l∥平面，m∥面，m∥平面，求证:∥．lml1Sm1Pl2m21.若∥，∥，求证:∥.练习abb'a'anbn2.教材P33练习2.课堂小结1．直线与平面平行的性质定理⑴判定定理．线线平行线面平行⑵性质定理．线面平行线线平行2．判定定理与性质定理展示的数学思想方法：a∥b．ab3、两个平面平行具有如下的一些性质：⑴如果两个平面平行，那么在一个平面内的所有直线都与另一个平面平行⑵如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行.⑶如果一条直线和两个平行平面中的一个相交，那么它也和另一个平面相交⑷夹在两个平行平面间的所有平行线段相等4、线线平行线面平行面面平行,要注意这里平行关系的互相转化.5、注意辅助线、辅助面的作法课后作业课本P34习题A组7；B组3.