动能定理的应用(20个经典例题)

4.4动能定理的应用1、动能合外力所做的功等于物体动能的变化。2、动能定理：KEW合21KKWEE212KEmv物体的动能等于物体质量与物体速度大小的二次方乘积的一半。对动能表达式的理解：212KEmv1、国际单位：焦耳1kg·m2/s2=1N·m=1J3、动能具有瞬时性，是状态量，v是瞬时速度（注意：v为合速度或实际速度，一般都以地面为参考系）。2、动能是标量，且没有负值，动能与物体的质量和速度大小有关，与速度方向无关。1、动能定理的普适性：对任何过程的恒力、变力；匀变速、非匀变速；直线运动、曲线运动；运动全程、运动过程某一阶段或瞬间过程都能运用；(只要不涉及加速度和时间，就可考虑用动能定理解决动力学问题)2、动能定理的研究对象一般是一个物体，也可以是几个物体组成的系统；4、对状态与过程关系的理解：a.功是过程量，动能是状态量。b.动能定理表示了过程量等于状态量的改变量的关系。（涉及一个过程两个状态）c.动能定理反应做功的过程是能量转化的过程。等式的左边为合外力所做的功（或各个分力做功的代数和），等式右边动能的变化，指末动能EK2=1/2mv22与初能EK1=1/2mv12之差；5、当外力做正功时，W0，故△Ek0，即Ek2Ek1,动能增加；当外力做负功时，W0，故△Ek0，即Ek2Ek1，动能减少。3、动能定理的计算式是标量式，遵循代数运算，v为相对地面的速度；我们对动能定理的理解例1、一质为2kg的物体做自由落体运动，经过A点时的速度为10m/s，到达B点时的速度是20m/s，求:(1)经过A、B两点时的动能分别是多少?(2)从A到B动能变化了多少?(3)从A到B的过程中重力做了多少功?(4)从A到B的过程中重力做功与动能的变化关系如何？解（1）由得2kmv21E在A点时的动能为：100JJ10221E2k1在B点时的动能为：400JJ20221E2k2（2）从A到B动能的变化量为：300JEEΔE12kkk（4）相等。即300JEEW12kk300J15J102GhFSW（3）由得，AB过程重力做功为：SFW例2、某同学从高为h处以速度v0水平投出一个质量为m的铅球,求铅球落地时速度大小。解：铅球在空中运动时只有重力做功，动能增加。设铅球的末速度为v，根据动能定理有2022121mvmvmgh化简得2gh=v2-v02ghvv220v0vmg应用动能定理解题一般步骤：（1）明确对象和过程（通常是单个物体）（2）做两方面的分析；①受力分析，求各力的功及其正负，写出总功。②确定初、末状态,写出初、末态的动能。（3）由动能定理列方程；温馨提示：请摘抄笔记！例3、同一物体分别从高度相同，倾角不同的光滑斜面的顶端滑到底端时，相同的物理量是：A.动能B.速度C.速率D.重力所做的功例4、质量为m的物体放在动摩擦因数为μ的水平面上，在物体上施加水平力F使物体由静止开始运动，经过位移S后撤去外力，物体还能运动多远？F例5、如图所示，半径为R的光滑半圆轨道和光滑水平面相连，一物体以某一初速度在水平面上向左滑行，那么物体初速度多大时才能通过半圆轨道最高点？R例6、质量为m=3kg的物体与水平地面之间的动摩擦因数μ=0.2，在水平恒力F=9N作用下起动，如图所示。当m位移s1=8m时撤去推力F，试问：还能滑多远？(g取10m/s2)分析：物体m所受重力G、支持力N、推力F、滑动摩擦力f均为恒力，因此物体做匀加速直线运动；撤去F后，物体做匀减速直线运动．因此，可用牛顿定律和匀变速直线运动规律求解．物体在动力F和阻力f作用下运动时，G和N不做功，F做正功，f做负功，因此，也可以用动能定理求解．解法一：用牛顿定律和匀变速运动规律，对撤去F推力前、后物体运动的加速度分别为aFfmFmgm1μ9023103122.//××msmsafmmsms222000231032.//××m在匀加速运动阶段的末速度为vasmsms111222184××//，则而停住，后，滑行撤去0=vsFt2svvammt221222016224×将上两式相加，得kW=E合对物体运动的前后两段分别用动能定理△，则有解法二：Fs-fs=12mv-01112①-fs=0-122mv12②答：撤去动力F后，物体m还能滑4m远Fs-fs-fs=0112③fs=F-fs21（）s=F-ff2s14m8m1032.01032.09×××××可否对全程运用动能定理？kE=W△合W+W=E-EFfktk0Fs+-fs+s=mv/2-mv/2112t202（）·（）Fs-fs+s=0-0112（）s=Fs=4m21fsf1例7、质量m=2kg的物块位于高h=0.7m的水平桌面上，物块与桌面之间的动摩擦因数μ=0.2,现用F=20N的水平推力使物块从静止开始滑动L1=0.5m后撤去推力，物块又在桌面上滑动了L2=1.5m后离开桌面做平抛运动。求：（1）物块离开桌面时的速度（2）物块落地时的速度(g=10m/s)L1+L2Fh例8、一个质量为M的物体,从倾角为θ,高为H的粗糙斜面上端A点,由静止开始下滑,到B点时的速度为V,然后又在水平面上滑行距离S后停止在C点.1.物体从A点开始下滑到B点的过程中克服摩擦力所做的功为多少?2.物体与水平面间的动摩擦系数为多大?θABC例9、如图所示，质量为m=2kg的小球，从半径R=0.5m的半圆形槽的边缘A点沿内表面开始下滑，到达最低点B的速度v=2m/s。求在弧AB段阻力对物体所做的功Wf。（取g=10m/s2)思路点拨：物体在弧AB段运动过程中受重力、弹力和阻力作用，其中弹力和阻力是变力，但在此过程中弹力对小球不做功；重力是恒力，做正功，阻力做负功。在这一过程中，可用动能定理。解析：重力的功由动能定理有：计算得：总结升华：动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于恒力做功，也适用于变力做功。力做功时可以是连续的，也可以是不连续的，可以是在一条直线上的，也可以是不在一条直线上的。例10、在h高处，以初速度v0向水平方向抛出一小球，不计空气阻力，小球着地时速度大小为（）C21222121mvmvW总物理过程中不涉及到加速度和时间，而只与物体的初末状态有关的力学问题，优先应用动能定理。例11、如图4所示，AB为1/4圆弧轨道，半径为R=0.8m，BC是水平轨道，长l=3m，BC处的摩擦系数为μ=1/15，今有质量m=1kg的物体，自A点从静止起下滑到C点刚好停止。求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功。例12、：运动员用力将一质量为m的铅球从离地为h高处以初速度v0水平推出，当它落到地面时速度为v，则在此过程中铅球克服空气阻力所做的功等于：A、mgh-mv2/2-mv02/2B、mv2/2-mv02/2-mghC、mgh+mv02/2-mv2/2D、mgh+mv2/2-mv02/2例13、一质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂于O点。小球在水平拉力F作用下，从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点，细线偏离竖直方向的角度为θ，如图所示。则拉力F做的功是：A.mgLcosθB.mgL(1－cosθ)C.FLcosθD.FLfGGHh分析：小球的下落过程根据受力情况可分为两段：例14、一球从高出地面H处由静止自由落下，不考虑空气阻力，落到地面后并深入地面h深处停止，若球的质量为m，求：球在落入地面以下的过程中受到的平均阻力。因此可以分两段求解，也可以按全过程求解接触地面前做自由落体运动，只受重力G作用；接触地面后做减速运动，受重力G和阻力f作用。接触地面前（2）全过程：解：以球为研究对象，在下落的过程中受力如图，根据动能定理有0212mvmgH2210mvfhmgh0fhhHmg解得：hHmgf1（1）分段求解设小球在接触地面时的速度为v，则接触地面后GfGHh例15、如图所示，斜面倾角为θ，滑块质量为m，滑块与斜面间的动摩擦因数μ，从距挡板为s0的位置以v0的速度沿斜面向上滑行。设重力沿斜面的分力大于滑动摩擦力，且每次与挡板碰撞前后的速度大小保持不变，斜面足够长。求滑块从开始运动到最后停止滑行的总路程s。思路点拨：由于重力沿斜面的分力大于滑动摩擦力，物体虽经多次往复运动，最终将停止在挡板处。过程中只有重力与摩擦力对物体做功。解：摩擦力一直做负功，其绝对值等于摩擦力与路程的乘积，由动能定理得解得例16、如图所示质量为m的物体置于光滑水平面，一根绳子跨过定滑轮一端固定在物体上，另一端在力F作用下，以恒定速率v0竖直向下运动，物体由静止开始运动到绳与水平方向夹角α=45°的过程中，绳中张力对物体做的功为________。解析：当绳与水平方向夹角α=45°时，物体的速度为选物体为研究对象，研究物体由静止开始到绳与水平方向夹角为α的过程，根据动能定理可知，绳中张力对物体做的功等于物体动能的增加。即例17、如图所示，一水平圆盘绕过圆心的竖直轴转动，圆盘边缘有一质量m＝1.0kg的小滑块。当圆盘转动的角速度达到某一数值时，滑块从圆盘边缘滑落，经光滑的过渡圆管进入轨道ABC。已知AB段斜面倾角为53°，BC段斜面倾角为37°，滑块与圆盘及斜面间的动摩擦因数均μ＝0.5，A点离B点所在水平面的高度h＝1.2m。滑块在运动过程中始终未脱离轨道，不计在过渡圆管处和B点的能量损失，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8（1）若圆盘半径R＝0.2m，当圆盘的角速度多大时，滑块从圆盘上滑落？（2）求滑块到达B点时的速度。（3）从滑块到达B点时起，经0.6s正好通过C点，求BC之间的距离。解：（1）滑块在圆盘上做圆周运动时，静摩擦力充当向心力。根据牛顿第二定律，可得：μmg＝mω2R代入数据解得：（2）滑块在A点时的速度：vA＝ωR＝1m/s从A到B的运动过程由动能定理得：mgh－μmgcos53°×h/sin53°＝可得滑块在B点时的速度：vB＝4m/s（3）滑块沿BC段向上运动时的加速度大小：a1＝g(sin37°＋μcos37°)＝10m/s2返回时的加速度大小：a2＝g(sin37°－μcos37°)＝2m/s2BC间的距离：例18、如图所示，一半径为R的半圆形轨道BC与一水平面相连，C为轨道的最高点，一质量为m的小球以初速度v0从圆形轨道B点进入，沿着圆形轨道运动并恰好通过最高点C，然后做平抛运动．求：(1)小球平抛后落回水平面D点的位置距B点的距离；(2)小球由B点沿着半圆轨道到达C点的过程中，克服轨道摩擦阻力做的功．[来源:]解：(1)小球刚好通过C点，由牛顿第二定律小球做平抛运动，有s＝vCtRvmmgC22212gtR解得小球平抛后落回水平面D点的位置距B点的距离s＝2R(2)小球由B点沿着半圆轨道到达C点，由动能定理－mg·2R－Wf＝2022121mvmvc解得小球克服摩擦阻力做功Wf＝mgRmv252120例19、如图所示，一固定的锲形木块，其斜面的倾角θ＝30°，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮，一柔软的细绳跨过定滑轮，两端分别与物块A和B连接。A的质量为4kg，B的质量为1kg。开始时将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升。物块A与斜面间动摩擦因数为。设当A沿斜面下滑2m距离后，细线突然断了，取试求：（1）绳断瞬间物块A的速率；（2）物块B上升的最大高度。解析：（1）由动能定理得：m/s=2m/s（2）B以2m/s的初速度做竖直上抛运动，设继续上升的高度为h，则：物块B上升的最大高度：H=h+s=(0.2+2)m=2.2m例20、质量m＝1kg的物体，在水平拉力F(拉力方向与物体初速度方向相同)的作用下，沿粗糙水平面运动，经过位移4m时，拉力F停止作用，运动到位移是8m时物体停止，运动过程中Ek－x的图象如图所示．求：(g取10m/s2)(1)物体的初速度多大？(2)