2.1.1平面公开课

新课引入：大家都看过电视剧《西游记》吧，如来佛祖对孙悟空说：“你一个跟头虽有十万八千里，但不会跑出我的手掌心”。结果，孙悟空真没有跑出如来佛的手掌心。孙悟空：一个点他的运动：一条线如来佛手掌：平面今天，我们就开始认识数学中的“平面”。问题：日常生活中有哪些东西给我们以平面的形象？桌面海面平面的含义生活中的一些物体通常呈平面形，课桌面、黑板面、海面都给我们以平面的形象．几何里所说的“平面”（plane）就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的．平面的三个特征:平面是平的；平面无厚薄之分；平面是无限延展的.平面的画法平面通常画成一个平行四边形，锐角通常画成45°，且横边等于其邻边长的2倍.DCAB平面的画法为了增强立体感，常常把被遮挡部分用虚线画出来．ADCBEF被遮挡部分用虚线表示DCAB平面ABCD平面AC或平面BDADCBEF平面记作：平面的表示平面记作：平面通常把希腊字母α、β、γ等写在代表平面的平行四边形的一个角上，如平面α、平面β等；也可以用代表平面的四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称．AB点A在平面内，记作．AB记作．点B在平面外，读作读作点与平面的位置关系平面内有无数个点，平面可以看成点的集合．点在平面内和点在平面外都可以用元素与集合的属于、不属于关系来表示．平面的基本性质1思考1:如果直线l与平面α有一个公共点P，那么直线l是否在平面α内?思考2:如图，设直线l与平面α有一个公共点A，点B为直线l上另一个点，当点B逐渐与平面α靠近时，直线l上其余各点与平面α的位置关系如何变化？．AABα直线l上的点全部在平面α上。平面的基本性质1实际生活中，我们有这样的经验：把一根直尺边缘上的任意两点放到桌面上，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上．由此你能得出什么结论？公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．ABllBAlBlA,,,作用：判定直线是否在平面内．平面的基本性质1在生产、生活中，人们经过长期观察与实践，总结出关于平面的一些基本性质，我们把它作为公理．这些公理是进一步推理的基础．图形语言符号语言AlABlAl点A在直线l上．点A在直线l外．AllAlA直线l在平面外．l直线l在平面内．平面经过直线l．l图形、文字、符号实例1：生活中经常看到用三角架支撑照相机．平面的基本性质2平面的基本性质2实例2：测量员用三角架支撑测量用的平板仪．思考：教室的门为什么可以随意开关？插上插销后为什么不能开启？由此你能得到什么？公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．ACB存在性唯一性作用：确定平面的主要依据．平面的基本性质2符号语言不在一条直线上的三个点A、B、C所确定的平面，可以记成“平面ABC”．图形语言平面的基本性质2推论1：经过一条直线与直线外一点，有且只有一个平面。推论2：经过两条平行直线，有且只有一个平面。推论3：经过两条相交直线，有且只有一个平面。把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？B平面的基本性质3B观察长方体，你能发现长方体的两个相交平面有没有公共直线吗？ABABCDCD这条公共直线B’C’叫做这两个平面A’B’C’D’和平面BB’C’C的交线．另一方面，相邻两个平面有一个公共点，如平面A’B’C’D’和平面BB’C’C有一个公共点B’，经过点B有且只有一条过该点的公共直线B’C’.平面的基本性质3公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．lPlP且,作用：①判断两个平面是否相交．②判断点是否在直线上．lP平面的基本性质3图形语言符号语言例题：如下图所示，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系．alABalPb（1）（2）解：在（1）中，.,,BaAal.,,,,PlbPlabal在（2）中，例题讲解