2.1数列的概念与简单表示法(第2课时)

第二章数列数列的概念与简单表示法第2课时温故而知新1、数列的定义：按一定次序排列的一列数.2、数列的分类：有穷数列、无穷数列；…3、数列的通项公式.课前练习1写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：(1)1，4，9，16；an=n2练习：222221314151,,,;23452111nnan数列1，0，1，0，…的通项公式是（）A．2)1(1nB．2)1(11nC．2)1(11nD．2)1(11nA．2)1(1nB．2)1(11nC．2)1(11nD．2)1(11nB(2)-1，1，-1，1，…an=(-1)n课堂练习：一、数列的图象noan123241数列的图象：一群孤立的点1111,,,,248112nna问题：如果一个数列的首项，从第二项起每一项等于它的前一项的2倍再加1，即，你能写出这个数列的前三项吗？像上述问题中给出数列的方法叫做递推法，其中称为递推公式.递推公式也是数列的一种表示方法.二、数列的递推公式na11a1+21(N,1)nnaann121(1)nnaan观察钢管堆放示意图，寻其规律，建立数学模型模型一：模型二：11nnaa3nan11{}1111.5.nnnaaana例1设数列满足，（）写出这个数列的前项123453581,2,,,.235aaaaa解：1.已知数列{an}中的a1=1，a2=2，an=an-1+an-2(n2)，求a3，a4，a5的值.2.已知a1=，an=4an-1+1(n1)，写出此数列的前5项.解：a3=a1+a2=3，a4=a2+a3=5，a5=a3+a4=8.21解：a1=，a2=3，a3=13，a4=53，a5=213.21课堂练习4.已知a1=1，f(x)=，an+1=f(an)，求a3的值.xx1解：211)(1112aaafa，∴311)(2223aaafa.3.在数列{an}中，已知a1=1，a2=3，且-an-1·an+1=(-1)n-1(n≥2)，则a4=.an2335.已知数列{an}满足a1=2，an+1=-，求a2010的值.（提示：找出周期）11na212311134aa，解：∵23112121aaa，，211,213a3213,12aa2010333.2aa周期为，6.已知an=n2，bn=an+1-an(n≥1)，求b1，b2，b3.7.已知数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=an+1+2an,写出此数列的前6项.解：b1=3，b2=5，b3=7.解：a1=1，a2=2，a3=4，a4=8，a5=16，a6=32.探究：数列1，1，2，3，5，8，a，21，…中，a的值是多少?这就是著名的“裴波那契数列”．a=13自然中的裴波那契螺旋