《数列的概念与简单表示法》课件(好)

1数列的概念及表示方法2三角形数1,3,6,10,.…..正方形数1,4,9,16,……传说古希腊毕达哥拉斯学派数学家研究的问题：提问：这些数有什么规律吗？每个数与它表示的三角形、正方形的序号有什么关系？3，，，，41312111，2，3，4……的倒数排列成的一列数：高一（2）班坐在第一排的学生的学号：-1的1次幂，2次幂，3次幂，……排列成一列数：1111，，，，，，，1111无穷多个1排列成的一列数：三角形数：1，3，6，10，···正方形数：1，4，9，16，···32,15，6,10,8,22,11,741111，，，，，，，1111共同特点：1.都是一列数；2.都有一定的顺序12345，41，31，211，1，3，6，10，···1，4，9，16，···32,15，6,10,8,22,11,75定义：按一定顺序排列着的一列数称为问1：数列改为3请问：是不是同一数列？问2:数列4改为：-1，1，-1，1……1，-1，1，-1……，请问：是不是同一数列？(数列具有有序性)32,15，6,10,8,22,11,711,7，32,15，6,10,8,22,612345，，，，1111，，，，41312111111，，，数列中的每一个数叫做这个数列的项。各项依次叫做这个数列的第1项，第2项，······，第n项，······数列的分类(1)按项数分：项数有限的数列叫有穷数列项数无限的数列叫无穷数列(2)按项之间的大小关系：递增数列，递减数列，摆动数列，常数列。无穷数列无穷数列有穷数列无穷数列无穷数列递增数列摆动数列递减数列摆动数列常数列32,15，6,10,8,22,11,71，3，6，10，···1，4，9，16，···⑥712345，，，，1111，，，，41312111111，，，32,15，6,10,8,22,11,71，3，6，10，···1，4，9，16，···⑥数列的一般形式可以写成：简记为,其中，，，，，naaaa321是数列的第n项。nana第1项第2项第3项第n项1a2a3anana通项公式。如果数列的第n项与项数之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的8数列的通项公式唯一吗？是否每个数列都有通项公式？基础知识梳理【思考·提示】不唯一，如数列－1,1，－1,1，…的通项公式可以为an＝(－1)n或an＝－1(n为奇数)1(n为偶数)，有的数列没有通项公式．9（1）（2）1nnannann1na例1根据下面数列的通项公式，写出它的前5项：解：（1）在通项公式中依次取n=1，2，3，4，5，得到数列的前5项为na.65,54,43,32,21（2）在通项公式中依次取n=1，2，3，4，5，那么数列的前5项为na－1，2，－3，4，－5.10例2写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：（1）1，3，5，7；解：此数列的前四项1，3，5，7都是序号的2倍减去1，所以通项公式是：12nan11（2）;515,414,313,2122222解：此数列的前四项的分母都是序号加1，分子都是分母的平方减去1，所以通项公式是：121112nnnnnan12（3）.541,431,321,211解：此数列的前4项的绝对值都等于序号与序号加上1的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以通项公式是：11nnann13122.544.534567a1a2a3a4a512345xynan通项公式：数列{an}的第n项an与n的关系式数列是一种特殊函数！定义域是N*(或它的有限子集)14（1）数列{an}中是一列数，而集合中的元素不一定是数；（2）数列{an}中的数是有一定次序的，而集合中的元素没有次序；（3）数列{an}中的数可以重复，而集合中的元素不能重复。思考：数列与集合的概念有何区别15本节课学习的主要内容有：1、数列的有关概念2、数列的通项公式；3、数列的实质；4、本节课的能力要求是：(1)会由通项公式求数列的任一项；(2)会用观察法由数列的前几项求数列的通项公式。16