等差数列的定义

第二章数列讲课教师：魏兵听课对象：高二（2）班全体同学课程：普通高中课程标准实验教科书数学第二节等差数列2.2等差数列讲课人：魏兵1.数列定义:简记作:{an}2.通项公式:3.数列的分类(1)按项数分：有穷数列，(2)按项之间的大小关系：递增数列，递减数列，无穷数列摆动数列，常数列。按照一定顺序排成的一列数,数列{an}中第n项an与n之间的关系式复习巩固4.数列与函数的关系：5.递推公式:如果已知数列{an}的第1项(或前n项),数列是一种特殊的函数.且任一项an与它的前一项an-1(或前n项)间的关系可用一个公式来表示,这个公式叫做数列{an}的递推公式.复习巩固将日期从小到大可排列为:4,11,18,25。①引例一请你说出5月份的星期天依次是几号?姚明刚进NBA一周训练罚球的个数：第一天：6000，第二天：6500，第三天：7000，第四天：7500，第五天：8000，第六天：8500，第七天：9000.罚球的个数按时间先后顺序可排列为：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000。②引例二引例三水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼。如果一个水库的水位为18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m。那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列（单位：m）：水库每天的水位可排列为：18，15.5，13，10.5，8，5.5.③18，13，15.5，10.5，8，5.5从第2项起，每一项与其前一项的差都等于同一个常数，①4,11,18,25.②6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000。③18，15.5，13，10.5，8，5.5.知识探究从第二项起，每一项与前一项的差都是同一常数7。思考：以上三个数列具有什么共同特性？从第二项起，每一项与前一项的差都是同一常数500。从第二项起，每一项与前一项的差都是同一常数-2.5。我们称这样的数列为等差数列.1.等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。2.等差数列定义的符号语言：an-an-1=d，(n≥2)，或an+1-an=d(n∈N+）其中d为常数等差数列的定义：形成概念(2)、若将数列(1)中的所有项倒序排列，所成数列公差d=-7公差d=71、(1)、4,11,18,25.例1、下列数列是否为等差数列？如果是，写出数列的首项a1和公差d；如果不是说明理由。典例讲评若不是，请说明理由。25,18,11,4仍是等差数列吗？2、常数列a，a，a，…是否为等差数列?若是，则公差是多少?若不是，请说明理由。公差d=0典例讲评常数列是一种特殊的等差数列。3、数列0，1，0，1，0，1是否为等差数列?若是，则公差是多少?若不是，说明理由。不是课堂反思1.将有穷等差﹛an﹜数列的所有项倒序排列，所成数列仍是等差数列吗？2.判断一个数列是不是等差数列，主要是由定义进行判断：an+1-an（n∈N+）是不是同一个常数？是不是不是（1）1，3，5，7，…（2）9，6，3，0，-3…（3）-8，-6，-4，-2，0，…（4）3，3，3，3，…（6）15，12，10，8，6，…1111(5)1,,,,,2345是是是a1=1,d=2a1=9,d=-3a1=-8,d=2a1=3,d=0课堂练习下列数列是否为等差数列？如果是，写出数列的首项a1和公差d；如果不是说明理由。对于等差数列的定义，你认为应该注意哪些问题？2、公差d一定是由后一项减前一项所得，不能颠倒前后项的位置。3、要注意定义中的an+1-an=d（d为常数）是对任意n∈N+都成立，如有一项不满足，则{an}就不是等差数列。如数1,1,2,3,4,5，…就不是等差数列。1、注意定义中“同一个常数”，可理解为：从第2项起，每一项与前一项的差是常数且是同一个常数，则这个数列是等差数列，否则这个数列不能称为等差数列。课堂小结教科书P13练习1课后作业课后思考等差数列的通项公式是如何推导的？（1）4,11,18,25.……（2）25,18,11,4……（3）a，a，a，a……思考：下列数列的公差与数列单调性的关系？d=7知识探究二递增数列递减数列常数列数列（1）中，首项改为-2，公差不变，数列的单调性是否改变？首项不变，公差改为-3，数列的单调性是否改变？d=-7d=0已知数列{an}是等差数列，公差为d，则：知识探究二当d0时，{an}为递增数列；当d0时，{an}为递减数列；当d=0时，{an}为常数列；