上海市2014年中考数学试题(含答案)

2014年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷一、选择题（每小题4分，共24分）1．计算23的结果是（）．(A)5；(B)6；(C)23；(D)32．2．据统计，2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60800000000元，这个数用科学记数法表示为（）．(A)608×108；(B)60.8×109；(C)6.08×1010；(D)6.08×1011．3．如果将抛物线y＝x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（）．(A)y＝x2－1；(B)y＝x2＋1；(C)y＝(x－1)2；(D)y＝(x＋1)2．4．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）．（此题图可能有问题）(A)∠2；(B)∠3；(C)∠4；(D)∠5．5．某事测得一周PM2.5的日均值（单位：）如下：50，40，75，50，37，50，40，这组数据的中位数和众数分别是（）．(A)50和50；(B)50和40；(C)40和50；(D)40和40．6．如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（）．(A)△ABD与△ABC的周长相等；(B)△ABD与△ABC的面积相等；(C)菱形的周长等于两条对角线之和的两倍；(D)菱形的面积等于两条对角线之积的两倍．二、填空题（每小题4分，共48分）7．计算：a(a＋1)＝____________．8．函数11yx的定义域是_______________．9．不等式组12,28xx的解集是_____________．10．某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔________支．11．如果关于x的方程x2－2x＋k＝0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是____________．12．已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i＝1∶2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为_________米．13．如果从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三（1）班的概率是__________．14．已知反比例函数kyx（k是常数，k≠0），在其图像所在的每一个象限内，y的值随着x的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是________________（只需写一个）．15．如图，已知在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，且AB＝3EB．设ABa，BCb，那么DE＝_______________（结果用a、b表示）．16．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图所示，那么三人中成绩最稳定的是___________．17．一组数：2，1，3，x，7，y，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a－b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2－1”得到的，那么这组数中y表示的数为____________．18．如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE＝2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C、D分别落在边BC下方的点C′、D′处，且点C′、D′、B在同一条直线上，折痕与边AD交于点F，D′F与BE交于点G．设AB＝t，那么△EFG的周长为________（用含t的代数式表示）．三、解答题（本题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：131128233．20．（本题满分10分）解方程：2121111xxxx．21．（本题满分10分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分3分）已知水银体温计的读数y（℃）与水银柱的长度x（cm）之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．水银柱的长度x（cm）4.2…8.29.8体温计的读数y（℃）35.0…40.042.0（1）求y关于x的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm，求此时体温计的读数．22．（本题满分10分，每小题满分各5分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH＝2CH．（1）求sinB的值；（2）如果CD＝5，求BE的值．23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知：如图，梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC，对角线AC、BD相交于点F，点E是边BC延长线上一点，且∠CDE＝∠ABD．24．（本题满分12分，每小题满分各4分）在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线223yxbxc与x轴交于点A(－1,0)和点B，与y轴交于点C(0,－2)．（1）求该抛物线的表达式，并写出其对称轴；（2）点E为该抛物线的对称轴与x轴的交点，点F在对称轴上，四边形ACEF为梯形，求点F的坐标；（3）点D为该抛物线的顶点，设点P(t,0)，且t＞3，如果△BDP和△CDP的面积相等，求t的值．25．（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（1）小题满分5分，第（1）小题满分6分）如图1，已知在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝8，cosB＝45，点P是边BC上的动点，以CP为半径的圆C与边AD交于点E、F（点F在点E的右侧），射线CE与射线BA交于点G．（1）当圆C经过点A时，求CP的长；（2）联结AP，当AP//CG时，求弦EF的长；（3）当△AGE是等腰三角形时，求圆C的半径长．图1备用图参考答案：1-6,BCCAAB,7,2aa8,1x9,34x10,35211,1k12,2613,1314,1(0ykx即可）15,23ab16,乙17,-918,23t19,23320,0;1(xx舍）21,(1)1.2529.75yx,(2)37.525,sinBsinCAE5BDCBCAE5;2525cos4;25sin2tanCAE13CDABBCBACBCEACBEBCCE23,求证：四边形ACED是平行四边形；,//DE//,,ABCDADBDACACDEABDCDEACADCEADECBDDCADCA＝等腰梯形，为为（2）联结AE，交BD于点G，求证：DGDFGBDB．//,;,,;DGADDFADADBCGBBEFBBCDFADDFADFBBCDFFBADBCADECADCEADBCBEDFADDFADDFFBADBCDBBEDGDFGBDB为24，2517、（本小题满分13分）已知二次函数()yfx的图像经过坐标原点，其导函数为()62fxx。数列na的前n项和为nS，点*(,)()nnSnN均在函数()yfx的图像上。（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）设13nnnbaa，nT是数列nb的前n项和,求使得20nmT对所有*nN都成立的最小正整数m。17、本小题主要考查二次函数、等差数列、数列求和、不等式等基础和基本的运算技能，考查分析问题的能力和推理能力。解：（I）依题意可设2()(0),fxaxbxa则`()2fxaxb由`()62fxx得3,2,ab所以2()32.fxxx又由点(,)nnS(*)nN均在函数()yfx的图像上得232nSnn当2n时221323(1)2(1)65nnnaSSnnnnn当1n时2113121615aS所以*65()nannN（II）带入an的值之后，考虑用拆项相消即可。由（I）得133111(),(65)6(1)526561nnnbaannnn故，111111(1)()()277136561nTnn一定要写上关键步骤，多写几步，防止出错，保证得分。=11(1).261n因此使得*11(1)()26120mnNn成立的m必须且必须满足1,220m放缩法求值，即10m故满足最小的正整数m为10。（19）（本小题满分12分）已知等差数列{}na的公差为2，前n项和为nS，且124,,SSS成等比数列.（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）令114(1)nnnnnbaa，求数列{}nb的前n项和nT.解析：（1）124,,SSS成等比数列，所以s2*s2=s1*s3;S4=4a1+（上底加下底）×高/2=寻找关于a的关系式，解方程即可。（2）显然，需要利用拆项相消法。又因为无法确定正负，所以需要对n的取值进行分类讨论。应该确保满分。